用非线性弹簧模拟混凝土裂纹扩展的探讨.pdf
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1、第 4 3卷 第 l 3期 2 0 1 2年 7 月 人 民 长 江 Ya ng t z e Ri v e r Vo 1 4 3, No 1 3 J ul y, 2 01 2 文章编号 : 1 0 0 1 4 1 7 9 ( 2 0 1 2 ) 1 3 0 0 6 6 0 3 用非线性弹簧模拟混凝土裂纹扩展的探讨 孙丽丽 ( 运城 市水利勘测设计研 究院 , 山西 运城 0 4 4 0 0 0 ) 摘要 : 混凝 土的拉伸破坏不是完全脆性的 , 但 目前的非线性有 限元分析 中往往 假定其是脆性 断裂。若在模 拟 过程 中能够考虑混凝2 - 的拉伸软化作 用, 将得到计 算精度较 高且更符合
2、工程 实际的计算结果。 以简单计算模 型为例 , 通过 MA R C软件 的二 次开发 定义 非线性 弹簧 的力 学特 性 , 并将其 应用 于计算模 型 的裂纹扩展 模 拟 中。计算结果表 明, 非线性弹簧能够对裂纹扩展进行较好 的模拟 , 且其二 次开发较容 易实现 。另外 , 试图通过 定义非线性弹簧的失效力学特性 来考虑混凝土的拉 伸软化作 用及 裂缝 的开裂在 实际工程应 用中仍存在一 些 问题 , 如弹簧刚度 K的合理取值 等 , 有待于进一步研究。 关键词 : 非线性弹簧 ;裂缝扩展 ; 拉伸软化 ;M A R C 中图法分类号: T V 4 3 l 文献标志码 : A 混凝 土
3、结构 中裂 缝 的 出现 、 裂 缝 深 度 及其 裂 缝 的 不完全 脆性 等 特性 对 结构 静动 力特 性有 一定 的影 响 。混凝 土所 承受 的 拉 应力 达 到 抗 拉 强 度后 , 可 能出现微裂缝 , 但微裂缝 间仍能承受一定 的拉力 。 在外荷 载作 用下 , 裂缝 的张 开 闭合 状 态 对 结构 刚 度 产 生一定 影 响 , 从而 影 响 结 构 的静 动 力特 性 。要 想 得 到 精度更高且更符合实际工程 的模拟结果 , 考虑裂缝存 在 、 深 度及 其拉 伸 软 化 特性 就 显 得 相 当重要 。 目 前 , 在 结构 有限元 非 线性 分 析 中 , 对 裂缝
4、 起 裂 、 扩 展 已 有一 定的研 究 , 如有 限 元法 、 无 网格 法 、 扩 展有 限元 法 等 , 但同时各种方法都存在一定缺陷, 使其在工程中的 应用 受到一 定 限制 , 且都 没 有 很好 地 考 虑 混凝 土 的拉 伸软 化现 象 。在 有 限元 法计 算 中 , 随着裂 缝扩 展 , 需 要 不断 地调 整和再 生 成有 限 元 网格 , 由此会 产生 复 杂 的 前处理 工 作 量 并 使 计算 精 度 受 损 , 不 利 于工 程 应 用 。 无 网格 法虽 然脱 离 了单 元 约束 , 但 仍 然 存 在力 学 边 界 条件处理较为困难及计算效率低的缺点。扩展有限
5、元 法很大程度上简化 了有限元法 的前处理工作 , 已成为 模拟 裂纹 扩展等 连续 一非 连续 问题 的 常用 方 法 之 一 , 但是应 用其 模拟 裂纹 扩 展 需要 进 行 二 次开 发 , 编 写 程 序存在 一定 困难 。 本文借助 MA R C软件的二次开发 , 试 图通过定义 非线性弹簧的失效力学特性来考虑混凝土的拉伸软化 作用 及裂缝 的开裂 。通过 简单 实例计 算说 明非线 性 弹 簧在 简单裂 纹 扩展模 拟 中的应 用 , 并对 非 线 性 弹 簧 在 混凝 土裂 纹扩 展模拟 中 的应 用进 行 了简 单探 讨 , 但 在 实 际工程 中 的具体应 用 仍 存 在一
6、 些 问题 , 如 弹 簧 刚 度 的合理取值等问题 , 有待于进一步研究。 1 非线性弹簧 非线 性弹 簧 的力 与 位 移 关 系是 非 线 性 的 , 图 1即 为其 力 一伸 长关 系 曲线 。在 工 程应 用 中 , 通 过 定 义 3 个特 征 常数 C 、 C : 和 F 。来 描述 其 在具 体 工 程 中的 力 学特 性 。 2 算例分析 2 1 计算分析模型 计算 分析模 型 如 图 2所 示 , 底 端 固 定 , 图 中 1 、 2 、 3 、 4节点表示非线性 弹簧的设 置位置, 虚线框内接触 界面表示裂纹扩展路径。集 中力 F作用在最 左端上 部节点上 , 幅值为
