高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题.doc

高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题
一、选择题
1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②长江上某水文站观察到一天中的水位X；③某超市一天中的顾客量X其中的X是连续型随机变量的是
A．①　 　B．②　　 C．③　　 D．①②③
2.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是
A．取到的球的个数 B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率　
3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则 “X >4”表示试验的结果为
　　A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点
C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为4点，第二枚为1点
4.随机变量X的分布列为P（X =k）=，k=1、2、3、4，其中为常数，则P（）的值为
A． B． C． D．
5. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为

6．已知随机变量X的分布列为P(X =k)=,k=1,2,3,则D(3X +5)等于
A．6 B．9 C．3 D．4
7. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则
A．4　　 B．5　　 C．4.5　 D．4.75
8．某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为
A． B． C． D．
9.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10．已知X～B(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是
A．100、0.08 B．20、0.4 C．10、0.2 D．10、0.8

11．随机变量，则随着的增大，概率将会
A．单调增加 B．单调减小 C．保持不变 D．增减不定

12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：
　　A．0.4 B．1.2 C． D．0.6

二. 填空题
13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是 ．
14．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E(5X+1）=________________．
15．设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P =________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________．
16．已知随机变量X的分布列为
X
0
1
m
Ｐ

n

且EX =1.1，则DX=________________．　

三．解答题
17．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：）

18.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2．

19. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
（1）他罚球1次的得分X的数学期望；
（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；
（3）他罚球3次的得分的数学期望．

20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加．设每人成绩合格的概率为，求
（1）三人至少有一人成绩合格的概率；
（2）去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望．

21．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为
(1)求租车费关于行车路程X的关系式；
(2)若随机变量X的分布列为
X
15
16
17
18
P
0.1
0.5
0.3
0.1
求所收租车费的数学期望．
(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
(i)求恰好摸5次停止的概率；
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布率及数学期望E X．
(2) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

选修2-3随机变量及其分布参考答案

一、选择题
BBCBA ACACD CB
二、填空题
13. 14. 3 15.，最大值是5 16．0.49
三、解答题
17.解：因为由题意得：

（1）＝0.1587，
（2）．
答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28% ．
18.解:记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，
由已知条件P(A)=0.80， P(B)=0.90，P(C)=0.90．
(1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648．
(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P()］
=P(A)·［1－P()P()］
=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792.
故系统N2正常工作的概率为0.792.

19.解：（１）因为，，所以
1×＋0×．
（２）Y的概率分布为
Y
0
1
2
P

所以 ＋＋＝1.4．
（３）的概率分布为

０
１
2
3
P

　　　所以 ＋＋.

20.解：用A、B、C表示事件甲、乙、丙成绩合格．由题意知A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)= .
（1）至少有1人成绩合格的概率是
．
（2）X的可能取值为0、1、2、3.

；

；
；
．
所以X的分布列是
Ｘ
０
１
２
３
Ｐ

Ｘ的期望为．

21.解：(1)依题意得　，即.
(2)
∵
∴ （元）
故所收租车费η的数学期望为34.8元．
　　(3)由38=2 X +2，得X =18，5(18-15)=15
　　所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．

22. 解: (1)（i）．
(ii)随机变量X的取值为0，1，2，3.
由n次独立重复试验概率公式，得
；
；
；
．

随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P

X的数学期望是：．
(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球．
由，得.

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