人教八年级数学下册-二次根式-.pptx
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1、先知底数、先知底数、指数指数,求幂求幂。先知幂、先知幂、指数指数,求,求底数底数。()2=9()2=()2=0()2=4 4先填空再探索先填空再探索:3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在不存在乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算开平方运算开平方运算 (1.21.2)2 2=1.44 1.2=1.44 1.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 (22)2 2=4 2=4 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x=a=a x x叫做叫做a a的平方根的平方根 如果如果一个数的平方一个数的平方等于等于a a,那么这个那么这个数叫做数叫做a a的平
2、方根的平方根,也叫做也叫做a a的二次方根。的二次方根。解:(7)2=49 7叫做49的平方根()2=叫做 的平方根 02=0 0的平方根是0请分别说出请分别说出4949,0 0的平方根的平方根概念引入概念引入请分清楚:请分清楚:X X就就是是a a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a 如果如果一个数的平方一个数的平方等于等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方根的平方根。49 的平方根是的平方根是7 的平方根是的平方根是 0 的平方根是的平方根是0-4-4 没有平方根没有平方根(1)1)一个正数有一个正数有 个平方根个平方根,它它们们 .(2)0(2)0的平方根是的平
3、方根是 (3)(3)负数负数 平方根平方根互为相反数互为相反数两两0 0没有没有2 2.平平方方根根的的性性质质判断填空判断填空1.判断下列说法是否正确:判断下列说法是否正确:(1 1)9 9的平方根是的平方根是3;3;(2 2)4949的平方根是的平方根是7 7;(3 3)()(2 2)2 2的平方根是的平方根是22;(4 4)1 1 的平方根是的平方根是1 1;(5 5)1 1是是1 1的平方根的平方根;(6 6)7 7的平方根是的平方根是49.49.(7 7)若)若X X2 2=16 =16,则,则X=4X=42.2.问问:3 3有没有平方根?若有怎样表示有没有平方根?若有怎样表示运算运
4、算?求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。2根指数根指数被开方数被开方数请熟悉:请熟悉:读作:读作:二次根号二次根号m m简写为:简写为:读作:读作:根号根号m(m0)m0)根号根号根号根号被开方数被开方数任意一个数任意一个数(0)0)的平方根的平方根表示为:表示为:读作正、负根号读作正、负根号如:如:2525的平方根的平方根可表示为:可表示为:_表示:表示:_3 3的平方根的平方根3 3、平方根的表示方法、平方根的表示方法记作记作:a,读作:读作:根号根号a a 这样这样,a 的另一个平方根就是的另一个平方根就是:a-其中其中,“”表示开平方的运算符号表示开平方
5、的运算符号,a 称为被开方数称为被开方数.注:注:1.被开方数应为非负数的条件被开方数应为非负数的条件.2.0的算术平方根的算术平方根.0 =0 把把 一个一个正数,正数,正正的平方根叫做的平方根叫做这个这个正数的正数的算术平方根。算术平方根。如:如:a a的算平方根的算平方根算术平方根的意义:算术平方根的意义:(a0)算术平方根具有算术平方根具有双重非负性双重非负性非负数非负数0 1.1.一个正数一个正数正的平方根正的平方根,叫做,叫做这个正数的算术平方根。这个正数的算术平方根。2.02.0的的算术平方根算术平方根是是0 0 读作:读作:“正、负根正、负根号号a”3;11的平方根是:的平方根
6、是:正数正数a的算术平方根的算术平方根正数正数a a的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数(即:正数(即:正数a a的负的平方根)的负的平方根)正数正数a的平方根的平方根表示表示表示表示表示表示例如:例如:9 的平方根是:的平方根是:表示的意义表示的意义请你区别(a0)分别表示什么意义?分别表示什么意义?例例2 2 先说出下列各式的意义,再计算。先说出下列各式的意义,再计算。的平方根的平方根 的算术平方根的算术平方根 的负平方根的负平方根平方根与算术平方根有什么区别和联系?平方根与算术平方根有什么区别和联系?议议一一议议 区别区别 平方根平方根 算术平方根算术平方根联系联系(1)平方根包含算
7、术平方根平方根包含算术平方根(2)被开方数都为非负数被开方数都为非负数(3)0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0(4)平方根和算术平方根都是开平方运算平方根和算术平方根都是开平方运算定定 义义个个 数数表表 示示结结 果果 如一个数的平方等于如一个数的平方等于a,这,这个数就叫做个数就叫做a的平方根的平方根 非负数非负数a的非负平方的非负平方根叫根叫a的算术平方根的算术平方根一个一个两两 个个 正数的平方根一正一负,正数的平方根一正一负,互为相反数。互为相反数。正数的算术平方根正数的算术平方根只有一个正数。只有一个正数。区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?你知
8、道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数(正数(1个)个)0没有没有互为相反数互为相反数(2个个)0没有没有正数(正数(1个)个)0负数(一个)负数(一个)求一个数的平方求一个数的平方根的运算叫开平根的运算叫开平方方求一个数的立方求一个数的立方根的运算叫开立根的运算叫开立方方是本身是本身0,100,1,-1 人教版数学教材八年级下第16章 二次根式16.1 二次根式谈谈上节课的收获a a的平方根的平方根底数底数幂幂被开方数被开方数 互为互为逆运算逆运算根号根号2指数指数根指根指数
9、数什么是一个数的算术平方根?如何表示?什么是一个数的算术平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。回忆什么叫做一个数的平方根?如何表示?什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,如果一个正数一般地,如果一个正数x的平方等于的平方等于a,那么这,那么这个正数个正数x叫做叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数;正数有两个平方根且互为相反数;0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0;负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性
10、质:、平方根的性质:2.2.试一试试一试 :说出下列各式的意义;观察:观察:上面几个式子中,上面几个式子中,被开方数被开方数的特点?的特点?被开方数是非负数被开方数是非负数 3 3、(a0)表示什么?表示什么?表示非负数a的算术平方根复习 回顾复习复习1、如果、如果 ,那么,那么 ;2、如果、如果 ,那么,那么 ;3、如果、如果 ,那么那么 。221.1.如图所示的值表示正方形的如图所示的值表示正方形的面积,则正方形的边长是面积,则正方形的边长是 b-32.要修建一个面积为要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,的圆形喷水池,它的半径为它的半径为 m(取取3.14);3、关系式中、关系式中
11、,用含有,用含有h的式子的式子表示表示t,则,则t为为 。导入导入 表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点?你认为所得的各代数式有哪些共同特点?被开方数被开方数二次根号二次根号新授新授:读作读作“根号根号 ”2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)本课学习目标:(1)二次根式的概念)二次根式的概念(双重非负性双重非负性)(2)根号内字母的取值范围)根号内字
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