车辆对钢筋混凝土拱桥的冲击效应简化分析方法研究.pdf

第 4 0卷 ， 第 6期 2 0 1 5年 1 2月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i ne e r i n g Vo 1 4 0，No 6 De e ， 2 0 1 5 车辆对钢筋混凝土拱桥的冲击效应 简化分析方法研究 冉志 红 ，林帆 ，陶蜀 昆 ，刘 赛 ( 云南 大学 城 市建设 与管理学院 ，云南 昆明 6 5 0 0 9 1 ) 摘要】考虑受力特点和安全性 ， 钢筋混凝土拱桥是低等 级公路 在 山区条件下跨 越沟谷 的首选桥 型。车辆 在拱桥上运行过程 中会对结构产生较大 的冲击 ， 设计 中常常用动力放大 系数 ( 冲击系数 ) 进行模拟计算。但由于车 桥耦合振动 、 桥面不平顺 等原 因 ， 车辆对钢筋混凝土拱桥的冲击效应分析过程十分复杂 。基于一些 简化假设 ， 使得 冲击响应计算变得较为简单 ， 能够 为一 般工程技术人 员所 掌握并 应用 。通过 工程实 例的模拟 计算表 明， 提 出的简 化分析方法合理可行 ， 可 以用来估算车 辆对 钢筋 混凝土拱桥 的冲击效应 。 【 关键词 】桥梁工程 ；拱桥 ； 车辆 冲击效应 中图分类号 U 4 4 8 2 2 文献标识码 】A 文章 编号1 6 7 4 0 6 1 0 ( 2 0 1 5 ) 0 6 0 0 4 0 0 4 Re s e a r c h o n S i mp l i fie d An a l y s i s M e t h o d o f Ve h i c l e br i d g e Co u p l e d Vi b r a t i o n f o r Ar c h Br i d g e RAN Zhi ho ng，LI N Fa n，TAO Shukun，LI U Sa i ( S c h o o l o f U r b a n C o n s t r u c t i o n a n d Ma n a g e m e n t ， Y u n N a n U n i v e r s i t y ， K u n mi n g ，Y u n n a n 6 5 0 0 9 1 ， C h i n a ) A b s t r a c t C o n s i d e r i n g me c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c s a n d s a f e t y ， t h e a r c h b r i d g e o f R e i n f o r c e d c o n - c r e t e i s t h e p r e f e r r e d t y p e o f l o w g r a d e r o a d i n t h e mo u n t a i n o u s a r e a c o nd i t i o n s a c r o s s t h e v a l l e y v e h i c l e wi l l ha v e a g r e a t e r i mp a c t o n t h e a r c b r i d g e，T h e En g i n e e r o f b r i d g e d e s i g n i s o fte n u s e d i n t he d y n a mi c m a g n i fi c a t i o n f a c t o r ( i m p a c t f a c t o r )s i mu l a t i o n t h i s g r e a t e r i m p a c t e ff e c t B u t b e c a u s e t h e c o u p l i n g v i b r a - t i o n o f v e h i c l e b r i d g e， b r i d g e d e c k i r r e g u l a r i t i e s a n d o t h e r r e a s o n s，t h e v e hi c l e i mp a c t e f f e c t o n r e i n- f o r c e d c o n c r e t e a r c h b r i d g e a n a l y s i s p r o c e s s i s v e r y c o mpl e x Ba s e d o n