双选信道下OCDM系统低复杂度均衡_宁晓燕.pdf

双选信道下OCDM系统低复杂度均衡宁晓燕宋禹良孙志国*孙晶晶(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院哈尔滨150001)摘要：正交Chirp复用(OCDM)是近年来提出的一种新的多载波体系，通过菲涅尔变换，获得一组正交Chirp信号，实现了CSS的最大频谱效率。该文介绍了OCDM系统的基本原理，重点研究了OCDM系统的低复杂度均衡算法。双选信道下，传统的MMSE均衡算法性能下降，提出一种基于近似带状矩阵的阻尼LSQR算法，作为求解稀疏矩阵的最小二乘迭代算法。为了缓解快速时变信道中的ICI，提出一种基于近似带状矩阵的LSQR-BDFE算法，结合判决反馈均衡，通过LSQR算法迭代计算。仿真结果表明，双选信道下，OCDM系统比OFDM系统有着更好的BER性能，所提出的LSQR-BDFE算法和带状阻尼LSQR算法，比MMSE均衡算法有着性能优势。关键词：正交Chirp复用(OCDM)；菲涅尔变换；带状阻尼LSQR算法；LSQR-BDFE算法中图分类号：TN929文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)02-0516-08DOI:10.11999/JEIT211556Low Complexity Equalization Algorithm of OCDM Systemsin Doubly-Selective ChannelsNINGXiaoyanSONGYuliangSUNZhiguoSUNJingjing(College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:OrthogonalChirpDivisionMultiplexing(OCDM)isanewmulti-carriersystemproposedinrecentyears.ThroughFresneltransform,asetoforthogonalChirpsignalsareobtained,whichachievethemaximumspectralefficiencyofCSS.Inthispaper,thebasicprincipleofOCDMsystemsisintroducedandthelowcomplexityequalizationalgorithmofOCDMsystemsisstudied.Indoubly-selectivechannels,theperformanceofthetraditionalMMSEequalizationalgorithmdeclines.ADamped-LSQRalgorithmisproposedbasedonapproximatebandedmatrix,asaleastsquareiterativealgorithmforsparsematrix.ToalleviateICIinrapidlytime-varyingchannels,anLSQR-BDFEalgorithmisproposedbasedonapproximatebandedmatrix.Combinedwithdecisionfeedbackequalization,LSQRalgorithmisusedforiterativecalculation.ThesimulationresultsshowthattheOCDMsystemhasbetterBERperformancethantheOFDMsystemunderdoubly-selectivechannels.TheLSQR-BDFEalgorithmandBandDamped-LSQRalgorithmhaveperformanceadvantagescomparedwiththeMMSEequalizationalgorithm.Key words:OrthogonalChirpDivisionMultiplexing(OCDM);Fresneltransform;BandDamped-LSQRalgorithm;LSQR-BDFEalgorithm1 引言随着通信技术的不断发展，信息的传输需要更高的速率来满足我们的日常需求，正交频分复用(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM)在4G和5G通信中发挥着重要作用1。然而，在自由空间无线传输过程中，信号传输会受到各种干扰的影响，如多径效应、多普勒频移等。OFDM的子载波是余弦信号，对多普勒频移非常敏感，当信道为双选信道时，其性能将受到严重影响。Chirp信号的自相关函数有着良好的时间分辨率，对多普勒频移不敏感，具有脉冲压缩和扩频特性，在雷达和通信系统中发挥着重要作用2。