高等流体力学第二章流体力学的基本方程.pdf
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1、20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1 1第二章第二章第二章第二章 流体力学的基本方程流体力学的基本方程流体力学的基本方程流体力学的基本方程2.1 连续方程连续方程2.1 2.1 连续方程连续方程连续方程连续方程2.2 动量方程动量方程2.2 2.2 动量方程动量方程动量方程动量方程2.3 能量方程能量方程2.3 2.3 能量方程能量方程能量方程能量方程2.4 牛顿流体的基本方程组牛顿流体的基本方程组2.4 2.4 牛顿流体的基本方程组牛顿流体的基本方程组牛顿流体的基本方程组牛顿流体的基本方程
2、组2.5 边界条件边界条件2.5 2.5 边界条件边界条件边界条件边界条件20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2 22.1 2.1 连续方程连续方程连续方程连续方程质量守恒质量守恒质量守恒质量守恒质量守恒质量守恒系统质量在运动过程中不变系统质量在运动过程中不变系统质量在运动过程中不变系统质量在运动过程中不变 0t dDtDDtDm应用雷诺输运定理应用雷诺输运定理应用雷诺输运定理应用雷诺输运定理0SdSnudt 积分形式连续方程积分形式连续方程积分形式连续方程积分形式连续方程0dutduDtDd
3、DtD由由由由初始时刻系统初始时刻系统初始时刻系统初始时刻系统与控制体重合与控制体重合与控制体重合与控制体重合20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3 3连续方程连续方程连续方程连续方程2 2假定被积函数连续,且体积是任取的,当积分恒等于零假定被积函数连续,且体积是任取的,当积分恒等于零假定被积函数连续,且体积是任取的,当积分恒等于零假定被积函数连续,且体积是任取的,当积分恒等于零时可知被积函数必须恒等于零时可知被积函数必须恒等于零时可知被积函数必须恒等于零时可知被积函数必须恒等于零0 kkxu
4、DtD 0 ut 微分形式连续方程微分形式连续方程微分形式连续方程微分形式连续方程0uDtD 0 kkxut 相对密度变化相对密度变化相对密度变化相对密度变化率等于负的相率等于负的相率等于负的相率等于负的相对体积变化率对体积变化率对体积变化率对体积变化率单位控制体内流体质量的单位控制体内流体质量的单位控制体内流体质量的单位控制体内流体质量的变化率与净流出控制体的变化率与净流出控制体的变化率与净流出控制体的变化率与净流出控制体的流体质量流量之和为零流体质量流量之和为零流体质量流量之和为零流体质量流量之和为零20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安
5、交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组4 4连续方程连续方程连续方程连续方程3 3xzyu x z y x x 方向净流出控制方向净流出控制方向净流出控制方向净流出控制体的质量流量体的质量流量体的质量流量体的质量流量 zyxxu 对微元控制体应用质量守恒定律对微元控制体应用质量守恒定律对微元控制体应用质量守恒定律对微元控制体应用质量守恒定律 2xxuu 2xxuu 通过单位面积的通过单位面积的通过单位面积的通过单位面积的质量流量质量流量质量流量质量流量20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课
6、程组5 5连续方程连续方程连续方程连续方程4 4y y、z z 方向净流出控制体的质量流量方向净流出控制体的质量流量方向净流出控制体的质量流量方向净流出控制体的质量流量 zyxyv zyxzw 控制体内流体质量随时间的变化率控制体内流体质量随时间的变化率控制体内流体质量随时间的变化率控制体内流体质量随时间的变化率zyxt 微分形式连续方程微分形式连续方程微分形式连续方程微分形式连续方程微分形式连续方程微分形式连续方程 0 zwyvxut 0 ut 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组6 6连续
7、方程连续方程连续方程连续方程5 5 0 u 定常流动定常流动定常流动定常流动0 t 0 kkxu 定常流动净流出单位控制体的质量流量为零定常流动净流出单位控制体的质量流量为零0 u不可压缩流动不可压缩流动不可压缩流动不可压缩流动0 DtD 0 kkxu不可压缩流动净流出单位控制体的体积流量为零不可压缩流动净流出单位控制体的体积流量为零不可压缩流动连续方程导不可压缩流动连续方程导不可压缩流动连续方程导不可压缩流动连续方程导出无需定常假设出无需定常假设出无需定常假设出无需定常假设Ma 0.3Ma 0.3可视为不可压缩流动可视为不可压缩流动可视为不可压缩流动可视为不可压缩流动20102010-9 9
8、-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组7 7连续方程连续方程连续方程连续方程6 6 A2 A1 22,u11,u流管内的流动和一维流动流管内的流动和一维流动流管内的流动和一维流动流管内的流动和一维流动引入平均速度和密度,则定常流动引入平均速度和密度,则定常流动引入平均速度和密度,则定常流动引入平均速度和密度,则定常流动222111AuAu const uA 定常流动时,通过流管任意过流断定常流动时,通过流管任意过流断定常流动时,通过流管任意过流断定常流动时,通过流管任意过流断面的质量流量保持不变面的质量流量保持不变面的
