东南大学软件工程硕士研究生入学考试数学考试大纲.doc
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1、东南大学软件工程硕士研究生入学考试数学考试大纲 要求学生比拟系统地理解微积分和线性代数的根本概念和根本理论。掌握微积分和线性代数的根本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 数学考试为笔试,考试时间为3小时。 函数的慨念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本初等甬数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比拟极限的四那么运算 极限存在的两个准那
2、么:单调有界准那么和夹逼准那么 两个最要极限 函数连续的慨念 函数问断点的类型 初等甬数的连续性 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、最小值定理和介值定理) (1)理解函数的概念,掌握函数的表示方法 (2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。 (4)掌握根本初等函数的性质及其图形。 (5)会建立简单应用问题中的函数关系式。 (6)理解极限的概念,理解函数的左极限与右极限的慨念。以及极限存在与左、右极限之间的关系。 (7)掌握极限的性质及四那么运算法那么。 (8)掌握极限存在的两个准那么,并会利用它们求极限,掌握利用两个重
3、要极限求极限的方法。 (9)理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比拟方法,会用等价无穷小求极限。 (10)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数连续点的类型 (11)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、最小值定理和介值定理),并会应用这些性质。 导数与微分的概念 导数的物鲤意义与几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 根本初等函数的导数 导数与微分的四那么运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯
4、西中值定理 泰勒公式 洛必达法那么 函数单调性的判定 函数的极值及其求法 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大最小值的求法及简单应用 弧微分 (1)理解导数与微分的概念,理解导数与微分的关系理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。 (2)掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么,掌握根本初等函数的导数公式。了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 (3)了解高阶导数的概念。会求简单函数的n阶导数。 (4)会求分段函数的一阶、二阶导数。 (5)会求隐
5、函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。 (6)理解并会用罗尔定理,拉格朗日中值定理。 (7)了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。 (8)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法,掌握函数最大最小值的求法及简单应用。 (9)会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的水平和铅直渐近线。 (1 0)掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法。 原函数和不定积分的概念 不定积分的根本性质 根本积分公式 定积分的概念和性质 定积分中值定理 变上限定积分及其导数 牛顿一莱布尼茨公式 不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及其计算 定积分的应用
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