基于Matlab的脉冲编码调制专业系统设计与仿真.doc

~ 第 1 学期

《专业综合课程设计》
课 程 设 计 报 告

题 目： 脉冲编码调制（PCM）实现
专 业： 电子信息工程
班 级： 09电信（2）班
姓 名：

指导老师： 王银花

电气工程系
11月16日

1、任务书

课题名称
脉冲编码调制（PCM）实现
指导老师（职称）
王银花（讲师）
实施时间
~第1学期 第11周
学生姓名
学号
负担任务

MATLA介绍及程序设计方法

采样、量化和编码原理

PCM抽样MATLAB实现

PCM量化MATLAB实现

设计目标

结合PCM抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程
和绘图功效，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统建模和仿真分析。利用采样、量化和编码原理建模拟真对脉冲编码调制（PCM）系统原理进行建模和仿真分析。

设计要求

用仿真软件对其进行验证，使其满足以下要求：
（1）实现脉冲编码调制（PCM）技术三个过程：采样、量化和编码
（2）模拟信号最高频率限制在4KHZ以内；

（3）分别实现64级电平均匀量化和压缩率非均匀量化；

（4）根据13折线A律特征编成8位码。

摘 要

本设计结合PCM抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功效，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统建模和仿真分析。课题中关键分为三部分对脉冲编码调制（PCM）系统原理进行建模和仿真分析，分别为采样、量化和编码原理建模拟真。同时仿真分析了采样和欠采样波形、均匀量化和A律13折线非均匀量化量化性能及其差异。经过对脉冲编码调制（PCM）系统原理仿真分析，设计者对PCM原理及性能有了更深刻认识，并深入掌握MATLAB软件使用。

关 键 词：脉冲编码调制（PCM） 均匀和非均匀量化 MATLAB仿真

目 录

摘 要 3
第一章 绪论 5
第二章 MATLAB介绍 5
2.1 MATLAB软件介绍 5
2.2 MATLAB程序设计方法 6
第三章PCM脉冲编码原理 6
3.1 模拟信号抽样及频谱分析 6
3.1.1 信号采样 6
3.1.2 抽样定理 7
3.1.3 采样信号频谱分析 7
3.2 量化 8
3.2.1 量化定义 8
3.2.2 量化分类 8
3.2.3 MATLABA律13折线量化 14
3.3 PCM编码 15
3.3.1 编码定义 15
3.3.2 码型选择 15
3.3.3 PCM脉冲编码原理 16
第四章 PCMMATLAB实现 17
4.1 PCM抽样MATLAB实现 17
4.2 PCM量化MATLAB实现 21
4.2.1 PCM均匀量化MATLAB实现 21
4.2.2 PCM A律非均匀量化MATLAB实现 22
4.3 PCM A律13折线编码MATLAB实现 24
参考文件 27

