高三数学空间向量专题复习附答案.pdf
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1、-1-ABCA1B1C1MyzABCDEFxyzMNA1xD1B1ADBCC1yzEF一、利用向量处理平行与垂直问题一、利用向量处理平行与垂直问题例 1、在直三棱柱中,,111CBAABC 090ACB030BAC是得中点。求证:MAABC,6,111CCAMBA1练习:棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,在棱 DD1上是否存在点 P 使B1D面 PAC?例 2 如图,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,点分别在对ABCDADEFNM,角线上,且,求证:平面AEBD,AEANBDBM31,31/MNCDE练习 1、在正方体中,E,F 分别是 BB1,CD 中点,求证:D1F平1111
2、DCBAABCD 面 ADEABCDA1B1C1D1Pxzy-2-ABCDEPxyzFA1xD1B1ADBCC1yzE1F1HGA1xD1B1ADBCC1yzE1FA1xD1B1ADBCC1yzE2、如图,在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中,,60ABC点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1.在棱 PC 上是否存在一,2,aPDPBaACPA点 F,使 BF平面 AEC?证明你的结论.二、利用空间向量求空间的角的问题二、利用空间向量求空间的角的问题例 1 在正方体中,E1,F1分别在 A1B1,C1D1上,且1111DCBAABCD E1B1=A1B1,D1F1=D1C1,求 BE1与
3、 DF1所成的角的大小。4141 例 2 在正方体中,F 分别是 BC 的中点,点 E 在 D1C1上,且1111DCBAABCD D1C1,试求直线 E1F 与平面 D1AC 所成角的大小11ED41例 3 在正方体中,求二面角的大小。1111DCBAABCD 11CBDA-3-A1xD1B1ADBCC1yzEFzyxC1B1A1ACBCADBOEEFDCBA例 4 已知 E,F 分别是正方体的棱 BC 和 CD 的中点,求:1111DCBAABCD(1)A1D 与 EF 所成角的大小;(2)A1F 与平面 B1EB 所成角的大小;(3)二面角的大小。BBDC11三、利用空间向量求空间的距离
4、的问题三、利用空间向量求空间的距离的问题例 1 直三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱 AA1=,底面 ABC 中,C=90,3AC=BC=1,求点 B1到平面 A1BC 的距离。例 2 如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,2BDCDCBCA2 ADAB(I)求证:平面 BCD;AO(II)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小;(III)求点 E 到平面 ACD 的距离。例 3 如图,直二面角 D-AB-E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AEEB,F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACE()求证:AE平面 BCE;()求二面角 B-AC-E 的大
5、小;()求点 D 到平面 ACE 的距离。-4-ABCA1B1C1MyzABCDEFxyzMN空间向量与立体几何考点系统复习空间向量与立体几何考点系统复习一、利用向量处理平行与垂直问题(特别是探索性问题)一、利用向量处理平行与垂直问题(特别是探索性问题)例 1、在直三棱柱中,,111CBAABC 090ACB030BAC是得中点。求证:MAABC,6,111CCAMBA1证明:如图,建立空间坐标系)26,0,0(),0,0,3(),0,1,0(),6,0,3(1MABA)6,1,3(),26,0,3(1BAAM01BAAM练习:棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,在棱 DD1上是
6、否存在点 P 使B1D面 PAC?解:以 D 为原点建立如图所示的坐标系,设存在点 P(0,0,z),=(-a,0,z),=(-a,a,0),=(a,a,a),APuuu rACuuu r1DBuuu u rB1D面 PAC,01 APDB01 ACDBa2+az=0头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头z=a,即点P 与 D1重合头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头点 P 与 D1重合时,DB1面 PAC头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头
7、头 头头 头头 头 头头头 头例 2 如图,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,点分别在对ABCDADEFNM,角线上,且,求证:平面AEBD,AEANBDBM31,31/MNCDE证明:建立如图所示空间坐标系,设 AB,AD,AF 长分别为 3a,3b,3c),0,2(caBMABNANM又平面 CDE 的一个法向量)0,3,0(bAD 由0 ADNM得到ADNM 因为 MN 不在平面 CDE 内所以 NM/平面 CDEABCDA1B1C1D1Pxzy-5-ABCDEPxyzFA1xD1B1ADBCC1yzEF练习 1、在正方体中,E,F 分别是 BB1,CD 中点,求证:D1F平1111DCB
8、AABCD 面 ADE证明:设正方体棱长为 1,建立如图所示坐标系 D-xyz,)0,0,1(DA)21,1,1(DE因为)1,21,0(1FD所以0,011DEFDDAFD 所以平面DEFDDAFD11,DDADEIFD1ADE2、如图,在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中,,60ABC点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1.在棱 PC 上是否存在一,2,aPDPBaACPA点 F,使 BF平面 AEC?证明你的结论.解答:根据题设条件,结合图形容易得到:)3,32,0(,),0(,)0,2,23(aaEaaDaaB),0,0(,)0,2,23(aPaaC),2,23(aaaCP假设存
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