中考圆的综合题训练(含答案).doc
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1、圆综合复习1、(12分)(2014攀枝花,23)如图,以点P(1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2,将ABC绕点P旋转180,得到MCB(1)求B、C两点的坐标;(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EGBC于G,连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化?若不变,求出MQG的度数;若变化,请说明理由2(8分)(2014苏州27)如图,已知O上依次有
2、A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF(1)若O的半径为3,DAB=120,求劣弧的长;(2)求证:BF=BD;(3)设G是BD的中点,探索:在O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系3(9分)(2014苏州28)如图,已知l1l2,O与l1,l2都相切,O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,O的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)(1)如
3、图,连接OA、AC,则OAC的度数为 ;(2)如图,两个图形移动一段时间后,O到达O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)4.(2014上海25本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分5分,第(1)小题满分6分)如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB5,BC8,cosB,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E
4、的右侧),射线CE与射线BA交于点G(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)联结AP,当AP/CG时,求弦EF的长;(3)当AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长图1 备用图5.(2014成都27本小题满分10分)如图,在的内接ABC中,ACB=90,AC=2BC,过C作AB的垂线交O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证:PACPDF;(2)若AB=5,=,求PD的长;(3)在点P运动过程中,设,求与之间的函数关系式.(不要求写出的取值范围),6(9分)(2014淄博24)如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5
5、,0),点P是该直角坐标系内的一个动点(1)使APB=30的点P有 个;(2)若点P在y轴上,且APB=30,求满足条件的点P的坐标;(3)当点P在y轴上移动时,APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时APB最大的理由;若没有,也请说明理由7、(10分)(2014襄阳25)如图,A,P,B,C是O上的四个点,APC=BPC=60,过点A作O的切线交BP的延长线于点D(1)求证:ADPBDA;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长8、(10分)(2014南宁25)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F
6、在射线CM上,AEF=90,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;(2)求证:ACF=90;(3)连接AF,过A、E、F三点作圆,如图2,若EC=4,CEF=15,求的长9、(12分)(2014泰州25)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b(b为常数,b0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方(1)若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数;用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b5,在线段AB上是否存在点P,使CPE=45?若
7、存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由10、(2014湖州24)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶
8、点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由11、(2014 徐州28.本题10分)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG.(1) 试说明四边形EFCG是矩形;(2) 当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;求点G移动路线的长.12、(12分)(2014荆州25)如图,已知:在矩形ABCD的边AD上有一点O,O
9、A=,以O为圆心,OA长为半径作圆,交AD于M,恰好与BD相切于H,过H作弦HPAB,弦HP=3若点E是CD边上一动点(点E与C,D不重合),过E作直线EFBD交BC于F,再把CEF沿着动直线EF对折,点C的对应点为G设CE=x,EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S(1)求证:四边形ABHP是菱形;(2)问EFG的直角顶点G能落在O上吗?若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由;(3)求S与x之间的函数关系式,并直接写出FG与O相切时,S的值13、(2014日照本小题满分14分21)阅读资料:小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后,意犹未尽,又查阅到了与圆的切线相关的一个问
10、题:如图l,已知PC是O的切线,AB是O的直径,延长刚交切线PC于点P连接AC,BC,OC因为PC是O 的切线,AB是O的直径,所以OCP=ACB=90,所以1=2又因为B=1,所以B=2在PAC与PCB中,又因为P=P,所以PACPCB,所以=,即PC2=PAPB问题拓展:(1)如果PB不经过O的圆心O(如图2),等式PC2=PAPB,还成立吗?请证明你的结论综合应用:(2)如图3,O是ABC的外接圆,PC是O的切线,C是切点,BA的延长线交PC于点P当AB=PA,且PC=12时,求PA的值;D是BC的中点,PD交AC于点E求证:图1 图2 图314、(11分)(2014河北25)图1和图2
