高一数学必修一函数知识点总结.pdf
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1、第 1 页 共 7 页二、函数的有关概念二、函数的有关概念1函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作:y=f(x),xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域注意:1定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零
2、;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x),(xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C,叫
3、做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在 C 上.(2)画法A、描点法:B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示5映射一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:AB 为从集合 A到集合 B 的一个映射。记作“f(对应关
4、系):A(原象)B(象)”对于映射f:AB来说,则应满足:第 2 页 共 7 页(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充:复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数 y=
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