Matlab学习笔记(全).doc

Matlab学习笔记 MATLAB与科学计算 王正盛 国防工业出版社一.MATLAB入门4who、whos和永久变量4显示格式4图形4二.MATLAB数值计算51.常用命令：52.矩阵的保存和获取53.矩阵的运算和数组的运算54.线性方程组55.多项式66.数值积分67.一般非线性方程组求解68.微分方程的数值求解7三MATLAB的符号计算71.符号变量和符号表达式72.微积分运算73.解方程84.化简和代换85.MATLAB的符号表达式命令8四.MATLAB的图形和可视化91.二维图形92图形标记93.特殊坐标和图形94.其他命令95.填充命令106.三维图形107.符号绘图108.其他10五.MATLAB程序设计101.概述：102.命令文件113.程序文件11六.MATLAB图形用户界面（GUI）设计11七.基于MATLAB的大规模矩阵计算111.稀疏矩阵11八.基于MATLAB的最优化问题求解121.线性规划问题122.非线性问题123.二次规划问题12九.基于MATLAB的数据插值和拟合121.一维数据插值122.二维数据插值133.曲线拟合13十.基于MATLAB的图像处理初步131.图像分类132.图像的读取和显示13一.MATLAB入门who、whos和永久变量who 变量名 %检查内存变量。Whos %检查驻留变量的详细情况。MATLAB自定义的永久变量：eps %计算机中的最小正数 inf %无穷大pi %圆周率 NaN %不定量flops %浮点运算次数 i，j%虚数单位显示格式MATLAB中以短格式（5个有效数字）显示计算结果，可以用format命令改变数字显示格式1. 变量的存储和调用1） 存储当前工作空间中的变量Save %将所有的变量存入文件MATLAB.mat中Save mydate %将所有变量存入指定文件Save mydate x y z %将指定的变量存入指定的文件中2） 将数据文件的变量载入当前的工作空间将save换作load即可图形1 二维图形绘制命令Plot（x，y）；2.三维图形绘制命令Mesh（z）；2. 用户目录的建立在命令窗口输入：cd c:mydir二.MATLAB数值计算1.常用命令：Reshape命令X=1:1:6; %产生6个元素的行向量Reshape(x,2,3); %利用X行向量产生一个2*3的向量diag命令：ar=rand(4,4) %产生一个4*4的0-1均匀随机向量d=diag（ar） %用ar的主对角元形成向量dD=diag（d）%利用d构成对角矩阵DSize：获取矩阵的行数和列数2.矩阵的保存和获取1）利用m文件利用文件编辑器编辑矩阵AM=1 2 3；4 5 6；7 8 9保存为在自己的目录下名的matrix.m在MATLAB命令窗口中只要输入matrix就可以调用AM矩阵2）通过mat文件Mat文件是MATLAB中保存数据的一种标准格式二进制文件，通过save和load执行，如前所述3） 利用外部数据文件装入到指定矩阵中假如磁盘中已有名为c:mydirdate.dat的二进制数据文件，利用load c:mydirdate.dat命令可以在MATLAB工作空间中产生一个名为date的矩阵3.矩阵的运算和数组的运算矩阵运算是按矩阵的运算法则进行的；数组运算无论何种操作都是对元素逐个进行的，数组运算需要在运算符前加点号。4.线性方程组1）采用求逆运算：x=inv（A）*b;2）采用左除运算：x=Ab;说明：只有在A是方阵时可以采用求逆运算；求逆运算没有左除运算好；一般都用左除运算吧在解欠定方程时，解得结果是所有结果中范最小的一个5.多项式1. 多项式的创建1) 多项式系数向量直接输入法2) 利用指令：p=poly（AR）;AR为多项式的根或者特征多项式常用多项式的运算指令：R=roots（P）%求多项式的根PA=polyval（p；S）%按数组运算规则计算多项式值。P是多项式，S为矩阵PA=polyvalm（p；S）%按向量运算规则计算多项式值。r,p,k=residue(b,a)%部分分式展开。b,a分别是分子，分母多项式的系数向量。R,p,k分别是留数、极点、直项向量。P=polyfit(x,y,n)%用n阶多项式拟合x,y向量给定的数据。6.数值积分S=quad(fname,j积分下限，积分上限，tol，trace) %trace为1用图形展示积分过程，精确度缺省时取0.001S=quad8（fname,j积分下限，积分上限，精确度，trace）7.一般非线性方程组求解1) 单变量非线性方程求解先建立方程fname.m文件调用fzero求解Z=fzero(fname,x0,tol,trace)%x0为起始搜索点，一个函数可能有多个根，但结果只取离x0最近的根2）求解非线性方程组先建立方程组的m文件调用fsolve函数求解X=fsolve(fname,x0) %x0是对解的猜测值function q=myxyz(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;q(2)=3*x+2*y-z3+1;q(3)=x+y+z-5;调用x=fsolve(myxyz,1 1 1) 8.微分方程的数值求解t,x=ode23(fnanme,to,tf,x0,tol,trace)t,x=ode45(fnanme,to,tf,x0,tol,trace)先建立微分方程fname.m文件调用ode23或ode45函数。function yp=funt(t,y)yp=(y2-t-2)/4/(t+1);调用t,y=ode23(funt,0,10,2)注：该指令是针对一阶微分方程设计的。