初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.doc

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初二数据的分析所有知识点总结和常考题
知识点：
1.加权平均数：
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.中位数：将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
6.方差规律：x1，x2，x3，…，xn的方差为m，那么ax1，ax2，…，axn的方差是a2 m; x1+b， x2+b，x3+b，…，xn+b的方差是m
7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。
8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据    2.整理数据    3.描述数据   4.分析数据    5.撰写调查报告   6.交流 
常考题：
一．选择题〔共14小题〕
1．我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温〔℃〕
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
那么这组数据的中位数与众数分别是〔　　〕
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如下图的统计图，那么这组数据的众数和中位数分别是〔　　〕

A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间〔小时〕
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
那么这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是〔　　〕
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不一样，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的〔　　〕
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．甲、乙、丙、丁四人进展射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，那么成绩最稳定的是〔　　〕
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是〔　　〕
A．10 B． C．2 D．
7．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是〔　　〕
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔　　〕

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．以下调查数据中最值得关注的是〔　　〕
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进展了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：
居民〔户〕
1
3
2
4
月用电量〔度/户〕
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔　　〕
A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54
11．某校九年级〔1〕班全体学生2021 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩〔分〕
35
39
42
44
45
48
50
人数〔人〕
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，以下结论中错误的选项是〔　　〕
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
12．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额〔单位：元〕
5
10
20
50
100
人数〔单位：个〕
2
4
5
3
1
关于这15名学生所捐款的数额，以下说法正确的选项是〔　　〕
A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20
13．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示〔有两个数据被遮盖〕．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是〔　　〕
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进展了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩〔百分制〕
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取〔　　〕
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二．填空题〔共14小题〕
15．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．
16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．
17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如下图，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．

18．在2021 年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如下图，这组数据的中位数是．

19．跳远运发动李刚对训练效果进展测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．〔单位：m〕这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．那么李刚这8次跳远成绩的方差〔填“变大〞、“不变〞或“变小〞〕．
20．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进展了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差〔填“变小〞、“不变〞或“变大〞〕．
21．一组数据：2021 ，2021 ，2021 ，2021 ，2021 ，2021 的方差是．
22．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，假设将这两组数据合并为一组数据，那么这组新数据的中位数为．
23．一组数据：6，6，6，6，6，6，那么这组数据的方差为．
【注：计算方差的公式是S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]】
24．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，那么这7个数的平均数是．
25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．
组别
时间〔小时〕
频数〔人〕
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
26．一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，那么x的值是．
27．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最正确近似值〞．假设某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．那么这次测量的“最正确近似值〞为．
28．一组数据有n个数，方差为S2．假设将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是．

三．解答题〔共12小题〕
29．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进展了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试工程
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进展XX评议，三人得票率〔没有弃权票，每位职工只能推荐1人〕如下图，每得一票记作1分．
〔1〕请算出三人的XX评议得分；
〔2〕如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；〔准确到0.01〕
〔3〕根据实际需要，单位将笔试、面试、XX评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

30．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
〔1〕已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
〔2〕观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，
s乙2哪个大；
〔3〕如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更适宜；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更适宜．

31．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
〔1〕分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
〔2〕试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

32．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识〔平均数、中位数、方差和极差〕答复以下问题：
〔1〕两段台阶路有哪些一样点和不同点？
〔2〕哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
〔3〕为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
〔图中的数字表示每一级台阶的高度〔单位：cm〕．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=〕．

33．X教师为了从平时在班级里数学比拟优秀的王军、X成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛〞，对两位同学进展了辅导，并在辅导期间进展了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
王军
68
80
78
79
81
77
78
84
83
92
X成
86
80
75
83
85
77
79
80
80
75
利用表中提供的数据，解答以下问题：
〔1〕X教师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助X教师计算X成10次测验成绩的方差SX2；

平均成绩
中位数
众数
王军
80
79.5

X成
80

80
〔2〕请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助X教师做出选择，并简要说明理由．
34．苍洱中学九年级学生进展了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表〔一〕，乙同学的测试成绩折线统计图如图〔一〕所示：
表〔一〕
次 数
一
二
三
四
五
分 数
46
47
48
49
50

