2019年天津市和平区高考数学一模试卷(理科).doc
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1、2019年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合M0,1,2,Nx|1x1,xZ,则()AMNBNMCMN0,1DMNN2(5分)设变量x,y满足约束条件则z2x+y的最大值为()A1B6C5D43(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A20B30C40D504(5分)在ABC中,若a2b2+c2bc,bc4,则ABC的面积为()AB1CD25(5分)不等式成立的充分不必要条件是()Ax1Bx1或0x1Cx1D1x0或x16(5分)已知log2alog2b,则下列不等式一定成立的是()ABlog2(ab
2、)0C2ab1D7(5分)设双曲线mx2+ny21的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为2,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为()A2BCD8(5分)已知函数f(x)|lnx|,若关于x的方程f(x)+mg(x)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是()A0,ln2B(2ln2,0)C(2ln2,0D0,2+ln2)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.9(5分)已知aR,且复数是纯虚数,则a 10(5分)的展开式中x4的系数为 (用数字作答)11(5分)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm312(5分)在平面直角坐标
3、系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系,若直线(t为参数)被曲线4cos截得的弦长为,则a的值为 13(5分)如图,在直角梯形ABCD中,ABAD2若M、N分别是边AD、BC上的动点,满足,其中(0,1),若,则的值为 14(5分)已知a,b为正数,若直线2ax+by20被圆x2+y24截得的弦长为,则的最大值是 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(13分)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b3,c1,A2B()求a的值;()求的值16(13分)点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势某配
4、餐店为扩大品牌影响力,决定对新顾客实行让利促销,规定:凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张,中奖率分别为和,每人限点一餐,且100%中奖现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃()求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率;()这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用X、Y表示,记XY,求随机变量的分布列和数学期望17(13分)如图,四棱锥PABCD的底面是菱形,PO底面ABCD,O、E分别是AD、AB的中点,AB6,AP5,BAD60()证明:ACPE;()求直线PB与平面POE所成角的正弦值;()在DC边上是否存在点F,使BF与PA所成角的余弦值为,若存在,确定点F位置;
5、若不存在,说明理由18(13分)已知数列an的前n项和Sn3n2+8n,bn是等差数列,且anbn+bn+1()求数列bn的通项公式;()令cn,求数列cn的前n项和Tn19(14分)已知椭圆(ab0)经过点,左、右焦点分别F1、F2,椭圆的四个顶点围成的菱形面积为()求椭圆C的标准方程;()设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆于M、N两个不同的点,求的值20(14分)设函数f(x)xekx(k0),(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)设g(x)x22bx+4,当k1时,若对任意x1R,存在x21
6、,2,使f(x1)g(x2),求实数b取值范围2019年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合M0,1,2,Nx|1x1,xZ,则()AMNBNMCMN0,1DMNN【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】37:集合思想;4O:定义法;5J:集合【分析】列举出N中元素确定出N,找出M与N的交集即可【解答】解:M0,1,2,Nx|1x1,xZ1,0,1,MN0,1,故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)设变量x,y满足约束条件则z2x+y的最大值为
7、()A1B6C5D4【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;49:综合法;5T:不等式【分析】先根据约束条件画出可行域,利用几何意义求最值,只需求出直线z2x+y过点A时,z最大值即可【解答】解:不等式组表示的平面区域如图所示,设z2x+y,直线z2x+y过可行域内A(2,1)的时候z最大,最大值为5,故选:C【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解3(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的结
8、果为()A20B30C40D50【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】1:常规题型;5K:算法和程序框图【分析】根据程序框图,列出每次执行循环体后的S,i,T的值,当满足条件TS时,退出循环体,输出T的值【解答】解:根据程序框图,第一次执行循环体后S7,i3,T3;第二次执行循环体后S13,i6,T9;第三次执行循环体后S19,i9,T18;第四次执行循环体后S25,i12,T30;满足条件TS,退出循环体,输出T30故选:B【点评】本题通过程序框图考查了算法的三种结构,解决题目的关键是正确列出每次执行循环体后得到的S,i,T的值4(5分)在ABC中,若a2b2+c2bc,bc4,则AB