s o me s i mp l i f y i n g a s s u mp t i o n s，t he c a l c ul a t i o n b e c o me mo r e s i mp l e，t o t h e g e n e r a l e n g i n e e r i n g a n d t e c h n i c a l p e r s o n n e l o f t h e g r a s p a n d a p p l i c a t i o nTh r o u g h t he s i mu l a t i o n e x a mpl e， t h e s i mp l i fie d a n a l y s i s me t h o d p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r h a s c e r t a i n r a t i o n a l i t y，c a n b e u s e d t o e s t i ma t e t he v e h i c l e i mp a c t e ffe c t o n r e i n f o r c e d c o nc r e t e a r c h b r i d g e Ke y w o r d s b r i d g e e n g i n e e r i n g ；a r c b r i d g e ； v e h i c l e i m p a c t e f f e c t 1 概 述 当车辆行驶在桥梁上时 ， 由于车辆本身质量、 刚 度、 阻尼组成车架的振动作用在桥上 ， 必然引起桥梁 的振动 ， 这时桥梁的振动又和振动 的车辆相互作用， 两种振动的叠加效应就是车桥的耦合振动问题。 在工程上 ， 通过软件在理论上计算各种冲击系 数问题很难实现 ， 目前应用 比较多 的是认为车辆是 由车体 、 转向架构架 、 轮对等刚体组成， 各刚体在空 间具有 伸 缩 、 横摆 、 浮沉 、 侧 滚 、 摇 头 、 点 头 共 6个 自 由度 。这 6个 自由度通过车轮与桥面接触 ， 按位移 联系条件建立车桥耦合振动微分方程组 ， 进而进行 求解 。目前成熟商业化的车桥耦合振动分析软件很 少见 ， 再加上建 模复杂 ， 参数 ( 刚度、 阻尼、 质量 、 不 平顺 谱 等 ) 选 取 没 有 规 范 可 循 ， 因 此 很 难 被 一 般 工 程技术人员所掌握并应用 ， 使得该项分析仅停 留在 科 研 院所 的学术 成果 中 。 目前 ， 世界上各 国都是在经验的基础上来借助 “ 冲击系数” 近似的考虑车辆 和桥梁 的相互作用 的 效应 ， 这种经验冲击系数往往比较简单， 易于被设计 【 收稿 日期 2 0 1 4 - 0 7 一I 6 基金项 目】f司家 r l 然科学 金项 目( 5 1 2 0 8 4 5 2 ) 作者简介I l 】 志红( I 9 7 8 ) ， 男 叫川苻人 博士 ， 副教授 ， 主要研究方向为桥梁结 构动力行 为。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第6 期 冉志红， 等： 车辆对钢筋混凝土拱桥的冲击效应简化分析方法研究4 1 人员理解接受。冲击系数基于概率的模糊计算 的基 础上统计而得出。其 中， 各 国各规范有关车辆的冲 击系数的说 明及条件 ， 但是名称、 意义以及使用 的范 围却不尽相 同。“ 冲击系数” 通常被定义为桥梁 的 动力效应最大值与最大的静力效应值 的比值。 本文抛开以上两种极端情况 ， 在车桥耦合振动 分析理论及基本原理的基础上， 通过一定的简化假 设 ， 建立了钢筋混凝土拱桥的冲击响应分析方法， 并 对一些关键计算 问题进行剖析， 给出了适合于工程 实 际 的计算 方法 和 流程 。 2 简化假 设 为了简化车桥耦合振动分析的过程 ， 针对钢筋 混凝土拱桥的受力特点 ， 作如下简化假设 ： 车辆 以质量 m 弹簧 k c _ 阻尼 c 体系代替 ， 其 振动激励仅考虑桥面不平顺 D。 ( z ) 和车辆移动静载 所形成的竖 向加 速度值 D 6 ( ) 。车辆的运动微分 方程为： m。 +c c 三+k c z =D 口 ( V t )+D 6 ( V t ) ( 1 ) 式中： 为 车辆 的竖 向位移 ( 向下为 正) ， 其 中 D ( ) 根据实测或本文后面的方法得到 ， D ( ) 按迭代 计算获得。 D 6 ( ) 的迭代计算步骤为： 首先仅以 D 。 ( ) 为输入 ， 计算车辆荷载作用于桥面上， 提取计算 结果获得D： ” ( ) ； 然后以D 。 ( ) 和D； ” ( ) 为输 入 ， 第二 次计算 车辆荷 载作 用下 的桥面计 算结 果 D l ( ) ， 重复 第一步。 如 此迭 代 计算， 直 到D ： ( ) 与D ( )接近停止。 计算得到的车辆对桥面的荷载可表示为： F =k j +c 三 ( 2 ) 该 力 以三 角 形 函数 的形 式施 加 于 桥 面节 点 上 ， 逐步向前递推进行 ， 这样 在一般的计算软件 中就能 实现 ， 本 文在 MI D A S - C i v i l 中进 行 。 局部 冲击和桥头跳车按车辆质量 一弹簧体 系 自由落体 。 考虑。 按能量守恒定律可知( 弹簧最 大压缩量为 ， 1 m 。 g h=居 8 ( 3 ) 因此最大冲击荷载为F = k 8= 2 m 。 尼 g ， 该 荷载在冲击位置与 F 直接叠加。 3 桥面不 平顺 的时域模拟 我 国 的 机 械 振 动 道 路 路 面 谱 测 量 数 据 报 告 ( G B T 7 0 3 1 - 2 0 0 5 ) 中采用功率谱密度来描述路 面不平度。 路面不平度功率谱密度可用下式拟合 ： G ( d ) = G ( d 。 ) ( ) 一” (4 ) 式中： n 。 为空间频率 ； r t 为参考空间频率 ； 为频率 指数 ； G ( d 。 ) 为路面平度系数。国家标准分为 A H 共 8个等级。路面不平度空间频率 n 、 车速 秽 、 汽 车 响应频率厂之间的关系为： = 1 ) n ( 5 ) 根据有关文献研究结果 ， 考虑驾乘舒适性 的 车辆 、 悬挂的振动频率为 0 5 4 0 H z ， 常用车速为 5 1 2 0 k m h ， 则路面不平度空 间频率 n为 0 0 1 5 28 8 m 。 桥面不平顺的时域模拟路面平度系数从规范查 表 ， 取几何平均值 ， n 。取 0 1 m， n为参考空间频 率， 取 2 。用傅里叶变换模拟计算时域不平顺度。 本文直选文献 6 计算结果作为桥面不平顺输入。 4 车辆参数的选取 我国桥 梁设计 规范 中， 采 用 的标 准车 5 5 t 车 辆， 其 中前轴重 3 t ， 中轴重 2 4 t ， 后轴重 2 8 t 。根据 相关文献 ， 本文选择的车辆主要技术参数见表 1 。 表 1 车辆参数表 Ta bl e 1 Th e p a r a me t e r s o f v e h i c l e 5 工程应用 本文 以云南省迪 庆州金沙江大桥为例 ， 该桥位 于德钦至香 格里拉二级公路上 ， 桥梁跨越金 沙江， 主桥 上部设 计 桥 型 为 1 3 0 m 的钢 筋 混 凝 土 箱 形 拱 桥， 桥面宽度为行车道宽 1 0 m， 引孔行车道各设 0 5 m 防撞 护墙 ， 金 沙江 大桥桥 梁 全长 3 3 6 m。 桥梁计算模型见图 1 ， 计算的前十阶频率和振 型见表 2 。本文选取路面等级 B 、 D级的不平顺时域 模拟数据进行计算 ， 计算行车速度为 1 0 、 4 0 、 6 0 k in 图 1计算模型简图 F i g ur e 1 Di a g r a m o f c a l c u l a t i o n mo d e l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 2 公路工程 4 0卷 h 。经过所述方法进行 3次迭代就达到了比较理想 的效果 ， 增量变化率降至 5 以内。迭代 完成后的 荷载结果见图 2一图 4 ， 计算 的拱顶、 L 4处截面的 轴力、 弯矩时程曲线见图 5一图 7 ， 计算结果见表 3 。 表 2桥梁前十阶频率与振 型 Ta b l e 2 Fr e qu e n c y a n d mo de s h a p e s o f br i d g e 阶 自振频 主振型 阶 自振频 主振型 次 率 H z 描述 次 率 H z 描述 1 1 2 9 一阶竖 弯 6 3 6 8 四阶横弯 2 1 5 4 一阶横 弯 7 4 4 5 五阶横弯 3 2 1 4 二阶竖 弯 8 4 9 5 四阶竖弯 4 3 3 0 三阶横弯 9 5 0 7 扭转 5 3 6 0 三阶竖 弯 1 0 5 6 0 五阶竖弯 5 8 0 57O 至5 6 0 550 5 4 0 53O 52O 0 2 0 皿4 0 5 0 时 间 ， s 图 2 速度 1 0 k m h的迭代荷载计算结果 F i g u r e 2 T h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f