修订版244解直角三角形应用.pptx

学习目标学习目标1 1、巩固直角三角形中的边角关系，会运用勾股定理、直角、巩固直角三角形中的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。并能并能初步构建直角三角形解决实际问题。初步构建直角三角形解决实际问题。2 2、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的三角函数等解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。能力。3 3、理解其建模作用，渗透提高数学建模思想意识能力。、理解其建模作用，渗透提高数学建模思想意识能力。渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯。渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯。学习重点学习重点直角三角形的构建及边角关系运用。直角三角形的构建及边角关系运用。学习难点学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用，三角函数在解直角三角形中的灵活运用，数学模型的构建。数学模型的构建。如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCDABCD中中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60，B=D=90B=D=90，那么你能求出四边形那么你能求出四边形ABCDABCD的面积吗？的面积吗？如何才能发挥A=60，B=D=90的作用的作用？怎样构建直角三角形？此题的重要方法此题的重要方法?转化、构建转化、构建三角函数三角函数304560sinacos atan a 三边关系三边关系锐角关系锐角关系边角关系边角关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理）A+B=90作用何在？作用何在？1.1.在在RtABC中中，C90，由由下下列列条条件解直角三角形：件解直角三角形：(1)(1)已知已知a6 ,b=6 ,b=6 ,则则B=，A=，c=；(2)(2)已知已知c30,A60则则B=，a a=，b=；实战演练：实战演练：2.2.在在RtABCRtABC中中,C,C90900 0，BC=4 BC=4，AC=3AC=3，求，求ABAB的值及的值及A A、B B的度数。的度数。ABC3.3.在在RtABCRtABC中中,C,C90900 0，B B40400 0 ，AC=2AC=2，求，求ABAB、BCBC的值及的值及A A度数。度数。直角三角形中除直角外的还有直角三角形中除直角外的还有5 5个元素：个元素：两个锐角、三条边两个锐角、三条边 分别给出其中的两个元素（分别给出其中的两个元素（至至少有一条边少有一条边），求其余三个要），求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，素。像这样，在直角三角形中，由由已知元素已知元素求求出未知元素出未知元素的过的过程叫做程叫做解直角三形解直角三形例例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离米处折断倒下，树顶落在离树根树根12米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？5m12mACB5m12m解：设解：设RtABC中，中，C=900，AC=5m，BC=12m.则则 AB=13（米）13+5=18（米）（米）答：大树在折断之前高为答：大树在折断之前高为18米米.讨论讨论：折断处夹角和树折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是顶与地面的夹角分别是多少度？多少度？1 1把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化为为两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的平平面面示示意意图图，二二是是将将已已知知条条件件转转化化为为示示意意图图中中的的边边、角或它们之间的关系角或它们之间的关系.2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，添加适当的辅助线，画出直角画出直角三角形三角形.练习练习1 1：在电线杆离地面：在电线杆离地面8 8米高的地方向地面拉一条缆绳，米高的地方向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成缆绳和地面成537537，求该缆绳的长及缆绳地面固定，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的在距离？（精确到点到电线杆底部的在距离？（精确到0.10.1米米sinsin5370.799 9，cos5370.600 2 ,tan5371.333）虎门威远炮台构建图形？构建图形？例例2.如图，东西两炮如图，东西两炮 台台A、B相距相距2000米，同时发现入米，同时发现入侵敌舰侵敌舰C，炮台，炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏东在它的南偏东400的方向，的方向，炮台炮台B测得敌舰测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离距离.（精确到（精确到1米米cos500.642 8,tan50 1.192）ADCB2000400解：在解：在RtABC中，中，CAB=900 DAC=500 tan CAB=BC=ABtan CAB又又cos CAB=答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为两炮台的距离分别约为3111米和米和2384米米.=2000 tan 500 2384（米）（米）3111（米）（米）练习练习2 2：海船以：海船以32.632.6海里海里/时的速度向正北方向航行，在时的速度向正北方向航行，在A A处看灯塔处看灯塔Q Q在海船的北偏东在海船的北偏东3030处，半小时后航行到处，半小时后航行到B B处，处，发现此时灯塔发现此时灯塔Q Q与海船的距离最短，求与海船的距离最短，求(1)(1)从从A A处到处到B B处的距离处的距离;(2)(2)灯塔灯塔Q Q到到B B处的距离处的距离（画出图形后计算，精确到（画出图形后计算，精确到 0.1 0.1 海里）海里）东南西北AQB30练习练习2 2：海船以：海船以32.632.6海里海里/时的速度向正北方向航行，在时的速度向正北方向航行，在A A处看灯塔处看灯塔Q Q在海船的北偏东在海船的北偏东3030处，半小时后航行到处，半小时后航行到B B处，处，发现此时灯塔发现此时灯塔Q Q与海船的距离最短，求与海船的距离最短，求(1)(1)从从A A处到处到B B处的距离处的距离;(2)(2)灯塔灯塔Q Q到到B B处的距离处的距离（画出图形后计算，精确到（画出图形后计算，精确到 0.1 0.1 海里）海里）AQB30解：解：AB=32.60.5=16.3(海里海里)在在RtABQ中，中，tan A=QBAB QB=ABtanA=16.3 tan309.4（海里）（海里）答答:AB的距离为的距离为16.3海里海里,QB的距离为的距离为9.4海里海里.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，解直角三角形：解直角三角形：(如图如图)CAB1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C边边)2.已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b.解直角三角形解直角三角形4.已知已知A，c.解直角三角形解直角三角形w5 5、如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积的面积.提示：过提示：过A点作点作BC的垂直的垂直AD于于DABC4503004cm-D海岛海岛A四周四周20海里内为暗礁区海里内为暗礁区,一艘货轮由一艘货轮由东向西航行东向西航行,在在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60,航航行行24海里到海里到C,见岛见岛A在北偏西在北偏西30,货轮继货轮继续向西航行续向西航行,有无触礁的危险有无触礁的危险?请说明理由请说明理由.ABCNN13060D 课堂小结课堂小结解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1 1）已知）已知 ；（2 2）已知）已知 。定义定义：在直角三角形中，由在直角三角形中，由 求求出出 的过程叫做的过程叫做解直角三形解直角三形.；已知元素已知元素未知元素未知元素 在解决实际问题时在解决实际问题时,应应“”；先画图先画图,再求解再求解 一条边和一个锐角一条边和一个锐角两条边两条边 1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到边长保留四个有效数字，角度精确到112、在解决实际问题时，应、在解决实际问题时，应“先画图先画图,再求解再求解”3、解直角三角形，只有下面两种情况：、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知）已知两条边两条边（2）已知）已知一条边和一个锐角一条边和一个锐角 作作 业业课本第课本第117页页习题习题244第第1、2题题