结合OFDM的抗干扰特性和Chirp信号的抗多普勒特性，提出了OFDM-Chirp系统3，但它占用了大量收稿日期：2021-12-22；改回日期：2022-05-25；网络出版：2022-06-15*通信作者：孙志国基金项目：先进船舶通信与信息技术工业和信息化部重点实验室(AMCIT2101-05)，黑龙江省高精度卫星导航及海洋应用重点实验室开放基金(HKL-2021-Y02)FoundationItems:AdvancedShipCommunicationsandInforma-tionTechnologyIndustryandKeyLaboratoryofMinistryofInformationTechnology(AMCIT2101-05),TheFoundationofHeilongjiang Key Laboratory of High Precision SatelliteNavigationandMarineApplications(HKL-2021-Y02)第45卷第2期电子与信息学报Vol.45No.22023年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.2023的带宽资源，因此没有得到广泛的应用。最近，正交Chirp复用(OrthogonalChirpDi-visionMultiplexing,OCDM)的概念被提出4，基于菲涅尔变换的OCDM可以实现Chirp扩频(ChirpSpreadSpectrum,CSS)的最大频谱效率，并通过在同一带宽内对多个Chirp波形进行正交复用来实现最大的通信效率。OCDM信号可以有效地利用多径分集，表现出比OFDM信号更强的抗衰落能力，提高通信数据传输的可靠性5。OCDM系统已应用于光通信和水声通信6,7，现有的研究主要集中在频率选择性衰落信道中。文献4提出了一种抵消相位的MMSE均衡算法，作为OCDM系统线性MMSE均衡的基础。文献8提出了基于基扩展模型(BasisExpansionModels,BEM)的近似带状矩阵MMSE频域均衡算法，并且介绍了一种时域LSQR(LeastSquareQR)算法。LDLH在高速移动场景下，由于多普勒效应的影响，可以对均衡算法做进一步的改进。文献8介绍了一种适用于求解大型稀疏矩阵的时域LSQR算法，但其忽略了噪声的影响，而实际系统中的噪声是必须考虑的因素，需要对其进行修正，本文提出一种基于近似带状矩阵的阻尼LSQR(BandDamped-LSQR,BD-LSQR)算法进行均衡。为了缓解时变信道中的载波间干扰(InterCarrierInterference,ICI)，本文在近似带状矩阵9的基础之上，结合判决反馈均衡，通过LSQR算法进行迭代计算，并借助分解简化运算，提出一种LSQR-BDFE算法，这是该算法在OCDM系统中的首次应用。仿真结果表明，双选信道下，OCDM系统比OFDM系统有着更好的BER性能，所提出的LSQR-BD-FE算法和BD-LSQR算法，比MMSE均衡算法有着性能优势。2 系统模型NOFDM的核心是傅里叶变换，快速傅里叶逆变换(InverseFastFourierTransform,IFFT)过程取代了个独立的载波源，降低了OFDM系统实现的复杂性。OCDM的核心是菲涅尔变换，它用离散菲涅尔逆变换(InverseDiscreteFresnelTransform,IDFnT)代替IFFT过程，这使得在不同的系统中有着不同的子载波。在OFDM系统中，子载波是余弦信号，而在OCDM系统中，子载波是Chirp信号。2.1 OCDM原理OCDM利用菲涅尔变换形成一组正交的线性Chirp信号，将通信信息加载到该组Chirp信号的幅度和相位中。在相同带宽上，多个Chirp波形之间正交复用，形成一串在时间和频谱上重叠的Chirp信号，如图1所示。Chirp信号的频率是线性的，相位随时间呈2次变化(t)=ej(t2+0)(1)0其中，为Chirp信号的调频率，为初始相位信号，DFnT矩阵的形式为(m,n)=1Nej4ejN(mn)2,N 0(mod2)ejN(m+12n)2,N 1(mod2)(2)lOCDM是一组在相同带宽内相互正交的Chirp信号，第 个Chirp信号可以表示为l(t)=ej4ejNT2(tlTN)2,0 t T(3)以基带时域离散信号为例，基带时域OCDM信号为10s(t)=N1l=0 x(l)l(t),0 t QTQm,n=0Hc=FHFHFHFH是Toplitz矩阵，当时，；当时，15，其中。接下来，对LSQR算法的实现过程进行简单介绍，如式(12)所示，忽略噪声的影响，接收机和发射机之间可以形成一个线性系统。Hs=r(16)LSQR算法的求解过程包括两部分，首先对信道矩阵进行Golub-Kahan二对角化，然后求解二对角化后的最小二乘问题16。r=r0,r1,.,rN1Ts=s0,s1,.,sN1Ts=Hx,x=x0,x1,.,xN1THHHs=HHr设定是接收信号，是 发 送 信 号，其 中。因此，LSQR算法相当于求解方程的过程，该算法的具体实现步骤如下：skk构造检测向量，第 次迭代后，得到k(HHH,HHr)=spanHHr,(HHH)HHr,(HHH)(k1)HHr(17)Hsk r2迭代之后，实现最小残差的模为。当迭代后的输出结果满足最小残差时，求解过程完成。否则，重置容差大小和迭代次数，将其输入式(17)中进行求解运算。阻尼LSQR算法考虑到实际系统中的噪声因素，其接收机和发射机之间的关系和式(12)一致，MMSE均衡算法可以表示为 s=argminHs r22+2s22=argminHs r22(18)Hr式(18)描述的是修正后的阻尼LSQR算法，构造出矩阵和向量H=(H2I),r=(r0)(19)2n1=0HBc其中，参数和噪声 功率有关，信号功率为1时，等效为，时，阻尼LSQR算法可以退化为LSQR算法。