上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:函数.doc
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1、上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编函数 2014.01.23(浦东新区2014届高三1月一模,理)6.已知函数的反函数为,则_.( 6. (杨浦区2014届高三1月一模,理)6若函数的反函数为,则6. 1 ; (嘉定区2014届高三1月一模,理)1函数的定义域是_1 (徐汇区2014届高三1月一模,理)7. 若函数的图像经过(0,1)点,则函数的反函数的图像必经过点 .长宁区2014届高三1月一模,理)1、设是上的奇函数,当时,则 1、 (浦东新区2014届高三1月一模,理)17.已知函数则( )BCAO (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013
2、 17. D (普陀区2014届高三1月一模,理)6. 函数的反函数 .6. (不标明定义域不给分); (嘉定区2014届高三1月一模,理)13已知函数是偶函数,直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、,若,则实数的值为_13 (嘉定区2014届高三1月一模,理)3已知函数存在反函数,若函数的图像经过点,则的值是_3 (杨浦区2014届高三1月一模,理)8. 已知函数,若,则 _.8. 2;(浦东新区2014届高三1月一模,理)14. 已知函数,对任意都有,且是增函数,则 14.6(长宁区2014届高三1月一模,理)3、已知函数的图像关于直线对称,则 3、 (普陀区2014届高三1月一模,
3、理)14.已知函数,若方程有且仅有两个解,则实数的取值范围是 . 14.;(徐汇区2014届高三1月一模,理)14. 定义区间、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为 .14. 2(杨浦区2014届高三1月一模,理)18定义一种新运算:,已知函数,若函数 恰有两个零点,则的取值范围为 ( ). 18.理B;(嘉定区2014届高三1月一模,理)18设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在上是单调函数;在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是( )A函数()存在“和谐区间”B函数()不存在“和谐区间”C函数)存在“和谐区间”D函数(,)不存在“和谐区间”P
4、.F. Productions后期制作18D(长宁区2014届高三1月一模,理)18、函数的定义域为,值域为,变动时,方程表示的图形可以是 ( )abO-44abO4-4abO4-4abO-44A B C D18、B(普陀区2014届高三1月一模,理)23.(本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,求的值;(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,求证:函数在上无零点;(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.23.
5、(本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.解:(1)由得,2分由题中条件得4分(2)当()时,依题意可得:6分方程或,与均不属于8分当()时,方程无实数解。注意到所以函数在上无零点。10分(长宁区2014届高三1月一模,理)22、(本题满分16分,其中(1)小题满分4分,(2)小题满分6分,(3)小题满分6分)已知函数,(1) 若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值;(2) 是否存在实数对同时满足条件:(甲)取最大值时的值与取最小值的值相同,(乙)?(3) 把满足条件(甲)的实数对的集合记作A,设,求使的的取值范围。
6、 (4) 22、解: (1)解得且;2分(5) 当时有最小值。 4分(6) (2)由得,6分(7) 所以,其中为负整数,当时,或者,8分(8) 所以存在实数对满足条件。 10分(9) (3)由条件知,当成立时,恒成立,因此,(10) 恒成立, 12分(11) 当时,右边取得最大值, 14分(12) 因此,因为,所以. 16分(13)(长宁区2014届高三1月一模,理)23、(本题满分18分,其中(1)小题满分4分,(2)小题满分6分,(3)小题满分8分)由函数确定数列,.若函数能确定数列,则称数列是数列的“反数列”.(1)若函数确定数列的反数列为,求;(2)对(1)中的,不等式对任意的正整数恒
7、成立,求实数的取值范围;(3)设(为正整数),若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为(公共项为正整数),求数列的前项和.23、解: (1),则;4分(2)不等式化为:,5分设,因为,所以单调递增, 7分则。因此,即.因为,所以,得. 10分(3)当为奇数时,. 11分由,则,即,因此, 13分所以 14分当为偶数时,. 15分由得,即,因此, 17分所以 18分(浦东新区2014届高三1月一模,理)22、(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知实数,函数.(1)当时,求的最小值;(2)当时,判断的单调性,并说明理由;(3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都
8、存在以为边长的三角形.22、解:易知的定义域为,且为偶函数.(1)时, 2分 时最小值为2. 4分(2)时, 时, 递增; 时,递减; 6分为偶函数.所以只对时,说明递增.设,所以,得 所以时, 递增; 10分(3),从而原问题等价于求实数的范围,使得在区间上,恒有. 11分当时,在上单调递增, 由得,从而; 12分当时,在上单调递减,在上单调递增,由得,从而;13分当时,在上单调递减,在上单调递增,由得,从而; 14分当时,在上单调递减, 由得,从而;15分综上,. 16分(嘉定区2014届高三1月一模,理)22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题
9、满分6分已知函数(为实常数)(1)若函数图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值;(2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围;(3)设,若不等式在有解,求的取值范围22(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)(1)设,则, (1分), (1分)当时,解得;当时,解得 (1分)所以,或 (1分) (只得到一个解,本小题得3分)(2)由题意,任取、,且,则,(2分)因为,所以,即, (2分)由,得,所以所以,的取值范围是 (2分)(3)由,得,因为,所以, (2分)令,则,所以,令,于是,要使原不等式在有解,当且仅当()(1分)因为,所以