11、中,优弧所在O的半径为2,AB=2点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,ABA=;(2)当BA与O相切时,如图2,求折痕的长:(3)若线段BA与优弧只有一个公共点B,设ABP=确定的取值范围15、(12分)(2014漳州24)阅读材料:如图1,在AOB中,O=90,OA=OB,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB于点F,则PE+PF=OA(此结论不必证明,可直接应用)(1)【理解与应用】如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB于点F,则PE+PF
12、的值为_(2)【类比与推理】如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PEOB交AC于点E,PFOA交BD于点F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图4,O的半径为4,A,B,C,D是O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PEBC交AC于点E,PFAD于点F,当ADG=BCH=30时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由16、(10分)(2014常州28)在平面直角坐标系xOy中,点M(,),以点M为圆心,OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A(
13、如图),连接AM点P是上的动点(1)写出AMB的度数;(2)点Q在射线OP上,且OPOQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时,求点E的坐标;连接QD,设点Q的纵坐标为t,QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围17、(9分)(2014年云南省23)已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4)点D在y轴上,且点D的坐标为(0,5),点P是直线AC上的一动点(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴
14、交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R0)为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由18、(2014江西,第22题8分)如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的一个动点,连接OP,CP。(1)求OPC的最大面积;(2)求OCP的最大度数;(3)如图2,延长PO交圆O于点D
15、,连接DB,当CP=DB,求证:CP是圆O的切线.19. (2014株洲,第23题,8分)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求ABC的面积(图1);(2)设AOB=,当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时,求的范围(图2,直接写出答案);(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AOPM于点N,求CM的长度(图3)圆综合大题复习答案1(12分)(2014攀枝花)解答:解:(1)连接PA,如图1所示POAD,AO=DOAD=2,OA=点
16、P坐标为(1,0),OP=1PA=2BP=CP=2B(3,0),C(1,0)(2)连接AP,延长AP交P于点M,连接MB、MC如图2所示,线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下:MCB由ABC绕点P旋转180所得,四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径,CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC,垂足为H,如图2所示在MHP和AOP中,MHP=AOP,HPM=OPA,MP=AP,MHPAOPMH=OA=,PH=PO=1OH=2点M的坐标为(2,)(3)在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形,BMC=90EGBO,BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中
17、点,QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上,如图3所示MQG=2MBGCOA=90,OC=1,OA=,tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋转过程中MQG的大小不变,始终等于1202(8分)(2014苏州)解答:(1)解:连接OB,OD,DAB=120,所对圆心角的度数为240,BOD=120,O的半径为3,劣弧的长为:3=2;(2)证明:连接AC,AB=BE,点B为AE的中点,F是EC的中点,BF为EAC的中位线,BF=AC,=,+=+,=,BD=AC,BF=BD;(3)解:过点B作AE的垂线,与O的交点即为所求的点P,BF为EAC的
18、中位线,BFAC,FBE=CAE,=,CAB=DBA,由作法可知BPAE,GBP=FBP,G为BD的中点,BG=BD,BG=BF,在PBG和PBF中,PBGPBF(SAS),PG=PF3(9分)(2014苏州)解答:解:(1)l1l2,O与l1,l2都相切,OAD=45,AB=4cm,AD=4cm,CD=4cm,AD=4cm,tanDAC=,DAC=60,OAC的度数为:OAD+DAC=105,故答案为:105;(2)如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设O1与l1的切点为E,连接O1E,可得O1E=2,O1El1,在RtA1D1C1中,A1D1=4,C1D1=4,tanC1A1
19、D1=,C1A1D1=60,在RtA1O1E中,O1A1E=C1A1D1=60,A1E=,A1E=AA1OO12=t2,t2=,t=+2,OO1=3t=2+6;(3)当直线AC与O第一次相切时,设移动时间为t1,如图,此时O移动到O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置,设O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,O2Fl1,O2GA2G2,由(2)得,C2A2D2=60,GA2F=120,O2A2F=60,在RtA2O2F中,O2F=2,A2F=,OO2=3t,AF=AA2+A2F=4t1+,4t1+3t1=2,t1=2,当直线AC与O第二次相切时
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