正文
第一章 绪论
数字通信作为一个新型通信手段，早在20世纪30年代就已经提出。在1937年，英国人里费（A.H.Reeves）提出了脉冲编码调制（PCM）方法。以后揭开了近代数字传输序幕。PCM系统优点是：抗干扰性强；失真小；传输特征稳定，远距离再生中继时噪声不累积，而且能够采取有效编码、纠错编码和保密编码来提升通信系统有效性、可靠性和保密性。另外，因为PCM能够把多种消息（声音、图像、数据等等）全部变换成数字信号进行传输，所以能够实现传输和交换一体化综合通信方法，而且还能够实现数据传输和数据处理一体化综合信息处理。故它能很好地适应信息化社会对通信要求。PCM缺点是传输带宽宽、系统较复杂。不过，伴随数字技术飞跃发展这些缺点也不关键。所以，PCM是一个极有发展前途通信方法。
第二章 MATLAB介绍
2.1 MATLAB软件介绍
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB能够进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言程序等，关键应用于工程计算、控制设计、信号处理和通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计和分析等领域。
MATLAB基础数据单位是矩阵，它指令表示式和数学、工程中常见形式十分相同，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同事情简捷得多，而且mathwork也吸收了像Maple等软件优点,使MATLAB成为一个强大数学软件。在新版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA支持。能够直接调用,用户也能够将自己编写实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，另外很多MATLAB爱好者全部编写了部分经典程序，用户能够直接进行下载就能够用。
MATLAB 应用范围很广，包含信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析和计算生物学等众多应用领域。附加工具箱（单独提供专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以处理这些应用领域内特定类型问题。其含有以下特点：友好工作平台和编程环境；简单易用程序语言；强大科学计算机数据处理能力；出色图形处理功效；应用广泛模块集合工具箱；实用程序接口和公布平台；应用软件开发（包含用户界面）。
2.2 MATLAB程序设计方法
MATLAB有两种工作方法：一个是交互式命令行工作方法；另一个是M文件程序工作方法。在前一个工作方法下，MATLAB被当做一个高级数学演算纸和图形表现器来使用，MATLAB提供了一套完整而易于使用编程语言，为用户提供了二次开发工具，下面关键介绍MATLAB控制语句和程序设计基础方法。
用MATLAB语言编写程序，称为M文件。M文件有两类：命令文件和函数文件。二者区分在于：命令文件没有输入参数，也不返回输出参数；而函数文件能够输入参数，也能够返回输出参数。命令文件对MATLAB工作空间变量进行操作，而且函数文件中定义变量为局部变量，当函数文件实施完成时，这些变量被清除。M文件能够使用任何编辑程序建立和编辑，而通常常见是使用MATLAB提供M文件窗口。
首先从MATLAB命令窗口File菜单中选择New菜单项，在选择M-file命令，将得到M文件窗口。在M文件窗口输入M文件内容，输入完成后，选择此窗口File菜单save as命令，将会得到save as 对话框。在对话框File 框中输入文件名，再选择OK按钮即完成新M文件建立。
然后在从MATLAB 命令窗口File 菜单中选择Open对话框，则屏幕出现Open对话框，在Open对话框中File Name 框中输入文件名，或从右边directories框中打开这个M文件。在M文件所在目录，再从File Name 下面列表框中选中这个文件，然后按OK按钮即打开这个M文件。在M文件窗口能够对打开M文件进行编辑修改。在编辑完成后，选择File菜单中Save命令能够把这个编辑过M文件报存下来。
当用户要运行命令较多或需要反复运行多条命令时，直接从键盘逐步输入命令显得比较麻烦，而命令文件则能够很好地处理这一问题。我们能够将需要运行命令编辑到一个命令文件中，然后再MATLAB命令窗口输入该命令文件名字，就会次序实施命令文件中命令。

第三章 PCM脉冲编码原理
3.1 模拟信号抽样及频谱分析
3.1.1 信号采样
离散时间信号通常是有连续时间信号经周期采样得到。完成采样功效器件称为采样器，下图所表示为采样器示意图。图中Xa(t)表示模拟信号，Xa(nt)表示采样信号，T为采样周期，n=0，1，2，…。通常能够把采样器视为一个每隔T秒闭合一次电子开关S。在理想情况下，开关闭合时间τ满足τ<<T。实际采样过程可视为脉冲调幅过程，Xa(t)为调制信号，被调脉冲载波p(t)是周期为T、脉宽为τ周期脉冲串。当τ→0时理想采样情况是实际采样一个科学、本质抽象，同时可使数学推导得到简化。下面关键讨论理想采样。

图3.1 采样器示意图及波形图
3.1.2 抽样定理
抽样也称取样、采样，是把时间连续模拟信号变换为时间离散信号过程。抽样定理是指：一个频带限制在（0，fH）内时间连续信号m(t)，假如以T≤1/2fH秒间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到抽样值完全确定。这意味着，若m(t)频谱在某一角频率ωH上为零，则m(t)中全部信息完全包含在其间隔小于1/2fH秒均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量每一个周期内起码应抽样两次。依据抽样脉冲特征，抽样分为理想抽样、自然抽样（亦称曲顶取样）、瞬时抽样（亦称平顶抽样）；依据被抽样信号性质，抽样又分为低通抽样和带通抽样。即使抽样种类很多，不过间隔一定时间，抽样连续信号样值，把信号从时间上离散，这是多种抽样共同作用，抽样是模拟信号数字化立即分多路理论基础。
我们考察一个频带限制在(0,fH)赫信号m(t)。假定将信号m(t)和周期性冲击函数δ(t)相乘，图所表示，乘积函数便是均匀间隔为T秒冲激序列，这些冲激强度等于对应瞬时上m(t)值，它表示对函数m(t)抽样。我们用ms(t)表示此已抽样函数，即有
ms(t)=m(t)δ(t)
上述关系以下图所表示。

