傅立叶谱与反应谱.pptx

一一般般情情况况，变变化化非非常常复复杂杂的的物物理理量量难难以以直直接接定定量量分分析析，将将复复杂杂的的现现象象分分解解为为许许多多简简单单现现象象的的合成，化繁为简，化难为易。合成，化繁为简，化难为易。什么是频谱？什么是频谱？频频谱谱是是针针对对以以时时间间为为自自变变量量的的物物理理量量变变化化函函数数而而言言，例例如如将将任任意意复复杂杂的的振振动动分分解解为为不不同同频频率率的简谐分量。的简谐分量。如同白光能分解为各种频率的彩色光一样，如同白光能分解为各种频率的彩色光一样，任何复杂的任何复杂的地震动地震动也都可以分解为许多简谐振动，也都可以分解为许多简谐振动，这些简谐振动的振幅、初相位这些简谐振动的振幅、初相位随频率变化随频率变化。时域和频域：时程和频谱时域和频域：时程和频谱不同频率信号的时域图和频域图不同频率信号的时域图和频域图复杂周期信号波形复杂周期信号波形从一般信号分析（数学化）的观点来看：从一般信号分析（数学化）的观点来看：连续信号与离散信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号：周期信号：连续信号连续信号f(t)0t0tf(t)f0f1f2离散信号离散信号01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)将将振振动动信信号号（或或任任意意变变化化的的函函数数）分分解解为为简简谐谐振振动动（三三角角函函数数）的的过过程程称称为为傅傅立立叶叶（FourierFourier）分分解解。得得到到振振幅幅和和相相位位随随频频率率变变化化的的关关系系称称为为傅傅里里叶叶谱谱，包包括括振振幅幅谱谱和和相相位位谱谱，统统称称(大大多多指指振振幅幅谱谱)为为频频谱谱，完完成成分分解解的的运运算算称为称为傅立叶变换傅立叶变换。振振动动时时程程各各不不相相同同，傅傅里里叶叶谱谱也也互互相相各各异异，有有各各自自的的特特点点，即即频频谱谱特特性性。振振动动信信号号的的频频谱谱有重要的物理意义和应用。有重要的物理意义和应用。一、傅里叶谱一、傅里叶谱 在在数数学学上上可可将将任任意意变变化化的的周周期期函函数数分分解解为为正正弦弦或或余余弦弦变变化化的的三三角角函函数数（称称为为简简谐谐函函数数）之之和和，分分解解是通过傅立叶展开或傅立叶变换完成的。是通过傅立叶展开或傅立叶变换完成的。对对随随时时间间任任意意变变化化的的物物理理量量，分分解解具具有有物物理理意意义义：例例如如对对振振动动信信号号来来说说，时时间间变变量量的的三三角角函函数数表表示示简简谐谐振振动动，这这种种分分解解就就是是将将复复杂杂的的地地震震动动化化为为无无数数简简谐谐振振动动之之和和。法法国国数数学学家家傅傅立立叶叶（J.J.FourierFourier）首首先先研研究究将将任任意意函函数数分分解解为为三三角角级级数数之之和和的的方方法法和和条条件件，并并建建立立数数学学基基础础，后后人人发发展展并并以以其其名名字字命命名名，称为称为傅立叶级数傅立叶级数。埃森特罗地震记录南北分量时程（上）与傅立叶埃森特罗地震记录南北分量时程（上）与傅立叶振幅谱（左下）和相位谱（右下）振幅谱（左下）和相位谱（右下）傅里叶谱是复数，由实部和虚部组成，它的模称傅里叶谱是复数，由实部和虚部组成，它的模称为幅值谱，幅角为相位谱为幅值谱，幅角为相位谱实际上地震动时程无法用解析函数表示，因此要实际上地震动时程无法用解析函数表示，因此要用离散方法做数值计算用离散方法做数值计算可得可得解释：解释：1）称为采样间隔，时间步距；称为采样间隔，时间步距；为频率间为频率间隔，或频率的分辨率。隔，或频率的分辨率。2）频率的分辨率取决于时间步距，间隔越小，或时频率的分辨率取决于时间步距，间隔越小，或时间步距固定，则采样点（可以补零）越多，频率分间步距固定，则采样点（可以补零）越多，频率分辨率越高。辨率越高。3）时间分割和频率分割精度互相矛盾，是测不准）时间分割和频率分割精度互相矛盾，是测不准原理的体现。原理的体现。4）由于）由于 （共轭），故（共轭），故 为对称点，称为对称点，称为折叠频率，为折叠频率，可得可得若给定时间序列的采样间隔若给定时间序列的采样间隔则从采样后的离散信号中所能分辨出的最高频则从采样后的离散信号中所能分辨出的最高频率就是折叠频率：率就是折叠频率：称为称为采样定理采样定理，折叠频率亦称，折叠频率亦称奈奎斯特频率奈奎斯特频率（Nyquist frequencyNyquist frequency）例如加速度时程的时间步距为例如加速度时程的时间步距为0.01sec，则离，则离散傅里叶谱的有效高频为散傅里叶谱的有效高频为50Hz。