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如何突破数学教学重难点

运用积存基本的数学经验突破难点
基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、视察和思索.从感性向理性飞跃时所形成的熟悉。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动;间接来源干生活的数学活动;为数学学习〔制定〕的纯粹数学活动;意境连接性的数学活动。"解决问题的策略'教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要制定有层次的数学学习活动，引导同学经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对同学的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积存数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册"解决问题的策略罗列'为例，教学例1要让同学经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地罗列;教学例2要引导同学用罗列的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思索，感受用列表、打"?'法罗列的简洁、有序;教学例3要启发同学从不同的角度分析问题，进一步感受罗列策略的特点。教学每道例题，都要引导同学回忆和反思，积存数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。
小学数学教学内容包罗万象，教学难点也多种多样。教学难点是同学在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是同学认知矛盾的焦点，它犹如同学学习途中的绊脚石，阻碍着同学进一步获取新知。化解难点、解除疑惑，是教学过程顺畅有效的重要确保。因此，在一定意义来说，教学难点本身也属于教学重点。为了帮助同学理解难点，使感性知识理性化，实现知识的长期记忆和灵活运用，教师在突破难点时，要讲究教法的直观、形象和具体，要讲究新旧知识之间的前后联系，要补充相关的感性素材。

联系生活实际突破难点
数学除了具有高度的抽象性，严密的逻辑性的特点以外，还有应用广泛的特点，在我们的生活中数学无处不在，以往我们的数学教学忽略了这一点。生活经验是同学经过自己的施行检验过的感性熟悉，是同学最为可信、也是最能从浅显中见深奥、最能说明问题的事实材料。授课时及时联系生活，可使教学内容变得亲切可感，使难点易化。因此，在数学教学中，我们就应该尽量使问题更实际，更贴近生活，让同学从自己的身边找出答案。在教学过程中，随时注意把数学与生活紧密的结合起来，让数学在孩子的眼里，变成看得到、摸得着、用得上的学科，从而使同学从枯燥的公式中、从抽象的符号中解脱出来。
如学习"厘米和米的熟悉'，要求同学先估计一下讲台、课桌、黑板各有多长，再让同学用自己的方法实际测量，通过讨论交流，发现用不同的测量工具得到的数不同，从而体会到统一测量工具的必要性。在建立1厘米和1米的表象之后，让同学说一说生活中与1米、1厘米长度有关的物体，如图钉的长约1厘米;食指的宽大约是1厘米;讲台的长大约是1米;米尺的长是1米再让同学估一估、量一量身边熟悉的事物，如门、电视柜、讲桌、铅笔、身高、步长有多长。通过对身边事物的实际测量和估测，激发了同学学数学、用数学的热情。
2数学课的教学方法

建立互动型的师生关系
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验(自我概念)来了解对方的一种互相交流〔沟通〕的方式。同学的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。 这首先要求我们教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为同学学习的参加者、引导者和合;由传统的教学支配者、控制者成为同学学习的组织者、促进者和指导者;由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。
其次，要求教师以新角色施行教学。这要求我们破除师道尊严的旧俗，与同学建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走进同学身边，与同学进行平等对话与交流;要求我们与同学一起讨论和探究，激励他们主动自由地思索、发问、选择，甚至行动，努力当同学的顾问，当他们交换看法时的积极参加者;要求我们与同学建立情感上的朋友关系，使同学感到我们是他们的亲密朋友。
在数学教学中培养同学团队精神
团队精神就是一种互相协作、互相配合的工作精神。数学教师在教学中多制定一些同学互相配合能解决的问题，增进同学协作意识，培养他们的团队精神。如我又在讲授球的体积公式时，课前我让20名同学用厚0.5厘米的纸板依次做半径为10、9.5、9 0.5厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。又让40名同学用厚0.25厘米的纸板依次做半径为10、9.75、9.5 0.5、0.25厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。课堂上我先把球的体积公式写在黑板上，然后让同学用两根细铁丝分别将两组圆柱按大到小通过中心轴依次串连得到两个近似半球的几何体。
让大家比较它们的体积与半径为10厘米的半球体积，发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积，如果纸板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积，帮助同学发现了球的体积公式另一证法。同时不仅向同学讲教学过程中的实验材料为什么让大家各自准备，而且有意识地让同学损坏串连到一起的几何体和各自的小圆柱。通过这些使同学熟悉到只有齐心协力才干达到成功的彼岸。数学教学具有不仅使同学学知，学做;而且使同学学共同生活，学共同发展的目标任务。
3创设数学课堂氛围

