青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳.pdf
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1、青岛版八年级数学上册知识要点青岛版八年级数学上册知识要点多边形多边形多边形的对角线多边形的对角线多边形的对角线多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图 2,BD 为四边形 ABCD 的一条对角线。要点诠释:要点诠释:(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线,将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。多边形的内角和公式多边形的内角和公式公式:公式:边形的内角和为.可见多边形内角和与边数 n 有关,每增加 1 条边,内角和增加 180。多边形的外角和公式多边形的外角和公式公式:公式:多边形的外角和等于 360.它与边数的多少无关。全等三角形
2、全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
3、斜边斜边.直角边直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种:(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。(2)对称变换:将图形沿某直线翻折 180,这种变换叫做对称变换。(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。轴对称轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就
4、是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3 3、轴轴对对称称图图形形和和轴轴对对称称的的区区别别与与联联系系轴轴对对称称图图形形轴轴对对称称区区别别联联系系图图形形(1 1)轴轴对对称称图图形形是是指指()具具 有有特特殊殊形形状状的的图图形形,只只对对()图图形形而而言言;(2 2)对对称称轴轴()只只有有一一条条(1 1)轴轴对对称称是是指指()图图形形的的位位置置关关系系,必必须须涉涉及及()图图形形;(2 2)只只有
5、有()对对称称轴轴.如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴分分成成两两部部分分,那那么么这这两两个个图图形形就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称.如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形拼拼在在一一起起看看成成一一个个整整体体,那那么么它它就就是是一一个个轴轴对对称称图图形形.BCACBAABC一一个个一一个个不不一一定定两两个个两两个个一一条条知识回顾:4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同
6、条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。5、用坐标表示轴对称小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_.等腰三角形等腰三角形1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角).等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角平分线重合。(三线合一)2、等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)(2)等腰三角形的其他性质:等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角)
7、,但顶角可为钝角(或直角)。等腰三角形的三边关系:设腰长为 a,底边长为 b,则2ba等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为A,底角为B、C,则A=1802B,B=C=2180A等边三角形等边三角形1.等边三角形的性质:等边三角形的每一个角都等于 60。2、等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。三角形中的中位线三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定
8、理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论 1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论 2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。因式分解因式分解一回顾知识点 1、主要知识回顾:幂的运算性质:amanamn (m、n 为正整数)1同底数幂相乘,底数不变,指数相加 2 nma amn (m、n 为正整数)幂
9、的乘方,底数不变,指数相乘 nnnbaab (n 为正整数)3积的乘方等于各因式乘方的积 4nmaa amn (a0,m、n 都是正整数,且 mn)同底数幂相除,底数不变,指数相减 5零指数幂的概念:6a a0 01 1 (a0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l负指数幂的概念:a ap ppa1 (a0,p 是正整数)7任何一个不等于零的数的p(p 是正整数)指数幂,等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为:ppnmmn (m0,n0,p 为正整数)3、因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解 熟练掌握因式分解的常用方法熟练掌握因式分解的常用方法
10、1、提公因式法提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数;2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:平方差公式:(ab)(ab)a2b2完全平方公式:(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb23.十字相乘法分式分式知识点一:分式的定义知识点一:分式的定义一般地,如果 A,B 表示两个整数,并且 B 中含有字母,那么式子BA叫做分式,A为分子,B 为分母。知识点二:与分式有关的条件知识点二:与分式有关的条件分式有意义:分母不为 0(0B)分式无意义:分母为 0
11、(0B)分式值为 0:分子为 0 且分母不为 0(00BA)分式值为正或大于 0:分子分母同号(00BA或00BA)分式值为负或小于 0:分子分母异号(00BA或00BA)分式值为 1:分子分母值相等(A=B)分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)知识点三:分式的基本性质知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变。字母表示:CBCABA,CBCABA,其中 A、B、C 是整式,C0。分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即BBABBAAA注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C0 这个限制条件
12、和隐含条件 B0。知识点四:分式的约分知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。知识点五:分式的通分知识点五:分式的通分 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最主要的
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