图3.2 抽样示意图
3.1.3 采样信号频谱分析
频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT了，对应命令即 fft ，简单使用方法为：Y=fft(b,N)，其中b即是采样数据，N为fft数据采样个数。通常不指定N，即简化为Y=fft(b)。Y即为FFT变换后得到结果，和b元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每个元素幅值为纵坐标，画图即得数据b幅频特征；以频率为横坐标，Y数组每个元素角度为纵坐标，画图即得数据b相频特征。
对于现实中情况，采样频率fs通常全部是由采样仪器决定，即fs为一个给定常数；其次，为了取得一定精度频谱，对频率分辨率F有一个人为要求，通常要求F<0.01，即采样时间ts>100秒；由采样时间ts和采样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数N=fs*ts。这就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了要求，以确保频谱分析正确度。

3.2 量化
3.2.1 量化定义
模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续改变，即抽样值m(kT)能够取无穷多个可能值，假如用N个二进制数值信号来代表该样值大小，方便利用数字传输系统来传输该样值信息，那么N个二进制信号只能同M=2^N个电平样值相对应，而不能同无穷多个电平值相对应。这么一来，抽样值必需被划分成M个离散电平，此电平被称作量化电平。或说，采取量化抽样值方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息传输。
利用预先要求有限个电平来表示模拟抽样值过程称为量化。抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散信号，而量化则是将取值连续抽样变换成取值离散抽样。
通常，量化器输入是随机模拟信号。能够用合适速率对此随机信号m(t)进行抽样，并根据预先要求，将抽样值m(kT)变换成M个电平q1，q2，…，qM之一,有
mq(kTs)=qi，若mi-1≤m(kTs)<mi,量化器输出是一个数字序列信号。
3.2.2 量化分类
（1）根据量化级划分方法分，有均匀量化和非均匀量化。
均匀量化：把输入信号取值域按等距离分割量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间量化电平在各区间中点。其量化间隔Δv取决于输入信号改变范围和量化电平数。当信号改变范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。
上述均匀量化关键缺点是，不管抽样值大小怎样，量化噪声均方根全部固定不变。所以，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这么，对于弱信号时信号量噪比就极难达成给定要求。通常，把满足信噪比要求输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化是信号动态范围将受到较大限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采取非均匀量化。
非均匀量化：非均匀量化是依据信号不一样区间来确定量化间隔。对于信号取值小区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它和均匀量化相比，有两个突出优点。首先，当输入量化器信号含有非均匀分布概率密度时，非均匀量化器输出端能够得到较高平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率均方根基础上和信号抽样值成百分比。所以量化噪声对大、小信号影响大致相同，即改善了小信号时信号量噪比。
常见非均匀量化有A律和μ率等，它们区分在于量化曲线不一样。
μ压缩律：
所谓μ压缩律就是压缩器压缩特征含有以下关系压缩律：

式中y为归一化压缩器输出电压，x为归一化压缩器输入电压，μ为压扩参数，表示压缩程度。
因为上式表示是一个近似对数关系，所以这种特征也称为近似对数压扩律，其压缩特征曲线以下图所表示。由图可知，当μ=0时，压缩特征是经过原点一条直线，故没有压缩效果；当μ值增大时，压缩作用显著，对改善小信号性能也有利。通常当μ=100时，压缩器效果就比较理想了。另外，需指出，μ律压缩特征曲线是以原点奇对称，图中只画出了正向部分。

图3.3 μ压缩律特征

A压缩律：
所谓A压缩律也就是压缩器含有以下特征压缩律：

其中，A为压缩系数；y为归一化压缩器输出电压；x为归一化压缩器输入电压。图画出了A为某一取值归一化压缩特征。A律压缩特征是以原点奇对称，为了简便，图中只给出了正半轴部分。

