专题08-直接证明与间接证明-Word版含解析.doc
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1、专题08-直接证明与间接证明-Word版含解析专题08 直接证明与间接证明 【知识点总结】1直接证明直接证明中最基本的两种证明方法是综合法和分析法(1)综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法综合法又称为:由因导果法(顺推证法)(2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法分析法又称为:执果索因法(逆推证法)2间接证明反证法:假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛
2、盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法【思路分析】 (1)综合法证题的一般思路用综合法证明命题时,必须首先找到正确的出发点,也就是能想到从哪里起步,我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质,逐层推进,从而由已知逐步推出结论(2)分析法证题的一般思路分析法的思路是逆向思维,用分析法证题必须从结论出发,倒着分析,寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达,下一步是上一步的充分条件(3)反证法证题的一般思路反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立反证法的主要依据是逻辑中的排中律,排中律的一般形式是:或者是A,或者是非A,即在同一讨论过
3、程中,A和非A有且仅有一个是正确的,不能有第三种情况出现题型一综合法【例1】已知数列an满足a1且an1ana(nN*)(1)证明:12(nN*);(2)设数列a的前n项和为Sn,证明:(nN*)【证明】(1)由题意得an1ana0,即an10.由0an得(1,2,即12(nN*)(2)由题意得aanan1,所以Sna1an1.由和12得12,所以n2n,因此an1(nN*)由得0,b0,且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0,得0a1;同理,0b1,从而ab1,
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