2006年天津市高考数学试卷(理科).pdf
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1、 2006 年天津市高考数学年天津市高考数学试试卷(理科)卷(理科)菁菁优优网网2010-2013 菁优网2006 年天津市高考数学试卷(理科)年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1(5 分)(2006天津)i 是虚数单位,=()ABCD2(5 分)(2006天津)如果双曲线的两个焦点分别为 F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是()AB4C2D13(5 分)(2006天津)设变量 x、y 满足约束条件,则目标函数 z=2x+y 的最小值为()A2B3C4D94(5
2、分)(2006天津)设集合 M=x|0 x3,N=x|0 x2,那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(5 分)(2006天津)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A10 种B20 种C36 种D52 种6(5 分)(2006天津)设 m、n 是两条不同的直线,、是两个不同的平面考查下列命题,其中正确的命题是()Am,n,mnB,m,nmnC,m,nmnD,=m,nmn7(5 分)(2006天津)已知数列anbn都是公差为 1 的
3、等差数列,其首项分别为 a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1N*、设(nN*),则数列cn的前 10 项和等于()A55B70C85D100菁菁优优网网2010-2013 菁优网8(5 分)(2006天津)已知函数 f(x)=asinxbcosx(a、b 为常数,a0,xR)在处取得最小值,则函数是()A偶函数且它的图象关于点(,0)对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点(,0)对称9(5 分)(2006天津)函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的
4、个数为()A1B2C3D410(5 分)(2006天津)已知函数 y=f(x)的图象与函数 y=ax(a0 且 a1)的图象关于直线 y=x 对称,记g(x)=f(x)f(x)+f(2)1若 y=g(x)在区间上是增函数,则实数 a 的取值范围是()A2,+)B(0,1)(1,2)CD二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分)分)11(4 分)(2006天津)的二项展开式中 x 的系数是 _(用数学作答)12(4 分)(2006天津)设向量与的夹角为,且,则 cos=_13(4 分)(2006天津)如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,AB=
5、1若二面角 CABC1的大小为 60,则点 C到平面 ABC1的距离为_菁菁优优网网2010-2013 菁优网14(4 分)(2006天津)设直线 axy+3=0 与圆(x1)2+(y2)2=4 相交于 A、B 两点,且弦 AB 的长为,则 a=_15(4 分)(2006天津)某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x=_吨16(4 分)(2006天津)设函数,点 A0表示坐标原点,点 An(n,f(n)(nN*),若向量,n是与的夹角,(其中),设 Sn=tan1+tan2+tan
6、n,则=_三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 76 分)分)17(12 分)(2006天津)如图,在ABC 中,AC=2,BC=1,(1)求 AB 的值;(2)求 sin(2A+C)的值18(12 分)(2006天津)某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响(1)求射手在 3 次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);(2)求射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4 次的概率(用数字作答);19(12 分)(2006天津)如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三角形,棱(I
7、)证明 FO平面 CDE;(II)设,证明 EO平面 CDF20(12 分)(2006天津)已知函数,其中 xR,为参数,且 0(I)当 cos=0 时,判断函数 f(x)是否有极值;菁菁优优网网2010-2013 菁优网(II)要使函数 f(x)的极小值大于零,求参数 的取值范围;(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数,函数 f(x)在区间(2a1,a)内都是增函数,求实数 a 的取值范围21(14 分)(2006天津)已知数列xn,yn满足 x1=x2=1,y1=y2=2,并且(为非零参数,n=2,3,4,)(1)若 x1,x3,x5成等比数列,求参数 的值;(2)当 0 时,
8、证明;当 1 时,证明22(14 分)(2006天津)如图,以椭圆的中心 O 为圆心,分别以 a 和 b 为半径作大圆和小圆过椭圆右焦点 F(c,0)(cb)作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象限内的点 A连接 OA 交小圆于点B设直线 BF 是小圆的切线(1)求证 c2=ab,并求直线 BF 与 y 轴的交点 M 的坐标;(2)设直线 BF 交椭圆于 P、Q 两点,求证=b2菁菁优优网网2010-2013 菁优网2006 年天津市高考数学试卷(理科)年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满
9、分 50 分)分)1(5 分)(2006天津)i 是虚数单位,=()ABCD考点:复数代数形式的混合运算2668157分析:化简复数的分母为实数,即可解答:解:i 是虚数单位,=,故选 A点评:本题考查复数的代数形式的运算,是基础题2(5 分)(2006天津)如果双曲线的两个焦点分别为 F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是()AB4C2D1考点:双曲线的简单性质2668157专题:计算题分析:依题意可求得 c,根据 c=和渐线方程,联立求得 a 和 b,进而根据准线间的距离是求得答案解答:解:如果双曲线的两个焦点分别为 F1(3,0)、F2(3,0),一