当进行频域均衡时，可以进行带状矩阵近似，用替换。图3近似带状矩阵图第2期宁晓燕等：双选信道下OCDM系统低复杂度均衡5193.3 LSQR-BDFE算法在方法B中，我们提出了BD-LSQR的均衡算法。在双选信道下，由于其带状矩阵的近似特性，表现出优于方法A的性能。为了进一步缓解快速时变信道中的ICI，在近似带状矩阵的基础上，结合判决反馈均衡，通过LSQR算法进行迭代计算，提出LSQR-BDFE算法。文献17中，提出了应用于OFDM系统中的LSQR-BDFE算法，它将LSQR算法与MMSE-DFE相结合，获得更好的性能。我们首次提出将LSQR-BDFE算法应用于OCDM系统中，下面给出该算法的推导过程。关于近似带状矩阵的过程和LSQR算法的基本原理，在3.2节已经做了详细的推导和说明，这里不赘述。对OCDM系统中LSQR-BDFE均衡过程进行推导，BDFE的实现过程如下，其结构框图见图4。FFFBe这种方法通过构造前馈滤波和反馈滤波器，使得误差 有式(20)形式：e=xF xF=FFyF(FB+IN)xF(20)MSE=tr(Ree)FFFBFF=(FB+IN)GMMSEGMMSE=BHc/(BcBHc+1IN)FBRee根据均方误差(MeanSquareError,MSE)最小化准则，。前馈滤波和反馈滤波器有如下关系，带状矩阵近似后的MMSE均衡可写成。为了设计,有式(21)形式9：Ree=2(FB+IN)(BcBHc+1IN)1(FB+IN)H(21)LDLHMMcBcBHc+1IN=LcDcLHcFB=LHc INtr(Ree)FF通过分解，得到矩阵，有。当时，有最小值9，此时前馈滤波器为FF=LHcGMMSE=D1cL1cBHc(22)因此有yF=F1FxF=(BHc1IN+Bc)LHcxF(23)HcBc将LSQR算法代入计算，其中可由近似得到：y=(FHHF1FHFH1IN+FHFHFHFH)LHcFx=(HHc1IN+Hc)LHcFx(24)FF对式(24)进行LSQR求解运算，得到经过前馈滤波器的输出结果。FB xF xFN xFFByNN 1接下来进行判决反馈，需要注意的是，在判决反馈过程中，为严格的上三角矩阵，是数据估计值。假设数据估计的结果都是正确的，判决的顺序从第个子载波到第1个子载波，将数据估计的经过反馈滤波器，最后一列上进行加权计算，在 中将反馈后的结果减去，这样第个子载波对其他子载波产生的ICI可以去除。接下来对第个子载波上的数据进行检测，重复上述过程，最终得到所有子载波的反馈结果后输出。4 性能分析4.1 复杂度分析对第3节所述3种均衡算法的复杂度进行简要分析。N2NNlog2NN+2Nlog2N方法A的MMSE-OP算法，DFnT是由DFT矩阵附加2个相位变化得到的，复杂度为，抵消相位避免了DFnT运算过程。单抽头MMSE均衡的复杂度为18，FFT和IFFT的复杂度为，均衡过程需要1次FFT和IFFT运算，总复杂度为。QNii NiNlog2NNQ+(i+2)Nlog2N方法B的BD-LSQR算法，近似带状矩阵过程的复杂度与带宽有关19。Damped-LSQR算法的复杂度与子载波个数和迭代次数 有关20，其中，复杂度为。均衡过程需要1次FFT和IFFT运算，总复杂度为。iNlog2NLDLHNQ2NQ2+(i+2)Nlog2N方法C的LSQR-BDFE算法，LSQR算法的复杂度与方法B中Damped-LSQR算法一致，复杂度为。BDFE算法采用了近似带状矩阵，通过分解的求解过程是线性的，避免了MMSE均衡中的求逆运算，与BLE算法9有着相同的复杂度。均衡过程需要1次FFT和IFFT运算，总复杂度为。N从表1可以看出，3种均衡算法的复杂度与均为线性关系，具有低复杂度的特性。4.2 BER性能曲线N=128在OCDM系统中，考虑子载波个数，采用QAM映射，每个OCDM符号携带256bit信息。多径衰落信道的参数为时延delay=031531表 1 3种均衡算法的计算复杂度算法复杂度MMSE-OP(A)N+2Nlog2NBD-LSQR(B)NQ+(i+2)Nlog2NLSQR-BDFE(C)NQ2+(i+2)Nlog2N图4BDFE结构图520电子与信息学报第45卷37517173109ns，相对功率pdb=01.51.43.60.69.17.012.016.9dB，此模型为EVA信道模型。在多径信道下，频域信道矩阵为对角矩阵，近似带状矩阵和频域矩阵相同，此时3种均衡方法的BER性能基本一致。由于OCDM信号可以有效地利用多径分集，表现出比OFDM信号更强的抗衰落能力5，如图5所示。fd=0.08Q=4i=20在高速移动的场景下，以归一化频移加入，3种均衡算法的BER曲线如图6所示。随着信噪比的提高，在OFDM系统中，单抽头MMSE均衡算法和LSQR算法会出现误差下限17。取带状近似矩阵，LSQR-BDFE算法中迭代次数。可以看出，在OCDM系统中，方法B和方法C相比方法A，有着更好的性能。fd=0.16Q=2Q=4i=20图7为归一化频移时，OCDM系统中3种不同均衡算法的BER曲线。当信道的时变衰落增加时，方法A的性能变差，取带状近似矩阵和，和不做近似的信道矩阵3种情况作比较，迭代次数。可以看出，方法B和方法C相比于方法A来说，具有一定的性能优势。随着Q值增大，对于信道信息的还原也更准确，BER性能提升。