人教八年级数学上册积的乘方.pptx
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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)学习目标学习目标1.使学生经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力。1、叙述同底数幂乘法法则并用字母、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示表示。2、叙述幂的乘方法则、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。并用字母表示。语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。字母表示:字母表示:aman=am+n (m、n都为正整数都为正整数)语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。字
2、母表示:字母表示:(am)n=amn (m,n都是正整数)都是正整数)回顾回顾&思考思考 a4 a6 (-a)3(-a)4 (2n)n(a4)6 (am+1 a)2 (-x)2(-x4)a4+a6 2n 2n (a-b)3(b-a)5cc3 c5 c7 2n+2n 2n(4n+22n)填空:填空:1.a1.amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3aa5 5=_,=_,依据依据_ _._.3.3.若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m
3、+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_.=_.2a2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质240240a a1212幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a19191、若已知一个正方体的棱长为、若已知一个正方体的棱长为1.1103cm,你能你能计算出它的体积是多少吗?计算出它的体积是多少吗?它的体积应是它的体积应是V=(1.1103)3cm32、这个结果是幂的乘方形式吗?、这个结果是幂的乘方形式吗?不是,底数是不是,底数是1.1和和103的乘积,虽然的乘积,虽然103是幂,但是幂,但总
4、体来看,总体来看,应是积的乘方应是积的乘方积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则呢?积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则呢?比一比 (12)(12)4 4_;_;1 14 4224 4=_;=_;3(-2)3(-2)3 3_;_;3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_;()()2 2 16161616216216216216你发现了什么你发现了什么?1 1=填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b()(2)(ab)3=_=_=a()b
5、()22(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)333、观察、猜想、观察、猜想:(ab)2与与a2b2 是什么关系呢?是什么关系呢?(ab)2=说出以上推导过程中每一步变形的依据。说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明:证明:思考问题:积的乘方思考问题:积的乘方(ab)n=?猜想结论:猜想结论:因此可得:因此可得:(ab)n=
6、anbn (n为正整数为正整数)幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律幂的意幂的意义义积的乘方的运算性质:积的乘方的运算性质:结论:结论:(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗?你能用文字语言叙述这个性质吗?积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.计算计算:(1)(-2a)2 (2)(-5ab)3(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解:解:(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=4a2=-125a3b3=x
7、2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)41 1积的乘方的运算性质:积的乘方的运算性质:(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)请你推广请你推广:(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n=(ab)(ab)n nc cn n积的乘方的运算性质:积的乘方的运算性质:(ab)(ab)n n=_.
8、(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)例例2 2 计算:计算:(1)(1)(3xy3xy2 2)2 2 (2)(-2ab(2)(-2ab3 3c c2 2)4 4()()()()()1.1.在括号里填写适当的计算依据:在括号里填写适当的计算依据:(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x)=(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6(2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9
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