长方体和正方体知识点复习整理.doc

三 长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 宽=棱长总和÷4－长 －高
高=棱长总和÷4－长 －宽
④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
④正方体的表面积=棱长×棱长×6
【知识点2】长方体表面求法的变形：
①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？

②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m， 4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？

③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm， 12cm， 5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？

④占地面积问题：只求底面面积。
例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？

【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
正方体
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n ²倍，体积扩大n ³倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。
（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。
（3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。
（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3
a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
计算公式相同 V=sh V=abh

×进率

【体积单位换算】　　　高级单位 低级单位
÷进率
低级单位 高级单位

长度单位： mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10

面积单位： mm²、cm²、dm²、m² 相邻两个单位进率为100

体积单位： mm³、cm³、dm³、m³ 相邻两个单位进率为1000

容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000

特别的： 1ml=cm³ 1l=1dm³ 1方=1m³