9、质量流量保持不变面的质量流量保持不变不可压缩流动不可压缩流动不可压缩流动不可压缩流动2211AuAu const uA 不可压缩流动,通过流管任意过流不可压缩流动,通过流管任意过流不可压缩流动,通过流管任意过流不可压缩流动,通过流管任意过流断面的体积流量保持不变断面的体积流量保持不变断面的体积流量保持不变断面的体积流量保持不变20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组8 8连续方程连续方程连续方程连续方程7 7=1 =2 0 DtD 流体质点运动过程中密度不变,但密度场不均匀流体质点运动过程中密度不
10、变,但密度场不均匀流体质点运动过程中密度不变,但密度场不均匀流体质点运动过程中密度不变,但密度场不均匀0,0 yx 由空气温度变化引起大气由空气温度变化引起大气由空气温度变化引起大气由空气温度变化引起大气中的分层流动中的分层流动中的分层流动中的分层流动由于水的含盐量变化引起海洋中的分层流动由于水的含盐量变化引起海洋中的分层流动由于水的含盐量变化引起海洋中的分层流动由于水的含盐量变化引起海洋中的分层流动流体质点沿流体质点沿流体质点沿流体质点沿 =1 1或或或或 =2 2线线线线运动时,密度保持为常数运动时,密度保持为常数运动时,密度保持为常数运动时,密度保持为常数 1 1和和和和 2 2但但但但
11、密度的分层流动密度的分层流动密度的分层流动密度的分层流动20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组9 9连续方程连续方程连续方程连续方程8 8不可压缩均质流动不可压缩均质流动不可压缩均质流动设流体不可压缩且均质不可压缩均质流动设流体不可压缩且均质设流体不可压缩且均质设流体不可压缩且均质0 DtD 0 由物质导数定义由物质导数定义由物质导数定义由物质导数定义 utDtD0 t const 绝大多数情况下,单质流体可以看作不可压缩的,绝大多数情况下,单质流体可以看作不可压缩的,绝大多数情况下,单质流体可
12、以看作不可压缩的,绝大多数情况下,单质流体可以看作不可压缩的,流体密度就等于常数流体密度就等于常数流体密度就等于常数流体密度就等于常数20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1010连续方程例题连续方程例题连续方程例题连续方程例题1 1例:试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程例:试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程例:例:例:例:试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程 xz z R
13、R质量守恒:质量守恒:质量守恒:质量守恒:控制体内质量的增加率控制体内质量的增加率控制体内质量的增加率控制体内质量的增加率+净流出控制体的质量流率净流出控制体的质量流率净流出控制体的质量流率净流出控制体的质量流率=0=0 t t 时间内控制体质量的变化时间内控制体质量的变化时间内控制体质量的变化时间内控制体质量的变化 ttzRRzRR ttzRRzRR 控制体内质量的变化率控制体内质量的变化率控制体内质量的变化率控制体内质量的变化率zRRt 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1111连续方程
14、例题连续方程例题连续方程例题连续方程例题2 2 t t 时间沿时间沿时间沿时间沿 R R 方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的质量 x z z RRtzRRRuRuRR2 tzRRRuRuRR2tzRRRuR 沿沿沿沿 R R 方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率zRRRuR 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1212连续方程例题连续方程例题连续方程例题连续方程例题3 3 t
15、t 时间沿时间沿时间沿时间沿 方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的质量 x z z RRtzRuu2 tzRuu2tzRu 沿沿沿沿 方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率zRu 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1313连续方程例题连续方程例题连续方程例题连续方程例题4 4 t t 时间沿时间沿时间沿时间沿 z z 方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的质量方向净流出控制体的
16、质量方向净流出控制体的质量 x z z RRtRRzzuuzz2 tRRzzuuzz2tzRRzuz 沿沿沿沿 z z 方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率方向净流出控制体的质量流率zRRzuz 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1414连续方程例题连续方程例题连续方程例题连续方程例题5 5 0 zRRzuzRuzRRRuzRRtzR 连续方程:连续方程:连续方程:连续方程:控制体内质量的变化率控制体内质量的变化率控制体内质量的变化率控制体内质量的变
17、化率+净流出控制体的质量流量净流出控制体的质量流量净流出控制体的质量流量净流出控制体的质量流量=0=0 011 zuuRRRuRtzR 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组15152.2 2.2 动量方程动量方程动量方程动量方程SndspdfduDtD初始时刻系统与控制体重合初始时刻系统与控制体重合初始时刻系统与控制体重合初始时刻系统与控制体重合 SSndSnuudutdspdf系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的质量力和表面力之和系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的质量力和表面力