v e h i c l e l o a d( 1 0 k m h ) 5 9 0 z 57 0 ；5 5 0 53 0 5l 0 B级路面一D级路面 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l 0 l l 1 2 时 间 s 图 3 速度 4 0 k m h的迭代荷载计算结果 F i g u r e 3 T h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f v e h i c l e l o a d( 4 0 k m h ) 6 2 0 6 0 0 5 8 0 56 0 5 40 5 2 0 5 0 0 4 8 0 O l 2 3 4 5 6 7 8 时间 ， 8 图 4 速度 6 0 k m h的迭代荷载计算结果 F i g u r e 4 T h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f v e h i c l e l o a d( 6 0 k m h ) 一 g Z Z 时 间 s 图 5 速度 1 0 k m h的各截面 内力计算结果 F i g u r e 5 T h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f i n t e r n a l f o r c e( 1 0 k m h ) 3o 0 0 宣 20 0 0 至1 0 0 0 乏 0 一1 0 0 0 一 20 0 0 暑 Z R 时 间 。 图7 速度6 0 k m h 的各截面内力计算结果 F i g u r e 7 T h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f i n f e r n a l f o r c e( 6 0 k m h ) 表 3 车辆荷载作 用下 的结构动态 内力计算结果汇总 Ta b l e 3 S umma r y r e s ul t s o f i n t e r n a l f o r c e o f s t r uc t u r e un de r v e h i c l e l o a d s 本文以拱桥为例进行计算， 获得了较好 的模拟 计算效果 ：理论计算冲击系数与实际 5 5 t 车辆过桥 ( 桥梁荷载试验的正常行 车试验 ) 的测试值基本吻 合( 新建二级公路的路面等级按 B级模拟 ) ， 测试结 果 见 图 8 。 巅 斗 速度 ( k m h - 1 ) 图 8 实测应 力动力放大系数与理论计算值对 比图 F i g ur e 8 The c o mp a r i s o n d i a g r a ms o f dy na mi c ma g ni f i c a t i o n f a c t o r f o r me a s u r e d a n d c a l c u l a t e d I 、 日 c 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 6期 冉 志红 ， 等 ： 车辆对钢筋混凝 土拱桥 的冲击效应简化分析方法研究 4 3 从图中可以看出 ： 虽然实测数据有一定的离散 型， 但规律性和主要趋势与理论计算值相 同。 6 车辆荷载 的时域模 拟理论探索 通过以上数值分析发现 ， 只要有合适 的车辆荷 载时程， 就可以实现车辆对桥梁冲击效应的动力分 析 。该方法易于被工 程师理解和接受， 便于在工程 中推广。浙江大学叶贵如教授在 2 0 1 2年提 出了拟 “ 车 一桥耦合系统” 的动态近似分析法 ， 其核心思想 就是简化分析过程 ， 获得满足工程精度的计算结果。 从本文算例和实测数据的规律性 ， 结合笔者统 计到近 2 0座桥梁的荷载试验实测数据 ， 可以分析得 出车辆荷载的时域模拟与以下 2个因素密切相关： 激励源 ， 含车辆、 路面不平顺 、 铺装损伤的跳 车 、 桥头跳车。 桥梁的刚度、 频率 、 振型。 对于第 1方面的因素 ， 可 以经过统计分析， 按概 率可靠度的方法确定设计基准期 内的最大值分布密 度函数， 以某分位点 以基础确定 车辆参数。至 于路 面不平顺 ， 可以按国家标准分为 8个等级 ， 并且研究 不同公路设计等级 的对应关系 ， 通过调幅的办法确 定荷载的时域模拟。对于第 2各方面的因素 ， 可 以 按照抗震设计的反应谱思路 ， 绘制车辆频域模拟 曲 线与刚度、 频率 、 振型之间的关系。 