剪力弯矩计算.pptx
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1、杆件的内力及其求法 梁的内力图及其绘制 弯矩、剪力、荷载集度 间的关系 叠加法作剪力图和弯矩图 其它杆件的内力计算方法 小结第一节第二节第三节第四节第五节返回第一节 杆件的内力及其求法 一、杆件的外力与变形特点 平面弯曲荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内,梁轴线也在该平面内弯成一条曲线。1.弯曲梁(横向力作用)受力特点:垂直杆轴方向作用外力,或杆轴平面内作用外力偶;变形特点:杆轴由直变弯。单跨静定梁的基本形式:返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结2、轴向拉伸与压缩 杆(纵向力作用)受力特点:外力与杆轴线方向重合;变形特点:杆轴沿外力方向伸长或缩短。3、扭转轴(外力偶作用)受力特点:外
2、力偶作用在垂直杆轴平面内;变形特点:截面绕杆轴相对旋转。4、组合变形两种或两种以上基本变形的组合。返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结二、梁的内力及其求法 1、剪力和弯矩的概念 图示简支梁在荷载及支座反力共同作用下处于平衡状态。求距支座A为x的横截面m-m.上的内力。用截面法求内力。步骤:1)截开 2)代替 内力外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。杆件横截面上的内力有:轴力,剪力,弯矩,扭矩等。剪力Q限制梁段上下移动的内力;弯矩M限制梁段转动的内力偶。单位:剪力Q KN,N;弯矩M KN.m,N.m 3)平衡若取右半段梁为研究对象,可得:返回下一张 上一张小结返回下一张
3、 上一张小结 1)剪力Q:截面上的剪力Q使所取脱离体产生顺时针转动趋势时(或者左上右下)为正,反之为负。2)弯矩M:截面上的弯矩M使所取脱离体产生下边凸出的变形时(或者左顺右逆)为正,反之为负。为避免符号出错,要求:未知内力均按符号规定的正向假设。返回下一张 上一张小结 2、剪力和弯矩的符号规定返回下一张 上一张小结例例3-1:悬臂梁如图所示。求1-1截面和2-2截 面上的剪力和弯矩。解:解:1)求1-1截面上的内力 求得的 Q1 、M1 均为负值,说明内力实际方向与假设方向相反。矩心 O 是1-1截面的形心。2)求2-2截面上的内力 求得的 Q2、M2 均为负值,说明内力实际方向与假设方向相
4、反。矩心 O1是2-2截面的形心。返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结 例3-2 外伸梁如图,试求1-1,2-2截面上的剪力和弯矩。解:1、求支座反力:由整体平衡校核:反力无误。2、求1-1截面上的内力:取左半段研究矩心o1-1截面形心 3、求2-2截面上的内力:取右半段研究若取左半段梁研究,则矩心o2-2截面形心返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结3、直接法求梁的内力:(由外力直接求梁横截面上的内力)(1)梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力沿截面方向投影的代数和;符号规定:外力使截面产生顺时针转动趋势时(或左上右下)该截面剪力为正,否则为负;(2
5、)梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对截面形心力矩的代数和;符号规定:外力使梁段产生上凹下凸变形时(或左顺右逆)该截面弯矩为正,否则为负;计算时可按二看一定的顺序进行:一看截面一侧有几个力,二看各力使梁段产生的变形,最后确定该截面内力的数值。返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结例例3-3:简支梁如图所示。试计算1-1、2-2、3-3、4-4 截面上的剪力和弯矩。解解:1)求支座反力 2)计算截面内力 1-1截面:反力无误。校核2-2截面:3-3截面:4-4截面:返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结 第二节
6、 梁的内力图及其绘制 梁各截面的内力随截面位置而变化,其函数关系式 Qx=Q(x),Mx=M(x)称作剪力方程和弯矩方程。列内力方程即求任意截面的内力。反映剪力(弯矩)随截面位置变化规律的曲线,称作剪力(弯矩)图。二、剪力图和弯矩图的作法:取平行梁轴的轴线表示截面位置,规定正值的剪力画轴上侧,正值的弯矩画轴下侧;可先列内力方程再作其函数曲线图。如悬臂梁:当x=o,Q(x)=-P,M(x)=0;x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2.其剪力图和弯矩图如图示。返回下一张 上一张小结 一、剪力图和弯矩图的概念返回下一张 上一张小结 例3-4 作图示悬臂梁的内力图。解:1.列内力方
7、程:(先确定x坐标,再由直接法求x截面的内力。)2.作内力图:(先取坐标系确定端点坐标,再按内力方程特征绘图。)Q(x)等于常数,为水平线图形;由作剪力图 M(x)等于x的一次函数,为斜直线图形;由作弯矩图 结论:当梁段上没有荷载q作用时,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结 例3-5 作图示简支梁的内力图。解:1.列内力方程:先求支座反力利用对称性:2.作内力图:Q(x)为x的一次函数,Q图为斜直线;作 M(x)为x的二次函数,M图为抛物线;结论:当梁段上有均布荷载q作用时,Q图为斜直线,M图为二次抛物线。作返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结
8、 例3-6 作图示简支梁的内力图。解:1.列内力方程:求支座反力:由整体平衡校核无误。因P作用,内力方程应分AC和CB两段建立。AC段:CB段:2.作内力图:AC段:CB段:返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结 结论:在集中力P作用截面,Q图发生突变,突变值等于该集中力P的大小;M图有尖角,尖角的指向与集中力P相同。内力函数的不连续是由于将集中力的作用范围简化为一个点的结果。若考虑集中力为微梁段上的均布荷载,则C截面的 Q图和M图应为斜直线和抛物线。因此,当谈到集中力作用出的剪力时,必须指明是集中力的左侧截面(C左)还是集中力的右侧截面(C右)。返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张
9、小结 例3-7 作图示简支梁的内力图。解:1.列内力方程:求支座反力校核无误。AC段:CB段:2.作内力图:AC段:CB段:结论:在集中力偶作用截面,Q图不受影响;M图有突变,突变值等于该集中力偶的力偶矩。(谈弯矩时,必须指明集中力偶作用截面的左侧或者右侧。)返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结第三节 弯矩、剪力、荷载集度间的关系 一、弯矩、剪力、荷载集度间的关系 由梁微段的平衡条件:(Mo矩心O取在右侧截面的形心。)将(b)代入(a),(a)、(b)、(c)三式即Q、M、q间的关系。力学意义:微分形式的平衡方程;几何意义:反映内力图的凹凸性;(一阶导数反映切线斜率;二阶导数反映曲线凹
10、凸性。)返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结 二、M、Q、q三者间关系在内力图绘制中的应用(内力图特征)q=0梁段 q=c梁段 P作用截面 m 作用梁段 梁上外力剪力图弯矩图 返回下一张 上一张小结返回下一张 上一张小结例例3-8:用简捷法绘出图示简支梁的内力图。解解:1)计算支座反力 在Q=0处,弯矩有极值,数值为:由BC 段:AB 段:BC 段:AB 段:3)画内力图:(先求控制截面内力值,再按内力图特征画图。)剪力图 校核无误。2)梁分段:为AC,CB两段。弯矩图返回下一张 上一张小结4)确定内力最大值:在B支座处。在距B支座3m处。返回下一张 上一张小结 三、简捷法绘梁内力图的
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