34“弹簧与物块的分离”模型.doc
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1、34“弹簧与物块的分离”模型建构物理模型,巧手探析题目“弹簧与物块的分离”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构:两个物体与弹簧组成的系统。两个物体在运动到某一位置时就会分开,那么这个位置就是物体间的分离点。【模型】弹簧与物块的分离【特点】都要建立动力学方程;分离条件是:相互作用的弹力FN=0这个问题可以分成两类“模型”:图1ABO【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1,B与弹簧相连,而A、B是紧靠在一起的两个物体,当弹簧原来处于压缩状态,如果地面是光滑的,则物体A、B在向左运动的过程中A、B何时分离。解析物体应在弹簧的原长处分离。由于水平面光滑,当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时,一
2、直加速运动。当它刚刚回到平衡位置时,物块B受的弹力为阻力,开始减速。而物块A不受外力做匀速直线运动。vAvB此时A、B分离。【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的,题目条件如模型1。试讨论分离条件。解析假设A、B在某一位置分离,此时刻两物体的相互作用力为零FAB=0同时,两物体的加速度相同。则;所以讨论:(1)如果等于或均为零;x等于零。两物体在O点分离;(2)如果大于,x大于零,两物体在O点的右侧分离;(3)如果小于,x大于零,两物体的分离点在O点的左侧。点评两物体分离的条件是:相互间的弹力FN=0等于零;两物体瞬时加速度相等。【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型图2mM如图2所示
3、,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩到一定程度后,突然将手撤去,重物何时与木板分离?解析当物体分离时,物体间的弹力FN=0物块只受重力,物块的加速度为g,木板的加速度也为g弹簧的状态应为原长,即弹簧恢复原长时,二者分离此时物块与薄板有共同的加速度。从动力学的角度可以得到,竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。模型典案:【典案1】A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图3所示,已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上
4、做匀加速运动(g=10 m/s2)(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A、B分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块做的功。解析(1)设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x有kx=(mA+mB)g,所以x=(mA+mB)g/k 图3对A施加向上的F力,分析A、B受力如图4图4 对A:F+FN-mAg=mAa 对B:kx-FN-mBg=mBa可知,当FN0时,AB有共同加速度a=a,由式知欲使A匀加速运动,随FN减小F增大, 当FN=0时,F取得了最大值Fm,即Fm=mA(g+a)=4.41 N(2)又
5、当FN=0时,A、B开始分离,由式知,此时弹簧压缩量kx=mB(a+g)即x=mB(a+g)/kAB共同速度 v2=2a(x-x)由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F做功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-(mA+mB)g(x-x)=(mA+mB)v2联立,且注意到EP=0.248 J可知,WF=9.6410-2 J点评此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力FN=0时 ,恰好分离。m图5【案例2】如图5所示,轻弹簧上端固定,
6、下端连接一质量为的重物,先由托盘托住,使弹簧比自然长度缩短L,然后由静止开始以加速度匀加速向下运动。已知ag,弹簧劲度系数为,求经过多少时间托盘M将与分开?【解析】当托盘与重物分离的瞬间,托盘与重物虽接触但无相互作用力,此时重物只受到重力和弹簧的作用力在这两个力的作用下,当重物的加速度也为时,重物与托盘恰好分离。由于ag,故此时弹簧必为伸长状态。然后由牛顿第二定律和运动学公式求解:根据牛顿第二定律得:由得:由运动学公式有:联立式有:解得:点评本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求解本类题型的关键是找出临界条件,同时还要能从宏观上把握其运动过程,分析出分离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索:若将
7、此题条件改为,情况又如何呢?图6【典例3】如图6所示,一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体A、和B,物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4 s物体B刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10 m / s2,求:(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值。(2)此过程中外力F所做的功。解析(1)A原静止时,设弹簧压缩x1,由受力平衡和胡克定律有:kx1=mg-物体A向上做匀加速运动,开始时弹簧的压缩形变量最大,向上的弹力最大,则所需外力F最小,设为F1由牛
8、顿第二定律:F1+kx1mg=ma-当B刚要离地时,弹簧由缩短变为伸长,此时弹力变为向下拉A,则所需外力F最大,设为F2对B:kx2=mg-对A:F2-kx2-mg=ma -由位移公式对A有: -又t=0.4s-由可得:a=3.75m/s2F1=45NF2=285N(2)0.4 s末的速度:v=at=3.750.4 m / s=1.5 m / s对A全程由动能定理得:WFmg (x1+x2)=mv2解得:WF=49.5 J也可用能量守恒求解:在力作用的0.4s内,在初末状态有x1=x2,所以弹性势能相等,由能量守恒知,外力做了功,将其它形式的能转化为系统的重力势能和动能。即:图7【典案4】如图
9、7质量为mA=10kg的物块A与质量为mB=2kg的物块放在倾角为300光滑斜面上,处于静止状态,轻弹簧一端与物块B连接,另一端与固定档板连接,弹簧的劲度系数为K=400N/m,现给物块A施加一个平行与斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上做匀加速直线运动,已知力F在前0.2s内是变力,0.2s后为恒力,求力F的最大值和最小值。(g=10m/s2)【解析】原系统处于静止状态,则M与m受合外力为零,设此时弹簧压缩量为xo即:(m+M)gsin300=kx0 则: x0=0.15m由静止开始向上匀加速运动,m与M在00.2S内整体向上有共同的加速度a设经时间为t,则在t内m与M上升位移为S: S=at
10、2 在00.2S内以m与M为整体:F+K(X0-S)-(m+M)gsin300=(m+M)a 当t=0.2s时 s=a(0.2)2=0.02a 由、得: F+(0.15-O.02a)400-60=(m+M)a 分析可知在0.2s后F为恒力,此状况只有m与M分离可存在在0.2后,对有:sin300,(此时力也为0.2瞬间的力)(/2) 由得:5分析可知最小力应是在时,即:min=(m+M)a=(2+10) 5=60N在t=0.2s以后力有最大值即: Fmax=(g/2+a) m=(10/2+5) 10=100N图8【典案5】质量为M=6Kg的小车放在光滑的水平面上,物块A和B的质量均为m=2Kg
11、且均放在小车的光滑水平底板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图8所示,物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功270J。撤去外力,当A和B分开后,在A达到小车底板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出,求:(1)B与A分离时,小车的速度多大?(2)从撤去外力至B与A分离时,A对B做了多少功?(3)假设弹簧伸到最长时B已离开小车。A仍在车上,则此时弹簧的弹性势能是多大?解析()分析可知A、B分离时应在弹簧恢复为原长时,此时AB有共同速度为v1,设车速为v2,接触面均光滑,动量守恒,取向右为正,v2v1 又机械能守恒:P 由得:v
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