〔1〕请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：

中位数
平均数
方差
甲

48
2
乙
48
48

〔2〕甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．
35．如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况〔击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数〕，每人射击了6次．
〔1〕请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
〔2〕请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进展比拟．

36．甲、乙两人在一样的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下图．

〔1〕请你根据图中的数据填写下表：

平均数〔环〕
众数〔环〕
方差
甲

乙

2.8
〔2〕从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
37．在全运会射击比赛的选拔赛中，运发动甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
命中环数
10
9
8
7
命中次数

3
2

〔1〕根据统计表〔图〕中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
〔2〕乙运发动10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．〔参考资料：〕

38．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩〔单位：环〕一样，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差〔见小宇的作业〕．

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
〔1〕a=，=；
〔2〕请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
〔3〕①观察图，可看出的成绩比拟稳定〔填“甲〞或“乙〞〕．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
39．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会〞期间，小明对班级同学一周内收看“两会〞新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图〔其中男生收看3次的人数没有标出〕．
根据上述信息，解答以下各题：
〔1〕该班级女生人数是，女生收看“两会〞新闻次数的中位数是；
〔2〕对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数〞．如果该班级男生对“两会〞新闻的“关注指数〞比女生低5%，试求该班级男生人数；
〔3〕为进一步分析该班级男、女生收看“两会〞新闻次数的特点，小明给出了男生的局部统计量〔如表〕．
统计量
平均数〔次〕
中位数〔次〕
众数〔次〕
方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比拟该班级男、女生收看“两会〞新闻次数的波动大小．

40．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况〔单位：元〕：
甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41
乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23
小强用如下图的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．

〔1〕请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；
〔2〕用不等号填空：甲乙；S甲2S乙2；
〔3〕请说出此种表示方法的优点．

初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
参考答案与试题解析

一．选择题〔共14小题〕
1．〔2021•〕我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温〔℃〕
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
那么这组数据的中位数与众数分别是〔　　〕
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．
应选：A．
【点评】此题属于根底题，考察了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．

2．〔2021 •〕某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如下图的统计图，那么这组数据的众数和中位数分别是〔　　〕

A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数〔或最中间的两个数〕即可，此题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7〔环〕；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7〔环〕、8〔环〕，故中位数是7.5〔环〕．
应选C．
【点评】此题考察的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位一样，不要漏单位．

3．〔2021•〕某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间〔小时〕
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
那么这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是〔　　〕
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式〔5×10+6×15+7×20+8×5〕÷50，再进展计算即可．
【解答】解：根据题意得：
〔5×10+6×15+7×20+8×5〕÷50
=〔50+90+140+40〕÷50
=320÷50
=6.4〔小时〕．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
应选：B．
【点评】此题考察了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．

4．〔2021•滨州〕有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不一样，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的〔　　〕
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不一样，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
应选：B．
【点评】中位数是将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．

5．〔2021•〕甲、乙、丙、丁四人进展射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，那么成绩最稳定的是〔　　〕
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴成绩最稳定的是丁；
应选：D．
【点评】此题考察方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6．〔2021 •内江〕有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是〔　　〕
A．10 B． C．2 D．
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．
【解答】解：由题意得：〔3+a+4+6+7〕=5，
解得a=5，
S2=[〔3﹣5〕2+〔5﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔6﹣5〕2+〔7﹣5〕2]=2．
应选C．
【点评】此题考察方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

7．〔2007•〕2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是〔　　〕
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数．所以此题这组数据的中位数是31，众数是31．
应选C．
【点评】此题属于根底题，考察了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．

8．〔2021•〕甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔　　〕

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙．
应选：B．
【点评】此题考察平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

9．〔2006•〕为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．以下调查数据中最值得关注的是〔　　〕
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进展分析选择．
【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
应选C．
【点评】此题主要考察统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进展合理的选择和恰当的运用．

10．〔2021•〕为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进展了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：
居民〔户〕
1
3
2
4
月用电量〔度/户〕
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔　　〕
A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54
【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．
【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．
A、月用电量的中位数是55度，故A正确；
B、用电量的众数是60度，故B正确；
C、用电量的方差是39度，故C错误；
D、用电量的平均数是54度，故D正确．
应选：C．
【点评】考察了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．