假设路面不平顺度采用如下函数模拟 ： y ( ) = ， ， ( v t )= ( t )= 式中： a k 为离散后的参考空间频率 n 对应的不平度 幅值 ； 为随机相角 ， 由一1 ， 1 区间上的随机数乘 以2竹求得。对上式求二阶导数可得车辆模型的输 人 ： p ,f f ( t )= 一 m 。 4 a k ( 盯 ) s i n ( 2 7 r n k v t + ) 代入式( 1 ) 可得车辆的稳态解为 ： ) = 卺 ( 2 2a kR k sin ( 2 rn k vt - ) 式 中 ： R = 焉 则 车辆对 桥梁 的 冲击荷 载 为 ： F ( t )= k c z ( t )+c 三 ( t ) = 羔( 2 ) 口 R 其中： c =I 2 innk2v1Tco凡s 27r nk v t二 ) I I ( 一 ) I 经过简化 整理， 同时 考虑桥梁本身 的刚度、 频 率、 振型影响可得 ： F ( t )= ， 。 A k Q k ( t ) s i n ( 2 r n k v t + )( 7 ) 式中：车辆影响参数 ， c = ； 路面不平顺影响 q 1 T m 参 数A = n 0 R 1 + 4 1 T n ； 桥梁影响参数Q ( ) 可取现行规范中冲击系数随基频 的变化规律 曲 线。 为不平顺随机初相角引起的力的初相角。 以上就是本文提出的车辆荷载的时域模拟计算 公式 ， 其中 诸多参数的取值 尚需进行详细分析研究， 甚至需要结合试验进行统计分析。笔者做了更进一 步探索和实践， 但限于篇幅， 不便赘述 。相关问题将 另文持续探讨。 7 结 论 本文所提 出的简化计算方法可以用 车辆荷 载作用下的桥梁竖向变形量比较小的桥梁结构( 竖 向刚度较大 ) ， 比如本文算例 中的混凝 土拱 桥。按 本文的计算步骤进行迭代计算 ， 3 5步即可得到较 为理想的结果。本文方法迭代过程简单 ， 可以用人 工方式进行原本十分复杂的车桥耦合振动分析。 本文工程实例计算结果表明， 引起钢筋混凝 土拱桥冲击效应的主要因素 中： 桥 面不平顺 度将使 计算结果有 1 2 的差距 ； 不同行车速度将使计算结 果 有 1 8 的差 距 。同时 发现 不 同位 置 、 不 同内力 的 冲击效应也不相同。 目前桥梁设计中的冲击 系数按规范进行计 算 ， 仅考虑桥梁的第一阶竖 向自振频率 ， 这与实际情 况有一定的出入。有关文献研究表 明， 车辆对桥梁 的冲击效应影响因素包含路面等级 ( 与公路等级有 一 定关系 ) 、 行车速度、 桥梁 的前几阶频率及振型、 阻尼系数等有关 ， 并且不同内力 、 不同位置的冲击效 应是不相同的。为了能够让一般设计人员掌握车辆 对桥梁冲击效应 的计算方法 ， 需要 抛开复杂的车桥 耦合计算理论和方法 ， 研究简化算法。可以考虑使 ( 下转 第 7 0页) 6 + 2 n 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 O 公路工程 4 0卷 ( 上接 第 3 9页) 参考文献 刘莹 ， 王清 ， 肖树芳 不同地区吹填土基本性 质对比研究 J 岩土工程技术 ， 2 0 0 3 ( 4 ) ： 1 9 72 0 0 彭涛， 葛少亭 ， 武威 吹填 淤泥填海造 陆技术在 深圳 地区的应 用 J 水文地质工程地 质， 2 0 0 1 ( 1 ) ： 6 8 7 2 杨爱武 ， 闫澍 旺， 杜东菊 蠕变条 件下 吹填软土结构 强度形成 研究 J 水文地质工程地质 ， 2 0 1 1 ( 1 I ) ： 6 2 6 6 F r a n x CBo o s t r a G C Ho riz o n t al P r e s s u r e o n Pil e F o u n d a t io n s A I n ： P r o c a n d I C S M F EC R o t t e r d a m， 1 9 4 8， ( 4 ) ： l 3 l一 1 3 5 De Be e r EE， W a l l a y s MF o r c e s I n d u c e d i n Pi l e s b y U ns y mme t r i c a l S u r c h a r g e s o n t h e S o i l A r o u n d t h e P i l e s A P mc 5 t h E C S MF E c Ma d ri d ， 1 9 7 2 ， ( 1 ) ： 3 2 5 3 3 2 P o u l