上海复旦大学附属中学自招数学试题.pdf
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1、2017 年复旦附中自招数学试卷年复旦附中自招数学试卷一、填空一、填空 A1.若 xab,y,则_.22ab+22()()xyxy+-=2.,求、的方差_.123xx-=1x2x3.从 1,4,7295,298(隔 3 的自然数)中任选两个数相加,和的不同值有_个.4.解方程:2122xxx+=-+5.的解有_个.2815231xxxx-+-=6.有正数解,求 m 的取值范围_.37531(12)8mmxmxm x-+-+7.与 x 轴两个交点在x 的正半轴,求 m 的取值范围.2104yxxm=-+8.时,求的值.495235xyxzz+=-xy9.矩形 ABCD 中,AB3BC,将矩形折叠
2、,点 B 落在边 AD 上的点 M 处,C 落在 N处,求.来源:学|科|网ECFBAM-二、填空 B1.扫雷游戏2.己知不等式:求能使 xy 最大值为 2 的负实数 p 的取值范围.21yxpx-+3.如图所示,直线 l 经过点 P,且垂直于 AB,当长方形 AOBP 的周长为 20 时,请求出无论图形如何变化,l 始终经过的定点坐标_.4.在反比例函数上存在点 C,以点 C 为圆心,1 为半径画圆,圆上存在两点到 Okyx=点距离为 2,则 k 的取值范围_.5.己知直线 MA,NB 均与线段 MN 为直径的半圆相切,直线 AB 与半圆相切于点 F,P在线段 MN 上且 PFMN,当直线
3、AB 变化时,求的最大值.PAPBAB+6.在 1,2,339,40 数列中能找出_对数字使它们的差的绝对值为质数.三、解答题:三、解答题:1.己知在BAC 的内部存在一点 M,在不画出 A 点的情况下过 M 点作一条直线,使它经过 A 点.2.设、为的两根,p 为实数1x2x220 xpxp-=求证:212230pxxp+当时,求 p 的最大值.1223xxp-来源:学+科+网 Z+X+X+K3.实数 a1、a2an满足:a1a2an0,12.1naaa+=求证:求证:k 个数个数(k1,2,3,.n),121.2naaa+来源:学科网 ZXXK4.锐角ABC 中 AD,BE,CF 分别为 BC,AC,AB 边上的高,设BCa,ACb,ABc,BDx,ECy,AFz用 a,b,c 表示 x;当 a,b,c 满足什么关系时,有 2(xyz)abc.来源:Zxxk.Com来源:学科网
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