7、1 0 0 N, 方向向上。 收稿 日期 : 2 01 20 21 4 作者 简介: 孙丽丽 , 女 , 助理3 - 程师 , 硕士 , 主要从 事水利工程设计等方面的工作。Em a i l : y mw x f 0 8 l 1 1 2 6 c o i n 第 1 3期 孙丽丽: 用非线性弹簧模拟混凝土裂纹扩展 的探讨 6 7 借助 MA R C软件的二次开发, 通过编写用户子程 序 U S P R N G定 义非 线性 弹 簧 的力 学 特 性 , 同 时在 U S - P R N G程序中通过 U E D I N C命令将 弹簧 1的力 一伸长 数据写入过程文件中, 据此描制弹簧 1的力
8、一伸长关 系 曲线 。本 文定义 C =21 0 、 C 2:0 、 F = 5 0 N, 即 当弹簧所受 拉力达 到 5 0 N时, 弹簧的约束 力开始 减 弱 , 最后直至断裂。这里按平面应力问题来分析, 材料 按线弹性考虑, 其中 E =2 0 X 1 0 N m , 肛 = 0 2 8 。 图 1 非线性弹簧的力 一 伸 长关系曲线 一 l 2 m 2 m 1 l l 1 2 3 4 I I l i。 l l I l 图 2计 算 分 析 模 型 2 2计算结果与分析 图 36分别 为本文模型计算 的等效 V o n Mi s e s S t r e s s 云 图 、 竖直方 向位
9、移 云 图 、 水平 方 向位 移 云 图 和 弹簧 1的力 一 伸长关系曲线 图。从 图可以看 出, 使用 非线性弹簧能够对简单裂纹扩展进行较好的模拟 , 且 其二 次 开发较 容 易实 现 。但 在 实 际工 程 中, 结 构裂 缝 的起裂位置、 扩展路径往往是预先未知的, 本文所提出 的非线性弹簧在工程 中的应用有待于进一步研究 。 4 6 2 7 e + 0 0 2 4 1 6 5 e + 0 0 2 3 7 0 3 e + 0 0 2 3 2 4 0 0 + OO 2 2 7 7 8 e + 00 2 2 3 1 6 e + 0 0 2 1 8 5 3 e + 0 0 2 】 3 9
10、 1 e + 0 0 2 9 2 8 5 e + 0 0 1 4 6 61 e + 0 0 l 3 7 5 6 e 一 0 0 1 图 3 等效 V o n Mi s e s S t r e s s 云图 ( 单位 : P a ) 4 5 4 4 e 一0 0 l 4 O 5 l e - 0 0 l 3 5 5 9 e 一 0 0 1 3 0 6 6 e 一 0 01 2 5 7 4 e - 0 0l 2 0 81 e - 0 0l i 5 8 9 e - 0 0l 1 0 9 6 e 一 0 01 6 0 3 7 e 一 0 0 2 1 I I 2 e 一 0 0 2 3 81 3 e 一
11、0 0 2 图 4竖直方向位移云图 ( 单位 : I l 1 ) 1 7 0 9 e 一 0 01 】 4 7 6 e - 0 0 1 1 2 4 2 c - - O 01 1 0 0 9 e - 0 01 7 7 5 3 e - 0 0 2 5 41 8 e - 0 0 2 3 0 8 3 e 一 0 0 2 7 4 8I e 一 0 0 2 一 t 5 8 7e 一 0 0 2 3 9 2 2e o 0 2 6 25 7 e 一0 0 2 图 5水 平 方 向 位: 眵云 图 ( 单 位 : 1 1 1 ) 3 讨 论 图 6 弹簧 1的; 一伸长关系曲线 混凝土受拉破坏不是完全脆性的 ,
12、 在其达到抗拉 强度后可能会出现微裂缝 , 但仍能承受一定的拉应力。 瑞典 学 者 P e t e r s o n建 议用 丁 ( 应力 一裂缝 宽度 ) 来 表示混凝土的拉伸软化现象, 如图 7所示 , 当 o r 值达到 混凝土抗拉强度 时, 混凝土开始软化, 当裂缝宽度达 到极限裂缝宽度 时 , 昆 凝土间失去粘结力 川 。 对于预先已知结构裂缝发生部位的情况 , 通过在 裂缝发生部位设置一定宽度和长度 的裂缝 , 并在裂缝 相对应 的上 、 下 节点 一 一 施加 非 线 性 弹簧 。如 图 8所 示, 虚线框 内接触界面为裂缝发生部位, 1 、 2 、 3表示设 置弹簧的位置。假定裂