10、条渐近线方程为,解得,所以它的两条准线间的距离是,故选 C点评:本题主要考查了双曲线的简单性质双曲线的性质和公式较多,且复杂平时应加强记忆和训练3(5 分)(2006天津)设变量 x、y 满足约束条件,则目标函数 z=2x+y 的最小值为()A2B3C4D9菁菁优优网网2010-2013 菁优网考点:简单线性规划的应用2668157专题:计算题;数形结合分析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数 Z=2x+y 的最小值解答:解:设变量 x、y 满足约束条件,在坐标系中画出可行域ABC,A(2,0)
11、,B(1,1),C(3,3),则目标函数 z=2x+y 的最小值为 3,故选 B点评:在解决线性规划的问题时,我们常用“角点法”,其步骤为:由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证,求出最优解4(5 分)(2006天津)设集合 M=x|0 x3,N=x|0 x2,那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断2668157分析:由题意 NM,由子集的定义可选解答:解:设集合 M=x|0 x3,N=x|0 x2,MN,所以若“aM”推不出“aN”;若“aN”,则“aM”,所
12、以“aM”是“aN”的必要而不充分条件,故 B点评:本题考查充要条件的判断和集合包含关系之间的联系,属基本题5(5 分)(2006天津)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A10 种B20 种C36 种D52 种考点:排列、组合的实际应用2668157专题:计算题分析:根据题意,可得 1 号盒子至少放一个,最多放 2 个小球,即分两种情况讨论,分别求出其不同的放球方法数目,相加可得答案解答:解:根据题意,每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,菁菁优优网网2010-2013 菁优网分析可得,可
13、得 1 号盒子至少放一个,最多放 2 个小球,分情况讨论:1 号盒子中放 1 个球,其余 3 个放入 2 号盒子,有 C41=4 种方法;1 号盒子中放 2 个球,其余 2 个放入 2 号盒子,有 C42=6 种方法;则不同的放球方法有 10 种,故选 A点评:本题考查组合数的运用,注意挖掘题目中的隐含条件,全面考虑6(5 分)(2006天津)设 m、n 是两条不同的直线,、是两个不同的平面考查下列命题,其中正确的命题是()Am,n,mnB,m,nmnC,m,nmnD,=m,nmn考点:空间中直线与平面之间的位置关系2668157分析:本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定,我们
14、要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断若 m,n,mn 时,、可能平行,也可能相交,不一定垂直;若,m,n 时,m 与 n 可能平行、相交或异面,不一定垂直,=m 时,与线面垂直的判定定理比较缺少条件 n,则 n 不一定成立解答:解:设 m、n 是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则:m,n,mn 时,、可能平行,也可能相交,不一定垂直,故 A 不正确,m,n 时,m 与 n 一定垂直,故 B 正确,m,n 时,m 与 n 可能平行、相交或异面,不一定垂直,故 C 错误,=m 时,若 nm,n,则 n,但题目中无条件 n,故 D 也不一定成立,故选 B点评:判断或证明线面
15、平行的常用方法有:利用线面平行的定义(无公共点);利用线面平行的判定定理(a,b,aba);利用面面平行的性质定理(,aa);利用面面平行的性质(,a,a,aa)线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来7(5 分)(2006天津)已知数列anbn都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1N*、设(nN*),则数列cn
16、的前 10 项和等于()A55B70C85D100考点:等差数列的前 n 项和2668157分析:将cn的前 10 项和用anbn的通项公式表示出来,再利用其关系求解解答:解:已知数列an、bn都是公差为 1 的等差数列其首项分别为 a1、b1,且 a1+b1=5,a1,b1N*又(nN*),c1+c2+c10=又,菁菁优优网网2010-2013 菁优网=4+5+6+13=85,故选 C点评:本题主要考查等差数列的通项公式和数列中的函数思想8(5 分)(2006天津)已知函数 f(x)=asinxbcosx(a、b 为常数,a0,xR)在处取得最小值,则函数是()A偶函数且它的图象关于点(,0
17、)对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点(,0)对称考点:函数 y=Asin(x+)的图象变换2668157专题:计算题;压轴题分析:先对函数 f(x)运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期,根据正弦函数的最值和取得最值时的x 的值可求出函数的解析式,进而得到答案解答:解:已知函数 f(x)=asinxbcosx(a、b 为常数,a0,xR),的周期为 2,若函数在处取得最小值,不妨设,则函数=,所以是奇函数且它的图象关于点(,0)对称,故选 D点评:本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性对于三角函数的基本性质要熟练掌握,这是解题的根
18、本9(5 分)(2006天津)函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为()A1B2C3D4考点:利用导数研究函数的单调性2668157专题:压轴题菁菁优优网网2010-2013 菁优网分析:根据当 f(x)0 时函数 f(x)单调递增,f(x)0 时 f(x)单调递减,可从 f(x)的图象可知 f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增减增减,然后得到答案解答:解:从 f(x)的图象可知 f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增减增减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值
19、点故选 A点评:本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题10(5 分)(2006天津)已知函数 y=f(x)的图象与函数 y=ax(a0 且 a1)的图象关于直线 y=x 对称,记g(x)=f(x)f(x)+f(2)1若 y=g(x)在区间上是增函数,则实数 a 的取值范围是()A2,+)B(0,1)(1,2)CD考点:指数式与对数式的互化;反函数2668157专题:压轴题分析:先表述出函数 f(x)的解析式然后代入将函数 g(x)表述出来,然后对底数 a 进行讨论即可得到答案解答:解:已知函数 y=f(x)的图象与函数 y=ax(a0 且 a1)的图象关于直线 y=x 对称,则 f(
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