9、C的面积为()AB1CD2【考点】HR:余弦定理菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;58:解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosA,将已知等式变形后代入求出cosA的值,确定出A的度数,再由bc的值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可【解答】解:ABC中,a2b2+c2bc,即b2+c2a2bc,cosA,A60,bc4,SABCbcsinA,故选:C【点评】此题考查了余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,属于基础题5(5分)不等式成立的充分不必要条件是()Ax1Bx1或0x1Cx1D1x0或x1【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件;7E
10、:其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】21:阅读型【分析】先求出不等式的解集,然后根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则进行逐一进行判定【解答】解:不等式,解得x1或x0x1x1或x0,符合题意,故正确;x1或0x1x1或x0是假命题,故不正确;x1x1或x0是假命题,故不正确;1x0或x1x1或x0是假命题,故不正确;故选:A【点评】判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系,属于基础题6(5分)已知log2alog2b,则下列不等式一定成立的是()ABlog2(ab)0C2ab1D【考点】7J:指、对数不等式的解法菁优网版权所有【专题】
11、51:函数的性质及应用【分析】由题意可得ab0,依次比较即可【解答】解:log2alog2b,ab0,所以0,2ab201,故A、C不正确;当ab1时,log2(ab)0,当0ab1时,log2(ab)0,故B不正确;,选项D正确;故选:D【点评】本题考查函数的单调性,函数值的比较,属于中档题7(5分)设双曲线mx2+ny21的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为2,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为()A2BCD【考点】KI:圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲
12、线的焦点,利用双曲线的方程与系数的关系求出a2,b2,利用双曲线的三个系数的关系列出m,n的一个关系,再利用双曲线的离心率的公式列出关于m,n的另一个等式,解方程组求出m,n的值,求出双曲线的渐近线方程,然后求解焦点到渐近线的距离【解答】解:抛物线x28y的焦点为(0,2)mx2+ny21的一个焦点为(0,2)焦点在y轴上a2,b2,c2根据双曲线三个参数的关系得到 4a2+b2又离心率为2即 4解得n1,m此双曲线的方程为b,渐近线方程:x+0抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离:故选:B【点评】解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题,有定注意三参数的关系:c2a2+b2而椭圆中三参数的关系为
13、a2c2+b28(5分)已知函数f(x)|lnx|,若关于x的方程f(x)+mg(x)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是()A0,ln2B(2ln2,0)C(2ln2,0D0,2+ln2)【考点】5B:分段函数的应用菁优网版权所有【专题】31:数形结合;35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用【分析】设h(x)f(x)+m,则h(x)是f(x)的图象沿着x1上下平移得到,作出函数h(x)与g(x)的图象,利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可【解答】解:设h(x)f(x)+m,作出函数f(x)和g(x)的图象如图则h(x)是f(x)的图象沿着x1上下平移得到,由图象知
14、B点的纵坐标为h(1)f(1)+mln1+mm,A点的纵坐标为g(2)2,当x2时,h(2)ln2+m,g(1)0,要使方程f(x)+mg(x)恰有三个不相等的实数解,则等价为h(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,则满足,即得,即2ln2m0,即实数m的取值范围是(2ln2,0,故选:C【点评】本题主要考查分段函数的应用,利用函数图象平移关系以及数形结合是解决本题的关键综合性较强,有一定的难度二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.9(5分)已知aR,且复数是纯虚数,则a2【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4O:定义法;5N:数系的
15、扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为0且虚部不为0求解【解答】解:是纯虚数,即a2故答案为:2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题10(5分)的展开式中x4的系数为80(用数字作答)【考点】DA:二项式定理菁优网版权所有【专题】35:转化思想;49:综合法;5P:二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于4,求出r的值,即可求得展开式中x4的系数【解答】解:的展开式的通项公式为Tr+1(1)r25rx103r,令103r4,求得r2,故展开式中x4的系数为2380,故答案为:80【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项
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