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如何提高数学解决问题的能力

开展生活研究活动，培养同学数学意识
随着信息化社会的到来，社会施行对教学的要求发生了根本的变化。作为〔教师〕，我们有责任从小教会同学在社会施行中应用数学知识的本领。
例如在数学课外活动时，我要求同学关于分别使用"液化气'和"电'哪个合算进行研究。我先让同学了解：电饭煲的功率为750瓦，每小时用电量约为0.8千瓦时(度)，每千瓦时(度)电费是0.55元;液化气每瓶为90元，一瓶液化气大约可以烧60小时。再通过施行知道：电饭煲每次烧饭必须要0.5小时，电饭煲每次烧饭要花费：0.550.50.8=0.22(元);液化气每次烧饭用1/3小时，液化气每次烧饭花费：90601/3=0.5(元)。通过比较，最后得出结论，用电饭煲烧饭合算。

创设现实生活情境，发展探究思维能力
小同学的思维以形象为主，而数学知识比较抽象。数学教育是要同学获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为同学终身可继续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。
例如在教学了圆柱体和圆锥体的体积后，我出示了一个不规则的物体，要求同学想办法求出它的体积。同学通过认真的讨论交流，〔制定〕出了一个计算这不规则物体体积的方案：先将一个容器里放一些水，然后测量并计算出现在容器中水的体积，再将不规则的物体放入容器中，再测量并计算出放入不规则物体后现在容器中水的体积，容器内水的前后体积的差即为这不规则物体的体积。这样通过交流、讨论、合作等学习方式，既可培养了同学优良的与别人〔沟通〕的能力，也可培养同学的探究思维能力。
2数学课堂教学效率提升的策略

优化学习方式。同学对问题产生了兴趣，就会进入优良的探究状态，表现为投入、激动、兴致勃勃这是一种朴素而真实的情感，但这种热情可能是盲目而脆弱的。教师应在尊重并肯定同学探究热情的前提下，仔细观察同学的探究方式，进行必要的指导，帮助同学优化他们"偏爱'的学习、探究方式。如，教学"角的熟悉'后，老师让同学研究"角的大小与什么有关'，教师提出了挑战性的问题："比一比谁创造的角大。'问题把同学引入了经验与"真实'的矛盾之中，同学在其内在必须求的驱使下积极开展探究研究活动。有的同学用纸折出大小不同的角，有的同学延长所画角的边，有人说角变大了，也有人将信将疑在探究过程中，教师首先激励同学畅所欲言，发表不同的观点，启发同学用事实说话。
同学在操作、讨论、交流、比较中发现：角的边变长了，角并没有变大，因而推断角的大小不能看边的长短。那么，角的大小到底与什么有关呢?同学有的拿出活动角不断张大、缩小，有的仔细观察画好的角，有的互相比划同学用"自己的'方式研究着同一个问题，从独特的思索角度(方式)自悟自得。教师成为同学学习活动的组织者、引导者、激励者，同学成为主动探究知识的"建构者'，而非"模仿者'。

促进自我建构。在课堂教学中，一切教学内容和学习活动的制定都要为促进同学全面发展服务，使其个性得到充分展示。教学内容的选择要有利于沟通数学与同学生活之间的内在联系，学习方式要有利于同学的主动参加，教学评价要有利于同学情感、态度、价值观的形成和发展，使同学真正成为教学活动中自我建构主动发展的生命主体。如，教学"圆锥体积'时，教师让同学小组合作学习，共同探究圆锥体积的计算方法，并做如下引导：在圆锥中装满水后倒入圆柱形(与圆锥等底等高)量筒中，看看有什么发现?同学积极参加实验，并填写实验报告。但教师巡视发现很多同学实验不成功，老师马上叫停并改正实验中不规范的操作，同学再次实验，得出结论。教师又设疑：如果不是等底等高的圆柱与圆锥会有什么样的结果呢?教师再次演示实验，同学恍然大悟。
乍一看，这一教学过程环环相扣，教师及时巡视、引导，似乎新知识是通过同学的实验、小组合作探究得到的。但是细细推敲，同学的主体性何在?如果从同学"学'的角度加以琢磨，就不免生疑：为什么我们要选用圆柱形的量筒来参加实验?为什么我们研究圆锥的体积会联想到圆柱?为什么一定要用水作为实验介质呢?许多疑问都是同学面对实际问题(基于原有的知识)很自然出现的。在上例中，显然是教师帮助同学对过程进行了"挑选'、"简化'，是教师帮助同学搭建了最容易攀登的台阶。同学在教师有"度'的引导下"直奔主题'，他们不是用自己已有的知识、经验与能力在自我建构，而是在教师过多、过细的"引导'下重复了实验与推导，没有参加对数学知识的再发现、再创造的过程。在上例中，如果教师在准备圆柱形量筒时注意到量筒中有与圆锥等底不等高、等高不等底，等底等高及底、高都不等的实验材料，再启发同学回忆体积与容积的关系，说明可以用水或沙做实验，然后给同学自主活动的时间和空间。使同学在操作实验活动中自行心得，从而经历自我建构的过程。
3激发同学数学学习兴趣

