二维随机变量的联合分布.pptx

盐城工学院概率论与数理统计课题组二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量一、二维随机变量及分布函数一、二维随机变量及分布函数 3.1 3.1 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布盐城工学院概率论与数理统计课题组一、二维随机变量及分布函数一、二维随机变量及分布函数 1.1.引例引例：五只球（三白二黑），任取三只，以：五只球（三白二黑），任取三只，以 表示取得表示取得表示取得的黑球数。表示取得的黑球数。的白球数，以的白球数，以 的取值是一个随机变量，它可以取的取值是一个随机变量，它可以取0,1,2,30,1,2,3。的取值也是一个随机变量，它可以取的取值也是一个随机变量，它可以取0,1,20,1,2。盐城工学院概率论与数理统计课题组在在，和和这三点的取值是有意义的，这三点的取值是有意义的，也是随机的。也是随机的。且它们取这些值的概率分别为：且它们取这些值的概率分别为：盐城工学院概率论与数理统计课题组为了书写方便，我们一般为了书写方便，我们一般将上面的概率分布情况列将上面的概率分布情况列成右表：成右表：2 1321盐城工学院概率论与数理统计课题组 为二维随机变量为二维随机变量 的分布函数，或称的分布函数，或称 的的联合分布函数。联合分布函数。2.2.定义定义盐城工学院概率论与数理统计课题组 二维分布函数的几何意义二维分布函数的几何意义 ：3.3.几何意义几何意义 随机点随机点 落在以点落在以点 为右上顶点为右上顶点的无穷的无穷“矩形矩形”内的概率。内的概率。盐城工学院概率论与数理统计课题组 的分布函数的分布函数 具有以下性质：具有以下性质：1.1.是是 与与 的单调非减函数；的单调非减函数；2.2.是关于是关于 与与 的右连续函数；的右连续函数；3.3.，4.4.4.4.性质性质盐城工学院概率论与数理统计课题组例例1 1.射手对目标独立地进行两次射击，每次的命中率射手对目标独立地进行两次射击，每次的命中率为为0.80.8，以，以 表第一次命中的次数，以表第一次命中的次数，以 表示第二次表示第二次命中的次数。求命中的次数。求 的分布函数。的分布函数。根据随机变量的意义，它的概率规律性可列成根据随机变量的意义，它的概率规律性可列成下表下表:0.640.640.160.161 10.160.160.040.040 01 10 05.5.例题解析例题解析解：解：盐城工学院概率论与数理统计课题组当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，盐城工学院概率论与数理统计课题组当当 时，时，故故 的分布函数为的分布函数为盐城工学院概率论与数理统计课题组 推广推广：如果每次随机试验的结果都对应着一组确：如果每次随机试验的结果都对应着一组确定的实数定的实数 ，它们是随机试验结果，它们是随机试验结果不同而变化的不同而变化的 个随机变量，则称个随机变量，则称 个随机变量个随机变量的整体的整体 为一个为一个 维随机变量。称维随机变量。称 维维函数函数 为为 维随机变量维随机变量的分布函数。的分布函数。盐城工学院概率论与数理统计课题组二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量1.1.定义定义2.2.联合概率函数的性质联合概率函数的性质取值：取值：盐城工学院概率论与数理统计课题组2.92.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布盐城工学院概率论与数理统计课题组例例2 2.袋中有袋中有5 5件产品（件产品（3 3正正2 2次），任取一件，次），任取一件，再取一件，设再取一件，设（1 1）放回抽取，试写出）放回抽取，试写出（2 2）不放回抽取，试写出）不放回抽取，试写出 的联合分布列的联合分布列的联合分布列的联合分布列3.3.例题解析例题解析盐城工学院概率论与数理统计课题组解解：（：（1 1）有放回地抽取）有放回地抽取的联合分布表的联合分布表0 1 盐城工学院概率论与数理统计课题组（2 2）不放回地抽取的联合分布表）不放回地抽取的联合分布表0 1 盐城工学院概率论与数理统计课题组例例3 3已知已知 件产品中有件产品中有 件一等品，件一等品，件二等品，件二等品，件三等品件三等品.从这批产品中任取从这批产品中任取 件产品，件产品，等品、二等品件数的二维联合概率分布等品、二等品件数的二维联合概率分布.