高考函数压轴题(1).doc
《高考函数压轴题(1).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考函数压轴题(1).doc(44页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、高考数学压轴题:函数2. 已知三次函数在y轴上的截距是2,且在上单调递增,在(1,2)上单调递减.20070328 ()求函数f (x)的解析式; ()若函数,求的单调区间.3. 已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。(1)求函数的解析式;(2)如果,试求出使成立的取值范围;(3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要,且时,都有恒成立?4已知函数: ()证明:f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立. ()当f(x)的定义域为a+,a+1时,求证:f(x)的值域为3,2; ()设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .5. 设是定义在上的函
2、数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (1)证明:对任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间; (2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;6. 设关于的方程的两根分别为、,函数(1)证明在区间上是增函数;(2)当为何值时,在区间上的最大值与最小值之差最小7. 已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间;(2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.8. 已知二次函数设方程f(x)x有两个实数根x1、x2.()如果,设函数f(x)的对称轴为x
3、x0,求证x01;()如果,且f(x)x的两实根相差为2,求实数b 的取值范围.9. 函数的定义域为R,并满足以下条件:对任意,有;对任意、,有; 则(1)求的值; (4分) (2)求证:在R上是单调增函数; (5分)(3)若,求证:10. 已知函数在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减;(1)求a的值;(2)求证:x=1是该函数的一条对称轴;(3)是否存在实数b,使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.11. 定义在区间(0,)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都有.(1)求证:方程f(x)=0有且只
4、有一个实根;(2)若abc1,且a、b、c成等差数列,求证:;(3)(本小题只理科做)若f(x) 单调递增,且mn0时,有,求证:12. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x2 10x3(单位:万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位:万元). 又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) f (x). 求:(提示:利润 = 产值 成本)(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3) 边际利润函数
5、MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?13. 已知函数(且)(1) 试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2) 已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式; (3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线,试问是否存在经过原点的直线,使得为曲线的对称轴?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由 (文) 记(2)中的函数的图像为曲线,试问曲线是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由14. 已知函数和 的图象在处的切线互相平行.() 求的值;()设,当时,恒成立,求的取值范围.15. 设函数定义在上,对
6、任意的,恒有,且当时,。试解决以下问题:(1)求的值,并判断的单调性;(2)设集合,若,求实数的取值范围;(3)若,满足,求证:16. (理科)二次函数f(x)=(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b0;(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(a)=;(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得.(文科)已知函数f(x)=,其中(I)若b2a,且 f(sinx)(xR)的最大值为2,最小值为4,试求函数f(x)的最小值;(II)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在成立,求c的值。17. 定义在(-1,1
7、)上的函数f(x)满足:对任意x、y (-1,1)都有。(I)求证:函数f(x)是奇函数;(II)如果当 时,有f(x)0,判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并加以证明;(III)设-1a2a,且f(sinx)(xR)的最大值为2,最小值为4,试求函数f(x)的最小值;(2)若对任意实数x,不等式4xf(x)2(x21)恒成立,且存在x0,使得f(x0)2(x021)成立,求c的值。20. (理)已知(1)讨论的单调性;(2)证明:其中无理数.(文)设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为.(1)求证:;(2)若函数的递增区间为,求的取值范围.21.设函数 (1)求函数f(x)的单调区间,并
8、求函数f(x)的极大值和极小值; (2)当xa+1, a+2时,不等,求a的取值范围.22. 已知函数,函数.(1)当时,求函数f(x)的最小值;(2)设函数h(x)=(1x)f(x)+16,试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数.23. 已知二次函数为常数);.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. ()求a、b、c的值; ()求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式; ()若问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.24.
9、 已知,点A(s,f(s), B(t,f(t) (I) 若,求函数的单调递增区间; (II)若函数的导函数满足:当|x|1时,有|恒成立,求函数的解析表达式;(III)若0a1时,m 1,由得x 1时,在(1,2),(2,+)上单增;在(m,1)单减.12分3.解:(1) (6分)(2)由解得即解得(12分)(1) 由,又,当时,对于时,命题成立。(14分)以下用数学归纳法证明对,且时,都有成立假设时命题成立,即,那么即时,命题也成立。存在满足条件的区间。4.解:()证明:结论成立 4分()证明:当 即9分()解: (1)当如果 即时,则函数在上单调递增 如果当时,最小值不存在11分(2)当
10、如果如果13分当综合得:当时 g(x)最小值是当时 g(x)最小值是 当时 g(x)最小值为当时 g(x)最小值不存在5.解:(1)证明:设为的峰点,则由单峰函数定义可知, 在上单调递增, 在上单调递减,当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.(7分) (2)证明:由(1)的结论可知:当时, 含峰区间的长度为;当时, 含峰区间的长度为;对于上述两种情况,由题意得 由得即,又因为,所以 将代入得 由和解得所以这时含峰区间的长度,即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于6.解:(1)证明:,由方程的两根分别为、知时,所以此时,所以在区间上是
11、增函数(2)解:由()知在上,最小值为,最大值为,可求得,所以当时,在区间上的最大值与最小值之差最小,最小值为7.解:(1),由题意,令得的单调递增区间为和.(2) ,当变化时,与的变化情况如下表:- 4(-4,-2)-2(-2,2)2(2,3)3 0 0单调递增单调递减 单调递增 1所以时,.于是在上恒成立等价于,求得.8.解:()设由条件(2分)即(4分)(5分)对(8分)()由(11分)由代入有9.解:解法一:(1)令,得:1分4分(2)任取、,且. 设则 8分在R上是单调增函数 9分 (3)由(1)(2)知 11分 而 15分解法二:(1)对任意x、yR,有 1分 当时2分 任意xR,
12、 3分 4分(2)6分是R上单调增函数 即是R上单调增函数; 9分(3)11分而10.解:(1),(2)设点A(x由交点对应于方程即b=4或b=0为所求.11.解:(1)取x=1,q=2,有若存在另一个实根,使得(2),则0,又a+c=2b,ac-b=即acb(3)又令m=b,n=,b且q则f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且即4m=,由0n1得,12.解:(1) P(x) = R (x) C (x) = 10x3 + 45x2 + 3240x 5000 (xN且x1, 20); 2分 MP (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30x2 + 60x +3275 (
13、xN且x1, 20). 4分 (2) P(x) = 30x2 + 90x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN且x1, 20) 7分 当1 x 0, P(x)单调递增, 当 12 x 20时, P(x) 0 , P ( x ) 单调递减. x = 12 时, P(x)取最大值, 10分 即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. 11分 (3) 由MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xN且x1, 20). 当1x2 (5分)(III)设mx1x22a0, (7分)(2) 不存在 当a=1时,c=1,此时存在x0,使17.解:(I)证:令x=y=0
14、,则f(0)+f(0)=f(0), 故f(0)=0令y=-x,则f(x)+f(-x)= f(-x)=-f(x) 函数f(x)的奇函数 4(II)设-1x1x21,则 因此 函数f(x)在(-1,1)上是减函数 8(III) 是(-1,1)上的减函数, 由 得x2 9 当a=0时, ,原不等式的解集为x|x2 10 当-1a2中原不等式的解; 若x1,x1+ 故原不等式的解集为 12 当0a1时,x2,则a(x-1)1,x1+ 故原不等式的解集为x| 18.解:(1)奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负 对于任意且有3分从而与异号在上是减函数5分(2) 的定义域为 的定义域为7分 上述两个定义
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 函数 压轴
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【人****来】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【人****来】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。