因此对于高阶微分方程，必须演化成形如x=f(x,t)的一阶微分方程。三MATLAB的符号计算1.符号变量和符号表达式sym x %定义一个符号变量findsym（g）%确认符号表达式中的符号变量syms x,y,z %定义一组符号变量注：事实上，sym和syms在定义符号变量时除了个数的差别外，还有定义的结果也不同，注意在MATLAB中体会。f=sym(1+sin(x)subs（f,old,new）%用新的符号变量代替旧的符号变量，可以是一个变量也可以是一个数组。 2.微积分运算1）微分diff(f,t，n) %函数f对t求导，如果t缺省，则字符表上最接近x的符号变量求导；n表示求导次数2）积分int(f,t,t0,tf) %函数f对x在t0到tf上求积分3）求极限limit(f,t,a，left或者right) %当t趋于a时，f的极限，当a缺省时，a为0，left或者right表示左右极限。4）求级数和symsum(s,t,a,b) %t从a到b时s的级数和5）求泰勒级数taylor（f，x，a）%函数f对符号变量x在a点附近的泰勒级数，a缺省时为0，详见help。命令栏输入taylortool可以调用泰勒图形展开界面。3.解方程1）代数方程solve(f,t) %解代数方程f=0或者solve(f(x)=g(x)）也可以利用solve解方程组，详见help2）解微分方程dsolve（s,s1,s2,x） %s1、s2、时初始条件3）线性代数MATLAB中大多数用于数值线性代数的计算命令，都可以用于符号变量线性代数运算4.化简和代换collect（s）%合并同类项expand（s）%将乘积形式化为和式simplify（s）%利用恒等式化简hornor（s） %将多项式化为嵌套式此外还有simple5.三种变换：傅立叶变换fourier(f,trans_var,eval_point) 反变换：ifourier()拉普拉斯变换laplace(f,trans_var,eval_point) 反变换：ilaplace()z变换ztrans(f,trans_index,eval_point) 反变换:iztrans()5.MATLAB的符号表达式命令help symbolic四.MATLAB的图形和可视化1.二维图形plot（x,y） %最简单最常用的二维绘图命令fplot(fname,lims,tol) %自适应二维函数绘图命令，在函数变化率大的部分密集采样绘图，提高图形真实性。2图形标记title(图形名称) %给图形命名xlabel(x轴坐标) ylabel（y轴坐标名）text(x,y,标记) %在坐标点（x，y）处加标记legend（图例1，图例2，）axis（x,y的坐标范围）axis(on) %显示坐标 axis(off)另外绘图命令中还可以对图形的坐标，颜色，线型进行设定，详见help3.特殊坐标和图形loglog（x,y）%双对数坐标semilogy(x,y) %以x轴为对数坐标polar(theta,rho) %极坐标stair(x,y) %阶梯图形bar(x,y) %条形图stem（x,y）%火柴杆状图pie（x）%绘制饼状图 pie3（x）%绘制三维饼状图ribbon（x,y,c）%绘制带状图，c是颜色4.其他命令subplot(a,b,n) %将绘图区分为a*b区，选择其中的n区hold %在原来视图中绘图plotyy（x1,y1,x2,y2）%在同一坐标系中左右使用不同的坐标5.填充命令fill(x1,y1,x2,y2,c) %用c颜色填充由(x1,y1)、(x2,y2)确定的多边形erea（x,y,r） %用r色填充由x，y函数确定边界的区域6.三维图形1）绘图命令plot3(x,y,z) %最基本的三维图形函数，函数除了增加第三维坐标外，功能和plot相同mesh(x,y,z) %绘制三维网格图。在不需要特别精细的三维曲面结果时使用。surf(x,y,z) %绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充2）视点view（方位角，俯视角）或者view(x,y,z) %x,y,z观察点坐标3）等高线contour（x,y,z,n） %以z为高程值，x,y为横纵坐标的平面等值线图，n缺省值为10 contour3(x,y,z,n) %三维等值线图meshc（x,y,z） %绘制带等值线图的网线图其他相关的还有pcolor（）、meshz（）、surfc（）等，详见help。7.符号绘图ezplot（f，a,b）%二维符号绘图ezplot3（f，a,b） %三维符号绘图ezmesh（）、ezsurf（）%三维符号绘图8.其他1）球面绘图sphere(n) %绘制单位球面，且球面上的网格线条数为ncylinder(r,n) %轴线定位z轴r表示柱面的母线，是向量；n表示柱面上网格线条数五.MATLAB程序设计1.概述：1）MATLAB有两种工作方式：一种是交互式的命令行工作方式；一种是m文件的程序工作方式。2）m文件有两种：一种是命令文件，相当于将命令行的命令先集中写好存在m文件中；一种是函数文件。2.命令文件1）数据的输入输出result = input(prompt) %提示输入一个量disp(X) % isplay text or arraypause（n）%暂停n秒，n缺省时暂停至敲任意键结束。3.程序文件function 输出形参表=fname（输入形参表）函数体MATLAB中的程序设计同样着重掌握if语句，while语句，for语句和switch语句等，同时MATLAB中没有花括弧，每一条if或者while语句都需要用end结束。