问题探究情境的创设
小同学的熟悉过程则是一种再生产知识的过程。如果教师能为他们创设一个施行操作的环境，让他们动手摆摆、弄弄，加大接受知识的信息量，使之在探究中对未知世界有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新问题，这样使他们在获取新知识的同时，也学会了学习。例如："10以内的加减法'是利用数的组成来计算的，数的组成即是数的分与合，在5以内数的分与合教学中先让同学拿出2个木块，分成左右两堆(1，l)。得到并学会用分与合说组成。再让同学拿出4个木块。也要分成左右两堆，想想可似怎么分，要求同桌要分得不一样，通过交流发现有三种：(1，3)、(2，2)、(3，1)。老师提问："刚刚大家每人又摆了其中的三种，谁有本领能把这三种分法一个不漏而且又是很有规律地找出来?'同学们互相讨论，边议边摆摆弄弄。他们想出了好办法，发现可以先把4个木块都放在左边，每次移l个到右边，就(3，l)、(2，2)、(l，3);也有的讲可以先把4个木块都放在右边，每次移1个到左边，这样也是有序地分，就成了(1，3)、(2，2)、(3，l)。两种分法都有道理，教师及时地给予表扬，同学们得激励，主动探究的劲头更足了。
《分数的初步熟悉》很多老师都选择过上公开课，但著名数学教师张齐华课后那个〔拓展〕让所有的数学教师都为之称叹。张老师给大家带来了一段非常有趣的广告：冬冬把一个蛋糕平均分成了四份，可是他转身一看，不好!来了八个人，他该怎么办?正当他把问题解决了的时候，又来了第九个小朋友，他又会怎么办?边看广告边思索，广告中的画面让你联想到了几分之一?有的同学说从第一幅画面，蛋糕平均分成四份，每人吃到一份，联想到了1/4，有的同学说从第三、四个画面，把一个蛋糕平均分成8份，每人吃到一份，联想到了1/8，1/9，还有的同学说联想到了1/2，这时张老师不失时机地追问：这里的1/2是整个蛋糕的1/2吗?同学通过辨析得出这里的1/2是小男孩手上蛋糕的1/2，是整个蛋糕的1/16。连广告当中都能看到分数，看来生活当中不是缺少分数，而是缺少善于发现的眼睛!不得不佩服这个精心创设的情境，一则一般的广告，到了课堂上，成了出色的教学资源，成了融知识性与思想性于一体的绝好的数学素材!

创设质疑情境,在主动探究中发展思维。
教学中积极创设质疑情境,激励同学大胆提问、自主质疑、主动探究,是开启同学思维的重要教学手段。因为同学自己发现的问题最具有震撼效果,最能使同学产生独立思索和解决问题的内在冲动。教师在课堂教学中要抓住疑点,巧妙运用设疑技巧,适时适度地引导同学发现问题,激发其好奇心和内在的革新欲望,培养其发现问题的习惯方法,然后把同学发现的问题引向深入,这种质疑情境的创设,能有效激活同学思维。
例如:教学"小数的性质'时,我制定了一个有趣的问题:谁能在2、20、200后填上适当的单位,并用等号将它们连接起来?同学感到很新奇,纷纷议论。有的说加上米、分米、厘米可得2米=20分米=200厘米,有的说加上元角分可得2元=20角=200分,此时教师提出能否用同一单位把上面各式表示出来,于是同学得出2元=2.0元=2.00元;2米=2.0米=2.00米,验证这几个数之间是否相等正是我们要学习的小数性质。这样创设情境,形成悬念,培养同学对知识探究的能力和习惯。同学脸上露出了成功的喜悦,享受到革新的乐趣。
4数学思维培养

激励大胆推测，培养求异思维，促进革新
一个科学家发现知识和取得成果的过程基本上是一个凭借直觉提出各种推测进行施行验证、显示知识规律的过程。因此，在数学教学中，我们要激励同学大胆推测，发表不同观点和独特见解，同意标新立异、异想天开，使同学不仅获取数学知识，而且培养了同学的革新意识。如，在教完三角形的分类后，教师可拿出一个装着三角形的纸袋，使三角形只露出一个角，让同学推断是什么三角形。
当露出的是直角或钝角时，同学马上推断是直角或钝角三角形，而当露出的是锐角时，同学无法确定是什么三角形。此时教师可以问："为什么无法决定?'大家说说理由，教师给予肯定。这时有某同学提出这样的观点："如果是一个等腰三角形，那么它一定是锐角三角形。'理由是等腰三角形的两个底角相等。因为任何一个三角形不能有两个直角或钝角。现在它的顶角是锐角，所以能肯定它是锐角三角形。我在表扬该同学后，话锋一转又说："你怎么就能肯定它是等腰三角形的顶角呢?假如是底角，那么又是怎样的状况?请大家课后讨论讨论。'
建起师生间的民主关系，激发同学革新意识
"建立平等、友好、民主的师生关系'是教学中的一条重要原则。课堂教学中应重视师生之间的接触、碰撞和沟通。在师生信息传递、情感交流的过程中，教师本身的情感对整个教学工作的情感活动起重要的能动作用。教师要热爱、尊重、理解和信任同学，和同学建立起和谐、朋友式的师生关系，让每个同学都有一种积极向上的状态，都有一种轻松感，时时到处都能感受到赞扬和激励。这样能使同学焕发出自尊、自强、自我实现的必须要，有利于同学自主地去探求知识，有利于培养同学的革新思维。
例如，在讲长、正方形面积计算时，可先出示两个图表，让同学想办法比较两个图形面积的大小。有的同学用割补法把两个图形重合起来比较，还有的同学用一平方分米的单位进行测量。我在肯定了同学们积极想办法，开动脑筋的同时，又提出新问题：'要想知道天安门广场的面积、中国土地的面积还能用这样的方法吗?'得到老师欣赏和赞扬的同学们又产生疑问，引起思索。

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