o s H G An a l y s i s o f P i l e s i n s o i l u n d e r g o i n g L a t e r a l Mo v e me n t J A S C E 1 9 7 3 ， (6 ) ： 3 9 1 4 0 5 魏汝龙 ， 杨守华 ， 王年香 桩基码头和岸坡的相互作用 J 岩 8 】 9 1 0 1 2 1 3 1 4 土工程学报 ， 1 9 9 2 ( 3 ) ： 3 7 4 5 魏汝龙 桩基码头 与岸坡 土体 的相 互作用 J 岩土工程 学 报 ， 1 9 9 4 ( 1 5 6 ) ： 4 1 5 6 魏汝龙 软粘土的强度和变形 M 北京 ： 人 民交通 出版社 ， l 9 8 7 L e u n g C F， C h o w Y K ， S h e n R B e h a v i o r o f P i l e S u b j e c te d t o E x c a v a t i o n - I n d u c e d S o il M o v e m e n t J J o u rna l o f G e o t e c h n i c a l a n d g e o e n v i r o n me n t a l e n g i n e e rin g ， 2 0 0 0， 1 2 6： 9 479 5 4 P a n J ， Go h A， W o n g K a n d T e h C Ul t i ma te S o i l P r e s s u r e s f o r P i l e s S u b j e c t e d t o Lat e r a l S o i l Mo v e me n t sJ J o u r n a l o f G e o t e c h n i e a l a n d Ge o e n v i r o n m e n t a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 2， 1 2 8( 6) ： 5 3 0 5 3 5 陈永战 ， 魏汝龙 桩基码头岸坡 与桩基相互作用 的试 验研究 J 水利水运科学研究 ， 1 9 9 3 ( 3 ) ： 2 5 62 6 6 竺明星 ， 龚维明 ， 何小元 ， 等 堆载作 用下考 虑土拱效 应的被 动桩变形内力 半解析 解 J 岩 土工程学 报 ， 2 0 1 3 ， 3 5( 1 1 ) ： 1 9 9 7 2 o o 8 C h e n W F S t r u c t u r a l s ta b i l i t y ： f r o m t h e o r y t o p r a c t i c e J E n g i n e e rin g S t r u c t u r e s ， 2 0 0 0， 2 2： 1 1 6 ( 上接 第 4 3页) 用类似于地震反应谱的分析方法进行计算 ， 通过理 论计算( 随机车桥耦合 振动分 ) 和实测数据 回归等 方法 ， 建立一般桥梁的车辆反应谱 ， 进而采用静力计 算方法估算冲击响应 ， 确保结构的安全。 2 参考文献 夏 禾 车 辆 与结 构 动力 相互 作 用 M 北 京 ， 科 学 出 版社 ， 2 0 0 2 李小珍 ， 朱艳 ， 强士 中 车桥系统空 间非 乎稳 随机分析 J 铁 道学报， 2 0 1 2 ， 3 4 ( 6 ) ： 8 8 9 4 蒋培文 ， 贺拴海 。 宋一凡 ， 等 大跨径连续梁多工况 车桥耦合振 动规律分析 J 武汉理工大学学报， 2 0 1 1 ， 3 3 ( 7 ) ： 6 2 6 7 周勇军 ， 赵煜 ， 贺全海 ， 等 刚构 一连续组合桥梁 冲击 系数多 因 素灵敏度分析 J 振动与 冲击 ， 2 0 1 2 ， 3 1 ( 3 ) ： 9 71 0 1 鲍卫 刚 关于桥 梁所受 的冲击力计算方 法的研究 J 桥梁建 设 ， 2 0 0 0 ( 1 )： 2 4 2 6 周强 伪 随机桥 面不平顺时域 模型仿真分 析研究 J 中外公 路 ， 2 0 1 2 ， 3 2 ( 3 ) ： 1 9 92 0 2 叶贵如， 董可丽 ， 姚忠达 ， 等 拟“ 车 一桥耦合系统” 的动态近似 分析法 J 武汉理 工大学学 报 ： 交通科 学与 工程版 ， 2 0 1 2 ， 3 6 ( 1)： l l一1 5 1 2 3 4 5 6 7 |二 i 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m