10、图像开口向下,对称轴为直线,因为,故当,即时,;(4分)当,即时, (5分)综上,当时,;当时, (6分)(徐汇区2014届高三1月一模,理)20. (本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分)已知函数.(1)若,求实数x的取值范围;(2)求的最大值.(徐汇区2014届高三1月一模,理)21. (本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题9分)某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年)满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;(2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.当我被上帝造出来时,上帝问我想在人间当一个怎样的
11、人,我不假思索的说,我要做一个伟大的世人皆知的人。于是,我降临在了人间。我出生在一个官僚知识分子之家,父亲在朝中做官,精读诗书,母亲知书答礼,温柔体贴,父母给我去了一个好听的名字:李清照。小时侯,受父母影响的我饱读诗书,聪明伶俐,在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼,才思敏捷,小河畔,花丛边撒满了我的诗我的笑,无可置疑,小时侯的我快乐无虑。“兴尽晚回舟,误入藕花深处。争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟,自由自在,没有约束,少女纯净的心灵常在朝阳小,流水也被自然洗礼,纤细的手指拈一束花,轻抛入水,随波荡漾,发髻上沾着晶莹的露水,双脚任水流轻抚。身影轻飘而过,留下一阵清风。可
12、是晚年的我却生活在一片黑暗之中,家庭的衰败,社会的改变,消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望,每天在痛苦中消磨时光,一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。最后,香消玉殒,我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。在天堂里,我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样,我摇摇头又点点头,我的一生有欢乐也有坎坷,有笑声也有泪水,有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人,一生应该是被欢乐荣誉所包围,可我发现我错了。于是在下一轮回中,我选择做一个平凡的人。我来到人间,我是一个平凡的人,我既不着名也不出众,但我拥有一切的幸福:我有温馨的家,我有可亲可爱
13、的同学和老师,我每天平凡而快乐的活着,这就够了。天儿蓝蓝风儿轻轻,暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室,我坐在教室的窗前,望着我拥有的一切,我甜甜的笑了。我拿起手中的笔,不禁想起曾经作诗的李清照,我虽然没有横溢的才华,但我还是拿起手中的笔,用最朴实的语言,写下了一时的感受:人生并不总是完美的,每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来阅读自己的人生,体会其中无尽的快乐和与众不同。“富不读书富不久,穷不读书终究穷。”为什么从古到今都那么看重有学识之人?那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。那时因为读书能给人带来快乐。自从看了丑小鸭这篇童话之后,我变了,变得开朗起来,变得乐意同别人交往,
14、变得自信了因为我知道:即使现在我是只“丑小鸭”,但只要有自信,总有一天我会变成“白天鹅”的,而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”我读完了这篇美丽的童话故事,深深被丑小鸭的自信和乐观所折服,并把故事讲给了外婆听,外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。还吵着闹着多看几本名着。于是我给外婆又买了几本名着故事,她起先自己读,读到不认识的字我就告诉她,如果这一面生字较多,我就读给她听整个一面。渐渐的,自己的语文阅读能力也提高了不少,与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大,而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。于是,我便发展“业务”带动全家一起读书现在,每每遇到好书大家也不分男女
15、老少都一拥而上,争先恐后“抢书”,当我说起我最小应该让我的时候,却没有人搭理我。最后还把书给撕坏了,我生气地哭了,妈妈一边安慰我一边对外婆说:“孩子小,应该让着点。”外婆却不服气的说:“我这一把年纪的了,怎么没人让我呀?”大家人你一言我一语,谁也不肯相让读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合,读一本好书,犹如同智者谈心、谈理想,教你辨别善恶,教你弘扬正义。读一本好书,如品一杯香茶,余香缭绕。读一本好书,能使人心灵得到净化。书是我的老师,把知识传递给了我;书是我的伙伴,跟我诉说心里话;书是一把钥匙,给我敞开了知识的大门;书更是一艘不会沉的船,引领我航行在人生的长河中。其实读书的真真乐趣也就在于此处,不
16、是一个人闷头苦读书;也不是读到好处不与他人分享,独自品位;更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。而是懂得与朋友,家人一起分享其中的乐趣。这才是读书真正之乐趣呢!这所有的一切,不正是我从书中受到的教益吗?我阅读,故我美丽;我思考,故我存在。我从内心深处真切地感到:我从读书中受到了教益。当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时,我便想到培根所说的话:“世界上最庸俗的人是不读书的人,最吝啬的人是不买书的人,最可怜的人是与书无缘的人。”许许多多的作家、伟人都十分喜欢看书,例如毛泽东主席,他半边床上都是书,一读起书来便进入忘我的境界。书是我生活中的好朋友,是我人生道路上的航标,读书,读好书,是我无
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