二次函数yax2bxc的图象与性质5.pptx
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1、3、已知抛物线、已知抛物线的图象如的图象如图所示,当图所示,当1x2时,时,y有最小值有最小值;当当2x4时,时,y有最小值有最小值;Oxy123 4-1例题例题1、求下列函数的最大值或最小值、求下列函数的最大值或最小值(1);(2)例题例题2:公园在点公园在点A处安装水龙头处安装水龙头OA,已知,已知AO=2米,在水平距离米,在水平距离OD=0.5米时达到最高米时达到最高CD=3米,建立如图所示的直角坐标系中,米,建立如图所示的直角坐标系中,A点的坐点的坐标是(标是(,)、)、D点的坐标是(点的坐标是(,)、)、C点的坐标是(点的坐标是(,)。顶点是)。顶点是,此抛,此抛物线的解析式为物线的
2、解析式为。CAByxOD例题例题3、某产品每件成本、某产品每件成本10元,试销阶段每件产元,试销阶段每件产品的销售价品的销售价x(元)与产品的日销售量(元)与产品的日销售量y(件)之(件)之间的关系如下表:间的关系如下表:若日销售量若日销售量y是销售价是销售价x的一次函数的一次函数.(1)求出日销售量)求出日销售量y(件)与销售价(件)与销售价x(元元)的函数的函数关系式;关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?x(元元)152030y(件件)252010例题例
3、题4、如图在、如图在Rt ABC中中C=90BC=6,AC=8,点,点D在斜边在斜边AB上,分别作上,分别作DE AC,DF BC,垂足分别为,垂足分别为E、F,得四边形,得四边形DECF,设,设DE=x,DF=y(1)求)求y与与x之间的函数关系式,并求出之间的函数关系式,并求出x的取的取值范围;值范围;(2)设四边形)设四边形DECF的面积为的面积为S,求,求S与与x之间之间的函数关系,并求出的函数关系,并求出S的最大值的最大值FABCDE随堂演练随堂演练:1.已知用一根长已知用一根长100米的钢管制成米的钢管制成如图所示的防盗窗,设如图所示的防盗窗,设AD=x,矩形,矩形ABCD的的面积
4、为面积为y,(1)求)求y关于关于x的函数关系式;的函数关系式;(2)x为何值时为何值时,矩形矩形ABCD的面积的面积y最大?最大?BACD2.、如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知、如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽路宽AB为为6米,最高点离地面的距离米,最高点离地面的距离OC为为5米米以最高点以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,系,求(求(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出并写出x的取值范围;的取值范围;(2)有一
5、辆宽有一辆宽2.8米,高米,高1米的农用货车(货物米的农用货车(货物最高处与地面最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?的距离)能否通过此隧道?OxyABC例题例题1、如图一位运动员推铅球,铅球行进、如图一位运动员推铅球,铅球行进高度高度y(m)与水平距离)与水平距离x(m)之间的关系)之间的关系是是,问此运动员把铅球推出多远?问此运动员把铅球推出多远?例题例题2、如图,足球比赛中,一球员从球门正、如图,足球比赛中,一球员从球门正前方前方10米处将球射向球门,当球飞行的水平米处将球射向球门,当球飞行的水平距离为距离为6米时,球达到最高点,此时球高米时,球达到最高点,此时球高3米,米,若球运动的
6、路线为一条抛物线,球门若球运动的路线为一条抛物线,球门AB高高2.44米,(米,(1)求足球飞行的抛物线解析式;)求足球飞行的抛物线解析式;(2)问能否射中球门?)问能否射中球门?3米米10米米BA例题例题3、如图公园要建造圆形的喷水池,在水、如图公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个高池中央垂直于水面处安装一个高0.8m的柱子的柱子OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离水流在离OA距离为距离为1m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度18m(1)求水
7、流抛落过程中的抛物线解析式。)求水流抛落过程中的抛物线解析式。(2)若不计其他因素,那么水池的半径至少)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?例题例题4:某施工队修建一个抛物线形的水泥门洞某施工队修建一个抛物线形的水泥门洞,其高度其高度OM为为8米米,地面宽度地面宽度AB为为12米米,在门洞在门洞中搭一个中搭一个“三角架三角架”CDE.使使C点在门洞的左侧点在门洞的左侧,D为为OB的中点的中点,CE AB于于E,以以AB所在直线为所在直线为x轴轴,AB的中点的中点O为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系(如图如图所示
8、所示)(1)请你直接写出请你直接写出A、B、M三点的坐标;三点的坐标;(2)现测得现测得DE=7米米,求求“三角架三角架”的高的高CE。M1.如图,一位运动员在距篮下如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距是抛物线,当球运行的水平距离为离为25m时,达到最大高度时,达到最大高度35m,然后准确落入篮圈,已,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为知篮圈中心到地面的距离为305m(1)建立如图所示的直角坐标)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式;系,求抛物线的函数关系式;(2)该运动员身高)该运动员身高18m,在,在这次
9、跳投中,球在头顶上方这次跳投中,球在头顶上方025m处出手,问:球出手时,处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?他跳离地面的高度是多少?2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与(万元)与销售时间销售时间t(月)之间的关系(即前(月)之间的关系(即前t个月的利润总和个月的利润总和s与与t之间的关系)根据图象提供的信息,解答下列问题:之间的关系)根据图象提供
10、的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)(万元)与时间与时间t(月)之间的函数关系式;(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;万元;(3)求第)求第8个月公司所获利润是多少万元?个月公司所获利润是多少万元?3.某公司草坪的护栏是由某公司草坪的护栏是由100段形状相同的抛段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距04m加设不锈钢管(如图加设不锈钢管(如图a)做成的立柱,)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长
11、度,设计人为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图员利用图b所示的坐标系进行计算所示的坐标系进行计算(1)求该抛物线的函数关系式;)求该抛物线的函数关系式;(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度)计算所需不锈钢管立柱的总长度4.某某商商场场购购进进一一批批单单价价为为1616元元的的日日用用品品,销销售售一一段段时时间间后后,为为了了获获得得更更多多的的利利润润,商商店店决决定定提提高高销销售售价价格格,经经试试验验发发现现,若若按按每每件件2424元元的的价价格格销销售售时时,每每月月能能卖卖240240件件,若若按按每每件件3030元元的的价价格格销销售售时时,每每月月能能卖卖6060
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