初三相似三角形知识点以及经典例题(文档).pdf
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1、(完整)初三相似三角形知识点以及经典例题(word 版可编辑修改)1(完整)初三相似三角形知识点以及经典例题(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)初三相似三角形知识点以及经典例题(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(完整)初三相似三角形知识点
2、以及经典例题(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)初三相似三角形知识点以及经典例题(word 版可编辑修改)2相似三角形知识点以及典例相似三角形知识点以及典例知识点 1 有关相似形的概念知识点 1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)知识点 2 比例线段的相关概念知识点 2 比例线段的相关概念(1)在四条线段中,如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比,那么这四条线段叫做成,a b c d,a
3、b c d比例线段,简称比例线段注:比例线段是有顺序的,如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:注:比例线段是有顺序的,如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:adcb,adcb在比例式中,a、d 叫比例外项,b、c 叫比例内项,a、c 叫比例前项,b、d在比例式中,a、d 叫比例外项,b、c 叫比例内项,a、c 叫比例前项,b、d(:)aca bc dbd叫叫比例后项,如果 b=c,即 那么 b 叫做 a、d 的比例中项,此时有.比例后项,如果 b=c,即 那么 b 叫做 a、d 的比例中项,此时有.abbd:2bad知识点3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0)知识点3 比例的性质
4、(注意性质立的条件:分母不能为0)(1)基本性质:;bcaddcba:2:a bb cba c注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如,除注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如,除bcad 了可化为等.了可化为等.dcba:(2)更比性质(交换比例的内项或外项):()()()abcdacdcbdbadbca,交换内项,交换外项 同时交换内外项(3)反比性质(把比的前项、后项交换):acbdbdac(4)合、分比性质:acabcdbdbd典型例题:典型例题:例题 1:已知线段a6 cm,b2 cm,则a、b、ab的第四比例项是_cm,
5、ab与ab的比例中项是_cm例题 2:若m2,则m_cbaacbbca知识点 4 比例线段的有关定理知识点 4 比例线段的有关定理1。三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。(完整)初三相似三角形知识点以及经典例题(word 版可编辑修改)3重要结论:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。(相似)重要结论:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。(相似)2。平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。知识
6、点 5 相似三角形的概念知识点 5 相似三角形的概念对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形相似用符号“”表示,读作“相似于”相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)(或相似系数)相似三角形对应角相等,对应边成比例注:注:对应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边 顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的知识点 6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理知识点 6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理(1)相似三角形的等价关系:反身性:对于任一有 ABCABCABC对称性:若,则 AB
7、CCBACBAABC传递性:若,且,则ABCCBACBACBA ABCCBA (2)三角形相似的判定定理的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似定理的基本图形:用数学语言表述是:,用数学语言表述是:,BCDE/ADEABC知识点 7 三角形相似的判定方法知识点 7 三角形相似的判定方法1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理 1:两角对应相等,两三角形相似4、判定定理 2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似5、
8、判定定理 3::三边对应成比例,两三角形相似6、判定直角三角形相似的方法:6、判定直角三角形相似的方法:(1)以上各种判定均适用(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似(射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。)如图,RtABC 中,BAC=90,AD 是斜边 BC 上的高,则 AD如图,RtABC 中,BAC=90,AD 是斜边 BC 上的高,则 AD2 2=BDDC,AB=BDDC,AB2 2=BDBC,AC=BDBC,AC2 2=
9、CDBC。=CDBC。(1)EABCD(3)DBCAE(2)CDEABDBCA(完整)初三相似三角形知识点以及经典例题(word 版可编辑修改)4经典例题:经典例题:例题 1:判断对错:(1)两个直角三角形一定相似吗?为什么?(2)两个等腰三角形一定相似吗?为什么?(3)两个等腰直角三角形一定相似吗?为什么?(4)两个等边三角形一定相似吗?为什么?(5)两个全等三角形一定相似吗?为什么?例题 2:下列能够相似的一组三角形为()A。所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形 C。所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形例题 3:如图所示,已知 中,E 为 AB 延长线上的一点,A
10、B=3BE,DE 与 BC 相交于 F,请找出图中各对相似三角形,并求出相应的相似比。例题 4:已知在 RtABC 中,C=90,AB=10,BC=6.在 RtEDF 中,F=90,DF=3,EF=4,则ABC 和EDF 相似吗?为什么?例题 5:如图所示,点 D 在ABC 的边 AB 上,满足怎样的条件时,ACD 与ABC 相似?试分别加以列举。例题 6:已知:如图正方形 ABCD 中,P 是 BC 上的点,且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点 求证:ADQQCP(完整)初三相似三角形知识点以及经典例题(word 版可编辑修改)5例题 7:已知:如图,AD 是ABC 的高,E、F 分别是
11、AB、AC 的中点求证:DFEABC例题 8:如图,ABC中,CDAB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,求证BCACDFAF例题 9:如图,在ABC 中,ABAC,延长 BC 至 D,使得 CDBC,CEBD 交 AD 于 E,连结 BE 交 AC于 F,求证 AFFC例题 10:如图,BD、CE分别是ABC的两边上的高,过D作DGBC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:(1)DG2BGCG;(2)BGCGGFGH例题 11:如图,ABCCDB90,ACa,BCb(1)当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系时,ABCCDB?(2)过点 A 作 BD 的垂线,与 DB 的
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