六.MATLAB图形用户界面（GUI）设计太难，暂时跳过七.基于MATLAB的大规模矩阵计算1.稀疏矩阵 表 MATLAB提供的创建稀疏矩阵函数表sparseconverts a full matrix to sparse form by squeezing out any zero elements.S = sparse(A)S = sparse(i,j,s,m,n)spdiagsextracts all nonzero diagonals from the m-by-n matrix A.B = spdiags(A,d)A = spdiags(B,d,m,n)A = spdiags(B,d,A)spconvertconverts a matrix D with rows containing i,j,s or i,j,r,s to the corresponding sparse matrix. S = spconvert(D)findlocates all nonzero elements of array X, and returns the linear indices of those elements in vector indind = find(X)ind = find(X, k)row,col,v = find(X, .)speyeorm an m-by-n sparse matrix with 1s on the main diagonalS = speye(m,n)fullconverts a sparse matrix S to full storage organizationA = full(S)八.基于MATLAB的最优化问题求解1.线性规划问题x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) %求解线性规划问题，注意f为列向量2.非线性问题1）有约束一元函数x = fminbnd(fun,x1,x2,options) %x1，x2是取值范围2）无约束多元函数x = fminsearch(fun,x0,options) %x0是初始值向量x = fminunc(fun,x0,options) 注：当函数结束大于2时，使用fminnuc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好3）有约束多元函数x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) %nonlcon通过指定函数柄来使用非线性约束，如：x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon) %mycon是定义好的非线性等式和不等式约束，缺省时用代替。3.二次规划问题x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % This MATLAB function returns a vector x that minimizes 1/2*x*H*x+f*x.九.基于MATLAB的数据插值和拟合1.一维数据插值1）vq = interp1(x,v,xq,method) %x、v是数据值，xq是要求点，method是具体算法method有四种：linear分段线性插值，缺省值 cubic分段三次多项式插值 spline三次样条插值，即在每个分段区间内构造一个三次多项式，使其插值函数满足插值条件，还要求在各个节点出具有光滑的条件 nearest最邻近区域插值2）三次样条插值 yy = spline(x,Y,xx) pp = spline(x,Y) %调用结果用yyi=ppvsl（pp，xxi）2.二维数据插值1）插值基点为网格节点（即节点有序）Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq，method) %二维数据插值，用法和二维数据插值相同，method缺省值为linear2）插值基点为散乱节点vq = griddata(x,y,v,xq,yq，method)3.曲线拟合P=polyfit（x，y，N） %用n阶多项式拟合x，y向量给定的数据；PA=polyval（P，xi） %求xi点上的拟合函数近似值十.基于MATLAB的图像处理初步1.图像分类1）索引图像:图像信息包含一个数据矩阵X和一个颜色印象矩阵MAP，MAP矩阵的每一行分别表示红绿蓝的颜色值，MATLAB中，索引图像是从像素值到颜色印象表值得“直接映射”2）灰度图像：一副灰度图像是一个数据矩阵I，其中I中的数据均代表了在一定范围中的颜色灰度值。MATLAB中把灰度图像存储在一个数据矩阵，该数据矩阵中的元素分别代表了图像中的像素。3）RGB图像：即真彩图像，在MATLAB中存储为n*m*3的数据矩阵。数组中的元素定义了图像中每一个像素的红绿蓝的颜色值。4）二值图像：与灰度图像相同，二值图像只需要一个数据矩阵，每个像素只取两灰度值。2.图像的读取和显示info=imfinfo（文件名.格式）%获取图像信息A = imread(filename, 文件格式)X, map = imread(.) %二维图像读取，如索引图像imwrite(A,filename) %writes image data A to the file specified by filenameimshow 文件名.格式 %显示图像image（图像数据）%显示图像3.图像格式之间的转换详见help。14