解解:设设 分别是取出的分别是取出的4 4件产品中一等品及二等件产品中一等品及二等品的件数，品的件数，其中其中由此得由此得的二维联合概率分布如下：的二维联合概率分布如下：求其中一求其中一则则 的联合概率函数为的联合概率函数为2.92.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布盐城工学院概率论与数理统计课题组2.92.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布盐城工学院概率论与数理统计课题组例例4 4.一大批粉笔，其中一大批粉笔，其中60%60%是白的，是白的，25%25%是黄的，是黄的，15%15%是红的，现从中随机地，顺序地取出是红的，现从中随机地，顺序地取出6 6支支,问这问这6 6支中恰支中恰有有3 3支白，支白，1 1支黄，支黄，2 2支红的概率。支红的概率。解解：由于是大批量，我们认为是放回抽样，即抽取：由于是大批量，我们认为是放回抽样，即抽取到黄，白，红的概率不变，有到黄，白，红的概率不变，有于是于是盐城工学院概率论与数理统计课题组上例若用随机变量来表述，设上例若用随机变量来表述，设=6=6支中白粉笔的数目支中白粉笔的数目=6=6支中黄粉笔的数目支中黄粉笔的数目则事件则事件“恰有恰有3 3支白，支白，1 1支黄，支黄，2 2支红支红”就是事件就是事件 ，即即,上面的结果表示为上面的结果表示为 盐城工学院概率论与数理统计课题组这就是参数为这就是参数为的三项分布的三项分布.一般地，有对于一般地，有对于）盐城工学院概率论与数理统计课题组说明说明：三项分布设：三项分布设的联合分布是的联合分布是，其中，其中是是给定的自然数，给定的自然数，称，称服从三项分布。服从三项分布。,盐城工学院概率论与数理统计课题组定义定义 设设是二维连续型随机变量，如果是二维连续型随机变量，如果,使得使得 其中其中是某一平面区域，那么是某一平面区域，那么称为称为的联合概率密度，且满足的联合概率密度，且满足存在一个非负可积函数存在一个非负可积函数 2 20 0 1 10 0 三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量盐城工学院概率论与数理统计课题组例例5 5.二维随机变量二维随机变量密度函数为密度函数为其中其中为区域为区域 ，试确定，试确定 值值.解解：由概率密度函数的性质有：由概率密度函数的性质有故故即即盐城工学院概率论与数理统计课题组例例6 6.设二维随机变量设二维随机变量的密度函数为的密度函数为求求 ，其中，其中是直线是直线与与 轴、轴、轴所围成的区域。轴所围成的区域。解解：由概率的定义知：由概率的定义知盐城工学院概率论与数理统计课题组例例7 7.设二维随机变量设二维随机变量(X X,Y Y)的联合概率密的联合概率密度为度为其中其中k k为常数为常数.求求(1)(1)常数常数 k k;(2)(2)P P(X+Y X+Y 1 1),),P P(X X 0.5).0.5).盐城工学院概率论与数理统计课题组y=x10 xy解解：令：令D(1)(1)盐城工学院概率论与数理统计课题组x+y=1y=x10 xy(2)(2)0.5x+y=1y=x10 xyy=x10 xy0.5盐城工学院概率论与数理统计课题组小小 结结 1.1.二维离散随机变量的联合分布二维离散随机变量的联合分布:联合概率函数联合概率函数,二维联合分布表二维联合分布表,联合概率函数的性质联合概率函数的性质(非负性非负性,规范规范性性).).2.92.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布 2.2.二维连续随机变量的联合分布二维连续随机变量的联合分布:联合分布函数联合分布函数及其性质及其性质,联合概率密度及其性质联合概率密度及其性质(非负性非负性,规范性规范性).).3.3.联合分布函数与联合概率密度的关系联合分布函数与联合概率密度的关系.4.4.利用联合概率密度求概率：利用联合概率密度求概率：盐城工学院概率论与数理统计课题组作 业习题三1、2、4、5、23盐城工学院概率论与数理统计课题组2.9 2.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布思考题思考题盐城工学院概率论与数理统计课题组2.9 2.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布