将数学知识与现实生活联系起来
数学教学应该联系生活、贴近现实。如教《钟表的熟悉》一节，可以课件创设情境：画面1：电影院门口《喜羊羊与灰太狼》的海报场景。画外音：星期六的晚上6时整，电影院播放《喜羊羊与灰太狼》。小明可高兴了，因为晚上他要和妈妈一起去看电影。画面2：小明在家的情景。客厅墙上的时间指向了5时57分。师：小明看了看时间，会对妈妈说什么呢?生1：妈妈，快到7点了，电影就要开始了。生2：妈妈快点吧，来不及了!生3：妈妈，快到7点了。画面3：到了电影院门口，小明抬头看了看钟楼(钟面显示7时零3分)。师：小明又会对妈妈说什么呢?生4：妈妈，电影已经开始了。
生5：都过6点了，都怪您!做事慢慢吞吞的。生6：妈妈，我们迟到了，不能进场了。教师解释说："还能进场，只是开头出色的部分已经看不到了。'教师适时对同学进行做事情要遵守时间的教育。接着再引导同学观察这三个钟面时针和分针的位置，得出："快到6时'和"刚过6时'可以说成"大约6时'。这个很生活化的情境问题引起了同学的共鸣。这里教师既没有"告诉'也没有引导，同学已经自觉地对时针和分针的位置进行观察，熟悉到"大约7时'就是很接近7时，知识不知不觉地在同学的体验性学习中生成。同学处于"我要学'的积极心理状态之下。
培养同学解决实际问题的能力，加强同学学习数学的兴趣
课后作业应从减轻同学的学习负担出发，但又要让同学对每一节课的知识都能达到消化，理解和巩固，应常常采纳分层次训练的方法，给同学留不同的作业题，让各级各类同学都能有所发展，注重知识的前后联系，开发同学的非智力因素。课后布置作业是数学教学不可缺少的一个环节，但是布置课后作业切勿一刀切，否则会使第一层次同学吃不消，导致抄袭作业，而第三层次同学吃不饱。
为此布置课后作业同样要有层次性，作业量与难易程度要与不同层次同学的实际承受能力相适应。一般分为必做题和选作题，必做题是每位同学都应完成的基础题，选作题只要求第三层次同学或学有余力的同学完成。在批改作业时，对a组和b组同学的作业要分外改得仔细些，有时进行面批。对c组同学可各别向他们推举一些课外参照书或同他们探讨较深的问题，启发他们深入钻研。
4如何渗透数学思想方法

创设具体的教学情境
在小学数学课堂教学之中，教师还要创设具体的教学情境，基于小同学的抽象思维能力有限的特点，给同学提供一个相对具象的情境，从而较好地实现数学思想和方法的渗透。例如：在向同学渗透数形结合思想和方法的过程中，就可以引入具体的教学情境，可以让同学从日常随处可见的实物入手，让同学比一比铅笔与橡皮擦的长短，量一量线条的长度，从而在具体的情境之中渗透数形结合的数学思想和方法，能够更加形象地解决生活中的实际问题。又如，在"相同加数连加与乘法的关系'的教学之中，可以引入具体的情境，浮现和展示每串数量相同的钥匙、每份数量相同的苹果等，在直观的图形和实物的展示之下，可以帮助同学更好地理解和体悟乘法的涵义，在直观的具体情境之中抽象出乘法概念的抽象思想，发展同学的符号意识和模型思想。
通过课前预习渗透数学思想和方法
在小学数学课堂教学之中，教师还要让同学学会课前预习，尤其是关于一些数学思想较为特别的课程内容，要预设一定的课前预习目标，指导同学掌握课前预习的方法，渗透和融入数学思想和方法，帮助同学较好地提升小学数学课前预习的效果和质量。以小学数学的分类思想为例，可以在让同学课前预习三角形、圆形的课程内容时，采纳分类归纳的思想和方法，了解和把握这些图形的基本特点和属性，并将数学思想和方法与具体的生活实例相结合，让同学将自己身边的三角形、圆形与分类归纳的数学思想相链接，形成较为初级的数学分类思想。
通过数学施行活动渗透数学思想和方法
在小学数学课堂教学之中，教师还可以通过数学活动的操作施行方式，引领同学进行数学活动的动手操作施行，从而较好地实现对数学思想和方法的渗透。例如，在人教版小学数学教学内容"找规律'之中，教师要熟悉到小同学关于"规律'的抽象性概念的模糊性认知的特点，将同学带入到具体的生活施行活动之中，让同学观察和探究生活中的操作施行：自己摆一摆、放一放，将黄色的、红色的花放在国旗杆之下，并引导同学采纳红色与黄色交错摆放的方式，从而较好地在施行活动中掌握和领会具体的规律性特点，实现数学思想和方法的渗透。

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