图3.4 A压缩律特征

上图中，x和y全部在-1和+1之间，取量化级数为N(在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级)，则量化间隔为

当N很大时，在每一量化级中压缩特征曲线可看作是直线，所以有

式中，xi为第i个量化级间隔中间值。
所以
(3.1)

为了使量化信噪比不随信号x改变，也就是说在小信号时量化信噪比不因x减小而变小，即应使各量化级间隔和x成线性关系，即

则式3.1可写成
(3.2)
即
其中k为百分比常数。
当量化级数很大时，能够将它看成连续曲线，所以式(3.2)成为线性微分方程

解此微分方程
(3.3)

其中c为常数。为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入式(3.3)可得

故所得结果为

即
(3.4)

假如压缩特征满足上式,就可取得理想压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足上式曲线以下图所表示，因为其没有经过坐标原点，所以还需要对它作一定修改。

图3.5 理想压缩特征曲线

A律压缩特征就是对式(3.4)修改后函数。在上图中，经过原点作理想压缩特征曲线切线oc，将oc、cd作为实际压缩特征。修改以后，必需用两个不一样方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，
线段oc方程:
设切点c坐标为(x1，y1)斜率为

则由式(3.4)可得
(3.5)

所以线段oc方程为

所以当x=x1时，y1=1/k时，有

所以有

所以，切点坐标为 (exp[-(k-1)],1/k) ，令

则

将它代入式(3.5),就可得到以切点c为边界段方程为
(3.6)

因cd段方程，满足式(3.4),所以由该式可得
(3.7)

由以上分析可见，经过修改以后理想压缩特征和图5中所表示曲线近似，而式(3.6)式(3.7)和式(3.4)完全一样。
13折线：实际中，A压缩律通常采取13折线来近似，13折线法图7-4-7所表示，图中先把轴[0,1]区间分为8个不均匀段。

图3.6 13折线示意图

其具体分法以下:
a.将区间[0，1]一分为二，其中点为1/2,取区间[1/2,1]作为第八段;
b.将剩下区间[0,1/2]再一分为二，其中点为1/4,取区间[1/4,1/2]作为第七段;
c.将剩下区间[0,1/4]再一分为二，其中点为1/8,取区间[1/8,1/4]作为第六段;
d.将剩下区间[0,1/8]再一分为二，其中点为1/16,取区间[1/16,1/8]作为第五段;
e.将剩下区间[0,1/16]再一分为二，其中点为1/32,取区间[1/32,1/16]作为第四段;
f.将剩下区间[0,1/32]再一分为二，其中点为1/64,取区间[1/64,1/32]作为第三段;
g.将剩下区间[0,1/64]再一分为二，其中点为1/128,取区间[1/128,1/64]作为第二段;
h.最终剩下区间[0,1/128]作为第一段。然后将y轴[0,1]区间均匀地分成八段，从第一段到第八段分别为[0,1/8],(1/8,2/8],(2/8,3/8],(3/8,4/8],(4/8,5/8],(5/8,6/8],(6/8,7/8],(7/8,1]。分别和x轴八段一一对应。采取上述方法就能够作出由八段直线组成一条折线，该折线和A压缩律近似，图3.6中八段线段斜率分别为:
表1 各段落斜率
段落
1
2
3
4
5
6
7
8
斜率
16
16
8
4
2
1
1/2
1/4
从上表中能够看出，除一、二段外，其它各段折线斜率全部不相同。图7-4-8中只画出了第一象限压缩特征，第三象限压缩特征形状和第一象限压缩特征形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但因为正向一、二两段和负向一、二两段斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，所以，正、负双向折线总共由13条直线段组成，这就是13折线由来。
　　从A律压缩特征中能够看出，取A=87.6关键基于下述两个原因:
1 使压缩特征曲线在原点周围斜率为16;
2 当用13折线迫近时，八段量化分界点近似为1/2^n(n=0,1,2,…,7)。
从表1能够看出，当要求满足x=1/2^n时，对应有y=1-n/8代入式中，有