13、缝 区域的每个单元 大小相 同, 通过定义非线性弹簧刚度 K来模拟混凝 土的拉伸软 化现 象 。 当混凝土所受拉应力达到抗拉强度之前 , 非线性 弹簧刚度 K值取混凝土的弹性模量 E; 在达到抗拉强 6 8 度 凝土盼拉倬软 化觋 象用非线性 j 单簧朝慷 4 结 论K 值考虑 。 。 羽 图 7 混凝 土应 力 一裂缝 宽度 曲线 1 2 3 、 涠螺+ f L I 图 8 裂 缝 设 置 示 葸 假 定 每个单 元 以形 心 为界 , 对 于 四边形单 元来 说 , 几何中心即为形心 , 单元应力分别向与之相连的弹簧 各传递 1 2 , 那么弹簧 2 、 3承受单元传递的力 为 , 非 线
14、性弹簧刚度为 K; 而弹簧 1承受的单元传递 的力 为 0 5F , 则 : F = x Zt ( 1 ) K =了 F ( 2 ) 式中, 为单元应力; 2 为单元长度 ; t 为单元厚度( 一般 取 单位 厚度 ) ; S为弹 簧 的伸长量 。 根据如图 7所示 的混凝土 的应力 一裂缝 宽度曲 线 , 以及公式( 1 ) 、 ( 2 ) , 就可以将混凝土的应力 一裂缝 宽度曲线转换为弹簧的力 一伸长关系曲线。 当混凝土 裂缝宽 度达 到 0 9 时 ( 弹 簧 的伸 长 量 为 ) , 此 时非 线 性弹簧断裂 , 失去约束作用。 用户可以通过编写子程序 定义非线性弹簧随其伸长量 5或
15、者所受力 F变化的刚 度 K 及弹簧的失效 , 由此模拟混凝土受 拉破坏过程。 若裂缝区域网格划分的足够密 , 非线性弹簧布置 的足 够多 , 通过定 义非 线性 弹簧 的力学 特性 及其 失效条 件 , 在一定程度上可以近似模拟混凝土的受拉破坏过程。 本 文通过 简单 计算 实 例 , 说 明非线 性 弹簧 在 简单 裂缝 扩展 模拟 中 的应 用 , 试 图通 过 定 义非 线 性 弹 簧 的 失效力学特性来考虑混凝土的拉伸软化作用及裂缝的 开 裂 , 并对 其在 混凝 土 裂缝 扩 展 模 拟 中 的应 用 进 行 了 探讨 , 但在实际工程中的具体应用中仍存在一些问题 , 如弹簧刚度
16、的合理取值等问题 , 有待于进一步深入 研究 。 参 考文献 : 1 李雪红 , 徐洪钟 , 顾冲时 水工混凝 土结构裂缝的稳定性 分析 J 南京工业 大学学报, 2 0 0 7 , 2 9 ( 3 ) : 2 0 2 4 2 李宗利 , 白星 , 孙丽丽 裂缝存在对结构 自振频率影响分析 J 人 民 长 江 , 2 01 1,42( 1 5): 4 04 3 3 江见鲸 , 陆新征, 叶列平 混凝土结构有限元分析 M 北京 : 清华 大学出版社 , 2 0 0 5 4 刘霞, 李宗利 混凝土重力 高坝 坝踵 开裂对 坝体受 力性 能的影响 研 究 D 杨凌: 西北农林科技 大学, 2 0 0
17、 8 5 李宗坤 , 周鸿钧 地基 弹性和坝踵 裂缝对 重力坝动 力特性 的影 响 J 郑州工程院院报 , 1 9 9 4, 1 5 ( 1 ) : 1 41 9 6 Xi u l i D u , J i n T u N o n l i n e a r s e i s mi c r e s p o n s e a n a l y s i s o f a r c h d a m f o u n d a t i o n s y s t e msp a r t 1 o p e n i n g a n d c l o s i n g c o n t a c t j o i n t s Bu l l E
18、 a r t h q u a k e E n g J 2 0 0 7 , 5: 1 2 1 1 3 3 7 朱伯芳 有 限单元 法原理 与应用 M 北京 : 中 国水利 水电 出版 社 2 0 0 0 8 周尚志, 党发 宁, 陈厚群 , 等 岩石、 混凝土类材料断裂破坏有 限元 数值模拟 中的有效 方法 J 计 算力 学学报 , 2 0 0 8, 2 5( 2 ) : 2 4 8 2 5 3 9 龙渝川, 张楚汉, 周元德 基于弥散 与分 离裂缝模型的混凝 土开裂 比较研 究 J 工程力学, 2 0 0 8 , 2 5 ( 3 ) : 8 O一 8 4 1 0 李树忱, 程玉民, 李 术才
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