Q=4i=5i最后，比较LSQR算法的不同迭代次数对于BER性能的影响，以方法C的LSQR-BDFE算法为例，取带状近似矩阵，迭代次数分别为5,10和20次，如图8所示。当时，方法C的BER性能不如方法A，此时LSQR算法的迭代次数较少，不满足求解的最小残差值，因而误差较大；随着迭代次数 的增加，其性能有着明显的提升。5 结束语本文以OCDM系统为框架，重点研究了OCDM系统的低复杂度均衡算法。针对双选信道下，传统MMSE均衡算法性能下降的现象，提出带状阻尼LSQR算法。为了缓解时变信道中的ICI，提出LSQR-BDFE算法，并给出两种算法的公式推导过图5多径信道下OCDM系统和OFDM系统BER曲线图fd=0.08图6双选信道下OCDM系统和OFDM系统BER曲线图()fd=0.16图7双选信道下OCDM系统BER曲线图()图8不同迭代次数下的BER曲线图第2期宁晓燕等：双选信道下OCDM系统低复杂度均衡521程。最终，通过复杂度分析和BER性能曲线，验证了所提出的带状阻尼LSQR算法和LSQR-BDFE算法，相比于现有的MMSE均衡算法的性能优势。基于菲涅尔变换的OCDM系统，和OFDM系统相比，有着更强的抗衰落能力，因此OCDM系统具有广泛的应用前景和价值。参 考 文 献OMARMSandMAXiaoli.SpectrumdesignfororthogonalchirpdivisionmultiplexingtransmissionsJ.IEEE WirelessCommunications Letters,2020,9(11):19901994.doi:10.1109/LWC.2020.3010774.1COOPERKB,DENGLERRJ,LLOMBARTN,et al.THzImagingRadarforStandoffPersonnelScreeningJ.IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology,2011,1(1):169182.doi:10.1109/TTHZ.2011.2159556.2KIMJH,YOUNISM,MOREIRAA,et al.AnovelOFDMchirpwaveformschemeforuseofmultipletransmittersinSARJ.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2013,10(3):568572.doi:10.1109/LGRS.2012.2213577.3OUYANGXingandZHAOJian.OrthogonalchirpdivisionmultiplexingJ.IEEE Transactions on Communications,2016,64(9):39463957.doi:10.1109/TCOMM.2016.2594792.4吕鑫.OCDM-OFDM雷达通信一体化信号设计与研究D.硕士论文,南京理工大学,2019.LVXin.DesignandresearchofOCDM-OFDMradarcommunicationintegratedsignalD.Masterdissertation,NanjingUniversityofScienceandTechnology,2019.5ZHU Peibin,XU Xiaomei,TU Xingbin,et al.Anti-multipath orthogonal chirp division multiplexing forunderwateracousticcommunicationJ.IEEE Access,2020,8:1330513314.doi:10.1109/ACCESS.2020.2966072.6BOUVETPJ,AUFFRETY,andAUBRYC.OntheanalysisoforthogonalchirpdivisionmultiplexingforshallowwaterunderwateracousticcommunicationC.ProceedingsofOCEANS2017-Aberdeen,Aberdeen,UK,2017:15.doi:10.1109/OCEANSE.2017.8084863.7WANG Xin,JIANG Zhe,and SHEN Xiaohong.Lowcomplexity equalization of orthogonal chirp divisionmultiplexingindoubly-selectivechannelsJ.Sensors,2020,20(11):3125.doi:10.3390/s20113125.8RUGINIL,BANELLIP,andLEUSG.Low-complexitybandedequalizersforOFDMsystemsindopplerspread9channelsJ.EURASIP Journal on Advances in SignalProcessing,2006,2006:067404.doi:10.1155/ASP/2006/67404.OUYANGXingandZHAOJian.OrthogonalchirpdivisionmultiplexingforcoherentopticalfibercommunicationsJ.Journal of Lightwave Technology,2016,34(18):43764386.doi:10.1109/JLT.2016.2598575.10MARTONE M.A multicarrier system based on thefractionalfouriertransformfortime-frequency-selectivechannelsJ.IEEE Transactions on Communications,2001,49(6):10111020.doi:10.1109/26.930631.11陈恩庆,陶然,张卫强,等.