所以有

将上式代入式(7.4-16),就能够得到对应A=94.4时压缩特征
(3.8)

此压缩特征假如用13折线迫近，除了第一段落起始点外，其它各段落分界点x、y全部应满足式(3.8)。在13折线中，第一段落起始点要求x、y全部应该为零，而若根据式(3.8)计算时，当x=0时，y→-∞;而当y=0，x=1/2^8。所以，需要对式(3.8)压缩特征曲线作合适修正，我们能够在原点和点(1/2^7,1/8)之间用一段直线替换原来曲线，这段直线斜率是1/8÷1/2^7=16。
为了找到一个能够表示修正后整个压缩特征曲线方程，将式(3.8)变成
(3.9)

从上式中能够看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。即使式(3.9)在其它点上会有误差，但x在区间(1/128,1]内，1+255x全部能和原来256x比较靠近。所以，在绝大部分范围内压缩特征仍和A律压缩特征很靠近，只有在x→0小信号部分和A律压缩特征有些差异。
若在式(3.9)中，令μ=255，则式(3.9)可写成
(3.10)

式(3.10)压缩特征和μ律压缩特征完全一致。
（2）根据量化维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维量化，两个或两个以上幅度决定一个量化结果。
以二维情况为例，两个幅度决定了平面上一点。而这个平面事先根据概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码数，codebook）。由输入确定那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应码字（codeword）。矢量量化好处是引入了多个决定输出原因，而且使用了概率方法，通常会比标量量化效率更高。
3.2.3 MATLABA律13折线量化
在MATLAB中编写程序实现A律对数量化，并输出13折线对数量化特征曲线图所表示，程序见第4章设计内容。

图3.7 A律13折线量化特征曲线
3.3 PCM编码
3.3.1 编码定义
量化后抽样信号在一定取值范围内仅有有限个可取样值，且信号正、负幅度分布对称性使正、负样值个数相等，正、负向量化级对称分布。若将有限个量化样值绝对值从小到大依次排列，并对应地依次给予一个十进制数字代码（比如，给予样值0十进制数字代码为0），在码前以“＋”、“－”号为前缀，来区分样值正、负，则量化后抽样信号就转化为按抽样时序排列一串十进制数字码流，即十进制数字信号。简单高效数据系统是二进制码系统，所以，应将十进制数字代码变换成二进制编码。依据十进制数字代码总个数，能够确定所需二进制编码位数，即字长。这种把量化抽样信号变换成给定字长二进制码流过程称为编码。
话音PCM抽样频率为8kHz，每个量化样值对应一个8位二进制码，故话音数字编码信号速率为8bits×8kHz＝64kb/s。量化噪声随量化级数增多和级差缩小而减小。量化级数增多即样值个数增多，就要求更长二进制编码。所以，量化噪声随二进制编码位数增多而减小，即随数字编码信号速率提升而减小。自然界中声音很复杂，波形极其复杂，通常我们采取是脉冲代码调制编码，即PCM编码。PCM经过抽样、量化、编码三个步骤将连续改变模拟信号转换为数字编码。
3.3.2 码型选择
常见二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。
折叠码优点：只需对单极性信号进行，再增加最高位来表示信号极性；小信号抗噪性能强，大信号抗噪性能弱。
3.3.3 ＰＣM脉冲编码原理
若信源输出是模拟信号，如电话机传送话音信号，模拟摄象机输出图像信号等，要使其在数字信道中传输，必需在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在接收端则要进行D/A。对语音信号最经典数字编码就是脉冲编码调制(PCM)。
所谓脉冲编码调制:就是将模拟信号抽样量化值转换成二进制码组过程。下图给出了脉冲编码调制一个示意图。

图3.8 脉冲编码调制示意图
假设模拟信号m(t)求值范围为[-4V,+4V],将其抽样值按8个量化级进行均匀量化，其量化间隔为1s，所以各个量化区间端点依次为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4V,8个量化级电平分别为-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5和3.5V。
PCM系统原理方框图以下图所表示。图中，输入模拟信号m(t)经抽样、量化、编码后变换成数字信号，经信道传送到接收端译码器，由译码器还原出抽样值，再经低通滤波器滤出模拟信号m^(t)。其中，量化和编码组合通常称为A/D变换器;而译码和低通滤波组合称为D/A变换。