11．〔2021 •〕某校九年级〔1〕班全体学生2021 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩〔分〕
35
39
42
44
45
48
50
人数〔人〕
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，以下结论中错误的选项是〔　　〕
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为：=44.425．
故错误的为D．
应选D．
【点评】此题考察了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．

12．〔2021•〕为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额〔单位：元〕
5
10
20
50
100
人数〔单位：个〕
2
4
5
3
1
关于这15名学生所捐款的数额，以下说法正确的选项是〔　　〕
A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．
【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；
B、平均数为26.67，故本选项错误；
C、极差是95，故本选项错误；
D、中位数是20，故本选项正确；
应选D．
【点评】此题考察了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各局部的定义是关键．

13．〔2021•〕一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示〔有两个数据被遮盖〕．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是〔　　〕
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进展计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
80×5﹣〔81+79+80+82〕=78，
方差=[〔81﹣80〕2+〔79﹣80〕2+〔78﹣80〕2+〔80﹣80〕2+〔82﹣80〕2]=2．
应选C．
【点评】此题考察了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．〔2021•XX〕某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进展了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩〔百分制〕
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取〔　　〕
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进展比拟，即可得出答案．
【解答】解：甲的平均成绩为：〔86×6+90×4〕÷10=87.6〔分〕，
乙的平均成绩为：〔92×6+83×4〕÷10=88.4〔分〕，
丙的平均成绩为：〔90×6+83×4〕÷10=87.2〔分〕，
丁的平均成绩为：〔83×6+92×4〕÷10=86.6〔分〕，
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
应选：B．
【点评】此题考察了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进展计算．

二．填空题〔共14小题〕
15．〔2021•〕数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．
【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进展计算即可．
【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是〔﹣2﹣1+0+3+5〕÷5=1，
那么这组数据的方差是：
[〔﹣2﹣1〕2+〔﹣1﹣1〕2+〔0﹣1〕2+〔3﹣1〕2+〔5﹣1〕2]=；
故答案为：．
【点评】此题考察方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]．

16．〔2021•宿迁〕某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是　88　分．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88〔分〕．
故答案为：88．
【点评】此题考察了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．

17．〔2021•〕小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如下图，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是　小李　．

【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．
【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，
那么这两人中的新手是小李；
故答案为：小李．
【点评】此题考察了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

18．〔2021 •〕在2021 年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如下图，这组数据的中位数是　26　．

【分析】根据中位数的定义，即可解答．
【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是〔26+26〕÷2=26，那么中位数是26．
故答案为：26．
【点评】此题考察了中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕．

19．〔2021•〕跳远运发动李刚对训练效果进展测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．〔单位：m〕这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．那么李刚这8次跳远成绩的方差　变小　〔填“变大〞、“不变〞或“变小〞〕．
【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进展比拟即可求出答案．
【解答】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S2=[〔7.6﹣7.8〕2+〔7.8﹣7.8〕2+2×〔7.7﹣7.8〕2+〔7.8﹣7.8〕2+〔8.0﹣7.8〕2+2×〔7.9﹣7.8〕2]=，
＜，
∴方差变小；
故答案为：变小．
【点评】此题考察方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

20．〔2021 •〕某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进展了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　变大　〔填“变小〞、“不变〞或“变大〞〕．
【分析】利用方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．
【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，
∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，那么该工程队员工月工资的方差变大．
故答案为：变大．
【点评】此题主要考察了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．

21．〔2021 •〕一组数据：2021 ，2021 ，2021 ，2021 ，2021 ，2021 的方差是　0　．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2021 ，2021 ，2021 ，2021 ，2021 ，2021 全部相等，没有波动，故其方差为0．
【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．
故答案为：0．
【点评】此题考察方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

22．〔2021 •〕两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，假设将这两组数据合并为一组数据，那么这组新数据的中位数为　6　．
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．
【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，
解得，
假设将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．
故答案为6．
【点评】此题考察平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大〔或按从大到小〕的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，那么最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

23．〔2021•〕一组数据：6，6，6，6，6，6，那么这组数据的方差为　0　．
【注：计算方差的公式是S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]】
【分析】根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，列式计算即可．