18、之和系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的质量力和表面力之和系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的质量力和表面力之和质量力质量力质量力质量力表面力表面力表面力表面力系统动量变化率系统动量变化率系统动量变化率系统动量变化率动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理积分形式动量方程积分形式动量方程积分形式动量方程积分形式动量方程20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1616动量方程动量方程动量方程动量方程2 2 dut SdSnuu 控制体中流体的动量对时间控制体中流体的动量对时间控制
19、体中流体的动量对时间控制体中流体的动量对时间的变化率,定常该项为零的变化率,定常该项为零的变化率,定常该项为零的变化率,定常该项为零流出控制体的流体动量的净流出控制体的流体动量的净流出控制体的流体动量的净流出控制体的流体动量的净流率流率流率流率作用在控制体上的外力之和作用在控制体上的外力之和作用在控制体上的外力之和作用在控制体上的外力之和 Sndspdf SSndSnuudutdspdf20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1717动量定理动量定理动量定理动量定理3 3 dDtuDduDtD由由
20、由由 ddsndspSSn由高斯公式由高斯公式由高斯公式由高斯公式ddfdDtuDfDtuD由于体积是任取的,所以积分由于体积是任取的,所以积分由于体积是任取的,所以积分由于体积是任取的,所以积分相等时被积函数必然相等时被积函数必然相等时被积函数必然相等时被积函数必然相等相等相等相等微分形式动量方程微分形式动量方程微分形式动量方程微分形式动量方程npnnjijni20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1818动量方程动量方程动量方程动量方程4 4 fuutu 作用在单位体积作用在单位体积作用在单
21、位体积作用在单位体积流体上的质量力流体上的质量力流体上的质量力流体上的质量力单位体积流体的动量随时间的变化率单位体积流体的动量随时间的变化率单位体积流体的动量随时间的变化率单位体积流体的动量随时间的变化率tu 密度(单位体积流体的质量)与当地加速度乘密度(单位体积流体的质量)与当地加速度乘密度(单位体积流体的质量)与当地加速度乘密度(单位体积流体的质量)与当地加速度乘积,由速度的非定常性引起当地加速度积,由速度的非定常性引起当地加速度积,由速度的非定常性引起当地加速度积,由速度的非定常性引起当地加速度uu 密度与对流加速度项乘积,由流体质点运密度与对流加速度项乘积,由流体质点运密度与对流加速度
22、项乘积,由流体质点运密度与对流加速度项乘积,由流体质点运动及速度分布的不均匀性引起。对流加速动及速度分布的不均匀性引起。对流加速动及速度分布的不均匀性引起。对流加速动及速度分布的不均匀性引起。对流加速度项是非线性的度项是非线性的度项是非线性的度项是非线性的作用在单位作用在单位作用在单位作用在单位体积流体上体积流体上体积流体上体积流体上的表面力的表面力的表面力的表面力jijjijijxfxuutu 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1919动量方程动量方程动量方程动量方程5 5 ddsndsp
23、duudSnuuSSnS由高斯公式由高斯公式由高斯公式由高斯公式守恒形式的微分动量方程守恒形式的微分动量方程守恒形式的微分动量方程守恒形式的微分动量方程 ddfduudtu fuutu iijjjiijxfuuxut 20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2020纳维纳维纳维纳维斯托克斯方程斯托克斯方程斯托克斯方程斯托克斯方程1 1ijjikkijijijxuxuxup由由由由jijjjxfDtDu ijjiikkjjiijxuxuxxuxxpxjijjiikkjjjfxuxuxxuxxpDtD
24、ufSupDtuD220102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2121纳维纳维纳维纳维斯托克斯方程斯托克斯方程斯托克斯方程斯托克斯方程2 2jijjiikkjjjfxuxuxxuxxpDtDu2222ijijiijijijiiijjiixuxuxuxxuxxuxxuxux不可压缩流动不可压缩流动不可压缩流动不可压缩流动jijjjfxuxpDtDu22fupDtuD不可压缩流动连续方程不可压缩流动连续方程不可压缩流动连续方程不可压缩流动连续方程20102010-9 9-2727西安交通大学流体力学课程
25、组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2222非惯性系中的动量方程非惯性系中的动量方程非惯性系中的动量方程非惯性系中的动量方程1 1 0u0r 0urrur u(R)(A)ruuuuurer 0非惯性系平移速度非惯性系平移速度非惯性系平移速度非惯性系平移速度0u流体质点在运动坐标系中流体质点在运动坐标系中流体质点在运动坐标系中流体质点在运动坐标系中的速度,相对速度的速度,相对速度的速度,相对速度的速度,相对速度rurrrurrdtddtuddtuda20绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度绝对绝对绝对绝对加速度加速度加速度加速度向心加速度向心加速度向心加速
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