图3.9 PCM通信系统方框图
第四章 PCMMATLAB实现
4.1 PCM抽样MATLAB实现
PCM抽样MATLAB程序设计按以下步骤进行：
（1）确定输入模拟信号为sa(200t)；
（2）依据输入模拟信号，确定抽样频率，对输入信号进行抽样，并将正常抽样和会产生失真抽样进行对比，对抽样定理加以验证；
（3）编写程序，画出满足采样定理和不满足时、频域图形。
PCM抽样MATLAB实现源程序以下：
function sample()
t0=10; %定义时间长度
ts=0.001; fs=1/ts;
t=[-t0/2:ts:t0/2]; %定义时间序列
df=0.5; %定义频率分辨率
x=sin(200*t); m=x./(200*t+eps);
w=t0/(2*ts)+1; %确定t=0点
m(w)=1; %修正t=0点信号值
m=m.*m;
[M,mn,dfy]=fft_seq(m,ts,df); %傅立叶变换
M=M/fs;
f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2; %定义频率序列
figure(1)
subplot(2,1,1); plot(t,m);
xlabel('时间');ylabel('幅值');title('原始信号(fh=200/2piHz)波形');
axis([-0.15,0.15,0,1.5]);
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(fftshift(M)));
xlabel('频率');ylabel('幅值');
axis([-500,500,0,0.03]);title('原始信号频谱');
t0=10; %信号连续时间
ts1=0.005; %满足抽样条件抽样间隔
fs1=1/ts1;
t1=[-t0/2:ts1:t0/2]; %定义满足抽样条件时间序列
x1=sin(200*t1); m1=x1./(200*t1+eps); w1=t0/(2*ts1)+1;
m1(w1)=1; %修正t=0时信号值
m1=m1.*m1; %定义信号
[M1,mn1,df1]=fft_seq(m1,ts1,df); %对满抽样条件信号进行傅立叶变换
M1=M1/fs1;N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];
f1=[-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1]-fs1/2;
figure(2)
subplot(2,1,1); stem(t1,m1);
xlabel('时间');ylabel('幅值');
title('抽样正常(fs=200Hz)时信号波形');axis([-0.15,0.15,0,1]);
subplot(2,1,2)
plot(f1,abs(fftshift(N1)));
xlabel('频率');ylabel('幅值');axis([-500,500,0,0.05]);
title('抽样正常时信号频谱');axis([-500,500,-0.01,0.03]);
t0=10; %信号连续时间
ts2=0.01; %不满足抽样条件抽样间隔
fs2=1/ts2;
t2=[-t0/2:ts2:t0/2]; %定义不满足抽样条件时间序列
x2=sin(200*t2); m2=x2./(200*t2+eps); w2=t0/(2*ts2)+1;
m2(w2)=1; %修正t=0时信号值
m2=m2.*m2; %定义信号
[M2,mn2,df2]=fft_seq(m2,ts2,df);%对不满足抽样条件信号进行傅立叶变换
M2=M2/fs2;N2=[M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2];
f2=[-7*df2*length(mn2):df2:6*df2*length(mn2)-df2]-fs2/2;
figure(3)
subplot(2,1,1); stem(t2,m2);
xlabel('时间');ylabel('幅值');title('抽样失真(fs=100Hz)时信号波形');
axis([-0.15,0.15,0,1]);subplot(2,1,2)
plot(f2,abs(fftshift(N2)));
xlabel('频率');ylabel('幅值');axis([-500,500,0,0.02]);
title('抽样失真时信号频谱');axis([-500,500,0.005,0.02]);
function [M,m,df]=fft_seq(m,ts,df)
fs=1/ts;
if nargin==2
n1=0
else
n1=fs/df
end
n2=length(m);n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
M=fft(m,n);m=[m,zeros(1,n-n2)];df=fs/n
PCM抽样仿真结果：