一种基于分数阶傅里叶变换的OFDM系统及其均衡算法J.电子学报,2007,35(3):409414.doi:10.3321/j.issn:0372-2112.2007.03.005.CHENEnqing,TAORan,ZHANGWeiqiang,et al.TheOFDMsystemandequalizationalgorithmbasedonthefractionalFouriertransformJ.Acta Electronica Sinica,2007,35(3):409414.doi:10.3321/j.issn:0372-2112.2007.03.005.12YINYufang.TheCPDAdetectorfortheMIMOOCDMsystemC.Proceedingsofthe2021IEEE6thInternationalConferenceonComputerandCommunicationSystems,Chengdu,China,2021:10011004.doi:10.1109/ICCCS52626.2021.9449306.13ASIFAandMOURAJMF.BlockmatriceswithL-block-bandedinverse:InversionalgorithmsJ.IEEE Transactionson Signal Processing,2005,53(2):630642.doi:10.1109/TSP.2004.840709.14FANGKun,RUGINIL,andLEUSG.Low-complexityblockturboequalizationforOFDMsystemsintime-varyingchannelsJ.IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(11):55555566.doi:10.1109/TSP.2008.929129.15赵晓君,曹琲琲.OFDM系统下基于阻尼LSQR的低复杂度检测算法研究J.移动通信,2017,41(16):7580.doi:10.3969/j.issn.1006-1010.2017.16.015.ZHAO Xiaojun and CAO Feifei.Research on low-complexitydetectionalgorithmbasedondampedLSQRinOFDMsystemJ.Mobile Communications,2017,41(16):7580.doi:10.3969/j.issn.1006-1010.2017.16.015.16HANHuaandWULenan.LowcomplexityLSQR-basedblockdecisionfeedbackequalizerforOFDMsystemsoverrapidlytime-varyingchannelsC.Proceedingsof2010InternationalConferenceonCommunicationsandMobile17522电子与信息学报第45卷Computing,Shenzhen,China,2010:438441.doi:10.1109/CMC.2010.28.SCHNITERP.Low-complexityequalizationofOFDMindoublyselectivechannelsJ.IEEE Transactions on SignalProcessing,2004,52(4):10021011.doi:10.1109/TSP.2004.823503.18RUGINIL,BANELLIP,andLEUSG.Simpleequalizationoftime-varyingchannelsforOFDMJ.IEEE Communi-cations Letters,2005,9(7):619621.doi:10.1109/LCOMM.2005.1461683.19HRYCAKT,DASS,MATZG,et al.LowcomplexityequalizationfordoublyselectivechannelsmodeledbyabasisexpansionJ.IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(11):57065719.doi:10.1109/TSP.2010.2063426.20宁晓燕：女，副教授，研究方向为5G通信物理层新技术、认知通信等.宋禹良：男，硕士生，研究方向为5G通信物理层新技术.孙志国：男，教授，研究方向为认知通信电子战.孙晶晶：女，硕士生，研究方向为5G通信物理层信道编码技术.责任编辑：陈倩第2期宁晓燕等：双选信道下OCDM系统低复杂度均衡523