加速度振幅谱特点：加速度振幅谱特点：1 1）开始（频率小）开始（频率小)很小，迅速增大，然后很小，迅速增大，然后减小，高频和低频都小，意味某个频段幅减小，高频和低频都小，意味某个频段幅值大，这些振动分量强值大，这些振动分量强2 2）主要分量在主要分量在010Hz之间之间3 3）因为是离散计算，曲线毛刺多，可以平因为是离散计算，曲线毛刺多，可以平滑化，如红线示意。滑化，如红线示意。2 2、用用严严格格的的数数理理方方法法求求解解结结构构地地震震反反应应时时，简简谐谐振振动动反反应应容容易易求求解解。对对线线性性体体系系，先先求求解解每每个个简简谐谐振振动动的的反反应应，再再叠叠加加求求得得总总体体反反应应的的方方法法，比直接求解便利得多；比直接求解便利得多；分解对研究地震动特性具有重要的意义分解对研究地震动特性具有重要的意义1 1、它它定定量量揭揭示示地地震震动动的的动动力力特特性性。以以不不同同频频率率分分量量的的表表现现来来研研究究地地震震动动及及其其对对结结构构的的作作用用，是是动力分析的特点；动力分析的特点；3 3、频谱分析的结果可以方便地在结构抗震、基础、频谱分析的结果可以方便地在结构抗震、基础隔震等工程问题中应用。隔震等工程问题中应用。二、反应谱（二、反应谱（地震工程的灵魂地震工程的灵魂）回回顾顾单单自自由由度度的的地地震震反反应应分分析析，这这是是结结构构地震反应分析最简单，最本质的分析模型。地震反应分析最简单，最本质的分析模型。mkc此时没有外力作用，结构随地面一起此时没有外力作用，结构随地面一起运动，位移是（运动，位移是（x+y），x，y分别为分别为相对位移和牵连位移。相对位移和牵连位移。mkxcmkxc此时结构加速度为此时结构加速度为mkxc绝对位移：绝对位移：x+y，相对位移：，相对位移：x地震反应振动方程地震反应振动方程此解称为此解称为杜哈梅积分杜哈梅积分。如何估计结构地震反应？如何估计结构地震反应？方法：解单质点对地震动的反应方法：解单质点对地震动的反应 只选取加速度最大值只选取加速度最大值 加速度乘以质量就是惯性力加速度乘以质量就是惯性力 与重力之比称为地震系数与重力之比称为地震系数基于两个简化：基于两个简化：1 1）结构体系模型用单质点模型，计算简单）结构体系模型用单质点模型，计算简单2 2）用一个不变的（静）力表示，便于设计）用一个不变的（静）力表示，便于设计 应用应用反应谱反应谱就是以不同单质点自振频率（或周期）就是以不同单质点自振频率（或周期）为为横坐标横坐标，反应最大值为，反应最大值为纵坐标纵坐标画出的曲线，画出的曲线，因为与频率（周期）对应，亦是谱的一种。因为与频率（周期）对应，亦是谱的一种。反反应应谱谱表表征征了了地地震震动动加加速速度度时时间间过过程程作作用用于于单单自自由由度度弹弹性性体体系系的的最最大大反反应应（加加速速度度、速速度度和和位位移移）随随体体系系的的自自振振特特性性（周周期期、阻阻尼尼比比）变变化的函数关系。化的函数关系。表示地震反应的物理量不同，反应谱的形表示地震反应的物理量不同，反应谱的形式也不同，如加速度、速度、位移等式也不同，如加速度、速度、位移等 位移反应谱；位移反应谱；速度反应谱；速度反应谱；加速度反应谱（绝对）加速度反应谱（绝对）反应谱计算公式：反应谱计算公式：对反应谱的注释：对反应谱的注释：n n反反应应谱谱是是单单自自由由度度体体系系对对地地震震动动输输入入的的地地震震反应的反应的最大值；最大值；n n反应谱反映的是反应谱反映的是地震动的频谱特性；地震动的频谱特性；n n反反应应谱谱还还与与体体系系的的阻阻尼尼比比有有关关。在在反反应应谱谱计计算算中中大大多多取取值值0.050.05，有有时时也也取取值值0 0、0.020.02和和0.10 0.10；n n在在反反应应谱谱计计算算公公式式的的推推导导中中还还隐隐含含了了“刚刚性性地地基基”的假定。的假定。n n正规化（标准化、正规化（标准化、规准规准化、归一化化、归一化）反应谱。反应谱。1.02.03.0放放大大倍倍数数单质点的自振周期为单质点的自振周期为0 0，什么含义？，什么含义？即自振频率为无穷大。即自振频率为无穷大。K K无穷大，此物施加多无穷大，此物施加多大的力都不变形，就是刚体。大的力都不变形，就是刚体。它随地面一起运动，所以加速度最大值就是它随地面一起运动，所以加速度最大值就是地面的加速度值。加速度放大倍数是地面的加速度值。加速度放大倍数是1 1。速度和位移呢？速度和位移呢？此处是相对速度和位移，因和地面一起运动，此处是相对速度和位移，因和地面一起运动，无相对运动，所以都是无相对运动，所以都是0 0。