中考二次函数大题综合训练(附答案).doc
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1、二次函数综合训练1、如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.2、(2009年兰州)如图17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?yx
2、DNMQBCOPEA3、如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,直线与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位)点E的运动时间为t(秒)(1)求点C的坐标(1分)(2)当0t5时,求S与t之间的函数关系式(4分)(3)求(2)中S的最大值(2分)【参考公式:二次函数图象的顶点坐标为】4、如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2,1),且P(1,2)为双曲线上的一点,Q为坐
3、标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值图12图115、如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且,求点P的坐标yxO
4、ABCxyDCAOB6、(2009江西)如图,抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴相交于点,顶点为.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?设BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.详细解答:1.【关键词】与二次函数有关的面积问题【答案】解:(1)将A(1,0)B(-3,0)代入中得,抛物线解析式为: (2)存在 理由如下:由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴对称,直线BC与的交点
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