图4.1 PCM模拟输入信号波形及频谱

图4.2 PCM正常抽样时信号波形及频谱

图4.3 PCM抽样失真时信号波形及频谱

4.2 PCM量化MATLAB实现
4.2.1 PCM均匀量化MATLAB实现
PCM均匀量化MATLAB程序设计按以下步骤进行：
（1）确定输入模拟信号为sin(t)；
（2）依据均匀量化原理均匀量化算法程序；
（3）绘制并比较模拟输入信号和量化输出波形。
PCM抽样MATLAB实现源程序以下：
function average()
t=[0:0.01:4*pi];
y=sin(t);
w=jylh(y,1,64);
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
axis([0,4*pi,-1.1,1.1]);
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(t,w);
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
axis([0,4*pi,-1.1,1.1]);
title('均匀量化后信号');
function h=jylh(f,V,L)
n=length(f);t=2*V/L;
p=zeros(1,L+1);
for i=1:L+1,p(i)=-V+(i-1)*t;end
for i=1:n
if f(i)>V,h(i)=V;end
if f(i)<=-V,h(i)=-V;end
flag=0;
for j=2:L/2+1
if(flag==0)
if(f(i)<p(j))
h(i)=p(j-1);
flag=1;
end;
end;
end;
for j=L/2+2:L+1
if(flag==0)
if(f(i)<p(j))
h(i)=p(j);
flag=1;
end
end
end
end
nq=V^2/(3*L^2);
仿真结果：

图4.4 PCM均匀量化波形
4.2.2 PCM A律非均匀量化MATLAB实现
PCM A律非均匀量化MATLAB程序设计按以下步骤进行：
（1）确定输入模拟信号；
（2）依据非均匀量化原理确定A律非均匀量化算法程序；
（3）绘制并比较模拟输入信号和量化输出波形。
PCM抽样MATLAB实现源程序以下：
function a_quantize()
t=0:0.00000125:0.0005;
y=sin(8000*pi*t);
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,y)
axis([0 0.0005 -1.2 1.2])
xlabel('时间')
ylabel('幅度')
title('原始信号')
z=a_pcm(y,87.6);
subplot(2,1,2)
plot(t,z)
axis([0 0.0005 -1.2 1.2])
xlabel('时间')
ylabel('幅度')
title('A律量化后信号')
function y=a_pcm(x,a)
t=1/a;
for i=1:length(x)
if x(i)>=0
if(x(i)<=t)
y(i)=(a*x(i))/(1+log(a));
else
y(i)=(1+log(a*x(i)))/(1+log(a));
end
else
if(x(i)>=-t)
y(i)=-(a*-x(i))/(1+log(a));
else
y(i)=-(1+log(a*-x(i)))/(1+log(a));
end
end
end
仿真结果：

图4.5 A律量化波形

4.3 PCM A律13折线编码MATLAB实现
PCM均匀量化MATLAB程序设计按以下步骤进行：
（1）确定输入模拟信号；
（2）依据给均匀量化原理确定非均匀量化算法程序；
（3）将上述编码十进制数转化成8位二进制数。
PCM抽样MATLAB实现源程序以下：
function a_13code()
t=0:0.000025:0.00025;
y=sin(8000*pi*t)
z=line13(y)
c=pcmcode(z)
function y=line13(x)
x=x/max(x);
z=sign(x);
x=abs(x);
for i=1:length(x)
if((x(i)>=0)&(x(i)<1/64))
y(i)=16*x(i);
else
if((x(i)>=1/64)&(x(i)<1/32))
y(i)=8*x(i)+1/8;
else
if((x(i)>=1/32)&(x(i)<1/16))
y(i)=4*x(i)+2/8;
else
if((x(i)>=1/16)&(x(i)<1/8))
y(i)=2*x(i)+3/8;
else
if((x(i)>=1/8)&(x(i)<1/4))
y(i)=x(i)+4/8;
else
if((x(i)>=1/4)&(x(i)<1/2))
y(i)=1/2*x(i)+5/8;
else
if((x(i)>=1/2)&(x(i)<=1))
y(i)=1/4*x(i)+6/8;
end
end
end
end
end
end
end
end
y=z.*y;
functi