专题05-三角函数与解三角形-2019高考数学(理)热点题型.doc
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1、专题05-三角函数与解三角形-2019高考数学(理)热点题型大师大大丰富嘎嘎三角函数与解三角形热点一解三角形高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看:(1)从内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力;(2)从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命题.【例1】(满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C1,a
2、3,求ABC的周长.教材探源本题第(1)问源于教材必修5P20B组1且相似度极高,本题第(2)问在第(1)问的基础上进行拓展,考查正弦定理、余弦定理的应用.由正弦定理得sin2Asin Bsin Csin2A,4分(得分点3)因为sin A0,所以sin Bsin C.5分(得分点4)(2)由(1)得sin Bsin C,cos Bcos C.因为ABC,所以cos Acos(BC)cos(BC)sin Bsin Ccos Bcos C,7分(得分点5)又A(0,),所以A,sin A,cos A,8分(得分点6)由余弦定理得a2b2c2bc9,9分(得分点7)由正弦定理得bsin B,csi
3、n C,所以bcsin Bsin C8,10分(得分点8)由得:bc,11分(得分点9)所以abc3,即ABC周长为3.12分(得分点10)得分要点得步骤分:抓住得分点的解题步骤,“步步为赢”.在第(1)问中,写出面积公式,用正弦定理求出结果.第(2)问中,诱导公式恒等变换余弦定理正弦定理得出结果.得关键分:(1)面积公式,(2)诱导公式,(3)恒等变换,(4)正弦定理,(5)余弦定理都是不可少的过程,有则给分,无则没分.得计算分:解题过程中的计算准确是得满分的根本保证,如(得分点5),(得分点6),(得分点9),(得分点10).【类题通法】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步:找条件:
4、寻找三角形中已知的边和角,确定转化方向.第二步:定工具:根据已知条件和转化方向,选择使用的定理和公式,实施边角之间的转化.第三步:求结果:根据前两步分析,代入求值得出结果.第四步:再反思:转化过程中要注意转化的方向,审视结果的合理性.【对点训练】 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Acos A0,a2,b2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积. (2)由题设可得CAD,所以BADBACCAD.故ABD与ACD面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2,所以ABD的面积为.热点二三角函数的图象和性质注意对基本三角函数ysin x,yc
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