人工智能知识表示方法.pptx
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1、人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 人工智能与专家系统人工智能与专家系统人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 第2章 知识表示方法2.1 2.1 一阶谓词逻辑表示方法一阶谓词逻辑表示方法2.2 2.2 产生式表示方法产生式表示方法人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 知识表示知识表示是对知识的一种描述,或者说是一组约定,是一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。知识外部表示模式知识外部表示模式:是与软件开发与运行的软件工具与平台
2、无关的知识表示的形式化描述。知识内部表示模式知识内部表示模式:是与开发软件工具与平台有关的知识表示的存储结构。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 2.1 一阶谓词逻辑表示方法2.1.1 一阶谓词逻辑2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 2.1.1 一阶谓词逻辑1 命命题 命题命题是具有真假意义的语句。命题代表人们进行思维时的一种判断,或者是肯定,或者是否定。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 2谓词
3、 谓词谓词:谓词可分为谓词名与个体两部分,个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象谓词的概念,谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。一阶谓词的一般形式为:P(x1,x2,xn)其中,P是谓词名,x1,x2,xn 是个体。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 一阶谓词中的个体可以是常量,也可以是变元,还可以是一个函数。个体常量,个体变元、函数统称为“项项”。规定规定:谓词名或谓词名的第一个字符用大写字符表示,项中的常量(或常量的第一个字符)用大写字符表示,项中的变元和函数名(或函数名的第一个字符)以及函数的变元都用小写字符表示。人工智能
4、与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 3谓词公式公式 (1)连词 非连词 或连词:用连接两个命题称为析取析取。与连词:用连接两个命题称为合取合取。蕴合连词:它表示“如果P,则Q”,其中P称为前件,Q称为后件。(2)量)量词 全称量词(x):表示对个体域 X 中的所有(或任一个)个体 x。存在量词(x):表示在个体域X中存在个体 x。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例:若谓词P(x)表示x是正数,F(x,y)表示x与y是朋友,则:(x)P(x)表示个体域X中的所有个体x 都是正数。(x)(y
5、)F(x,y)表示对于个体域X中的任何个体x,在个体域Y中都存在个体y,x 与y是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在个体域X中存在个体x,他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在个体域X中存在个体x 和在个体域Y中存在个体y,x 与y是朋友。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 (3)谓词公式公式 由下述规则得到的谓词公式称为合式公式合式公式:单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式,原子谓词公式是合式公式。若A是合式公式,则A也是合式公式。若A、B都是合式公式,则AB、AB、AB也都是合式公式。若A是合式公式,
6、x 是任一个体变元,则 (x)A和(x)A也都是合式公式。在合式公式中,连词的优先级别依序为:,人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 4 谓词公式的解释 在命题逻辑中,对命题公式中各个命题的一次真值指派称为命题公式的一个解释解释。一个谓词公式的解释可能有很多个。对于每一个解释,谓词公式都可求出一个真值(T或F)。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例例2.12.1 设变元设变元x x和和y y的个体域是的个体域是D=1D=1,22,谓词,谓词P P(x x ,y y)表示)表示x x
7、大于等于大于等于y y,给出公式,给出公式A=(A=(x x)()(y y)P()P(x x ,y y)在在D D上的解释,指出每一种解释下公式上的解释,指出每一种解释下公式A A的真值。的真值。解:设对谓词P(x ,y)在个体域D上的真值指派为:P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=T,P(2,2)=T这就是公式A在D上的一个解释。在此解释下,因为x=1时有y=1使P(x,y)的真值为T,x=2时也有y=1使P(x,y)的真值为T,即x 对于D中的所有取值,都存在y=1,使P(x,y)的真值为T,所以在此解释下公式A的真值为T。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版
8、)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例2.2 设个体域设个体域D=1,2D=1,2,给出公式,给出公式 R=(R=(x x)(P()(P(x x)Q()Q(f f(x x),B),B)在在D D上的一个解释,指出公式上的一个解释,指出公式R R在此解释下的真值在此解释下的真值。解:设对个体常量B指派D中的一个元素为B=1,对函数f(x)指派到D的映射为:f(1)=2,f(2)=1 设对谓词指派的真值为:P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1,所以Q(1,2)与Q(2,2)不可能出现,故没有给它们指派真值。人工智能与专家系统人工智能与专家
9、系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 上述指派就是对公式R的一个解释。在此解释下,由于当 x=1时,有 P(1)=F,Q(f(1),1)=Q(2,1)=F所以P(1)Q(f(1),1)的真值为T。当 x=2时,有 P(2)=T,Q(f(2),1)=Q(1,1)=T所以P(2)Q(f(2),1)的真值也为T。即对个体域D中的所有 x 都有 P(x)Q(f(x),B)的真值为T。所以公式R在此解释下的真值为T。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 可见:谓词公式的真值是针对某一个解释而言的,它可能在某一个解释下的真值为T,
10、在另一个解释下的真值为F。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 5 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 定义2.2:如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取得真值T,则称公式P在域在域D D上是永真的上是永真的。如果P在每个非空个体域上均永真,则称P是永真永真的。可见:为了判定某个公式永真,必须对每个个体域上的每一个解释逐一判定公式的真值。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义2.3:对于谓词公式P,如果至少存在一个解释使得公式P在此解释下的真值为T,则称公式P是可满足可满足
11、的。定义定义2.42.4 :如果谓词公式P对于个体域D上的任何一个解释都取得真值F,则称公式P在域在域D D上是永假的上是永假的。如果P在每个非空个体域上均永假,则称P是永假永假的。谓词公式的永假性又称为不可满足性不可满足性。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 6 谓词公式的等价性 定义2.5:设P与Q是两个谓词公式,D是它们共同的个体域,若对D上的任何一个解释,P与Q都有相同的真值,则称公式P和Q在在D D上是等价的上是等价的。如果D是任意的个体域,则称P和Q是等价等价的。记为P Q。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版
12、)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 主要的等价式:(1)交换律 PQ QP PQ QP(2)结合律 (PQ)R P(QR)(PQ)R P(QR)人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社(3)分配律 P(QR)(PQ)(PR)P(QR)(PQ)(PR)(4)狄摩根律 (PQ)PQ (PQ)PQ人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社(5)双重否定律 P P(6)吸收律 P(PQ)P P(PQ)P(7)补余律 P P T P P F人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水
13、电出版社中国水利水电出版社(8)连词化归律 PQ PQ(9)量词转换律 (x)P (x)(P)(x)P (x)(P)(10)量词分配律 (x)(PQ)(x)P(x)Q (x)(PQ)(x)P(x)Q人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 7谓词公式的永真蕴含 定义2.6:对于谓词公式P和Q,如果PQ永真,则称P P永真蕴含永真蕴含Q Q,且称Q为P的逻辑结论逻辑结论,称P为Q的前提,记为P Q。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 8 推理规则、定理与证明 推理规则用来由已知的合式公式推导
14、出新的合式公式。导出的合式公式称为定定理理,而所使用的推理规则的序列则构成该定理的一个证明证明。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法 1 一阶谓词逻辑表示方法 用谓词公式表示知识时,应按以下步骤进行:(1)定义谓词,给出每个谓词的确切含义;(2)用连词把有关谓词连接起来表示一个更复杂的含义;(3)对谓词公式中的变元,根据知识表示的需要,把需要约束的变元用相应的量词予以约束。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版)第二版)中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例例2.32.3 用谓词公式表示下列知识:用
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