高中全套数学公式大全(经典)[].pdf
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1、1/11数学公式数学公式 数学公式,是表征自然界不同事物之数量之间的或等或数学公式,是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系,它确切的反映了事物内部和外部的关系,是我们从一不等的联系,它确切的反映了事物内部和外部的关系,是我们从一种事物到达另一种事物的依据,使我们更好的理解事物的本质和内种事物到达另一种事物的依据,使我们更好的理解事物的本质和内涵。涵。如一些基本公式如一些基本公式 抛物线:抛物线:y=ax*+bx+c 就是就是 y 等于等于 ax 的平方加上的平方加上 bx 再加上再加上 c a 0 时开口向上时开口向上 a 0 (一)椭圆周长计算公式(一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公
2、式:椭圆周长公式:L=2b+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长()加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长()与短半轴长(b)的差。)的差。精品文档收集整理汇总 (二)椭圆面积计算公式(二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:椭圆面积公式:S=ab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长()与短半轴长(b)的乘积。)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率以上椭圆周长、面积公式中虽
3、然没有出现椭圆周率 T,但这两个,但这两个公式都是通过椭圆周率公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体,公式为用。推导演变而来。常数为体,公式为用。精品文档收集整理汇总 椭圆形物体椭圆形物体 体积计算公式椭圆体积计算公式椭圆 的的 长半径长半径*短半径短半径*PAI*高高 2/11 三角函数:三角函数:两角和公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 精品文档收集整理汇总 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 精品文档收集整理汇总 tan
4、(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)精品文档收集整理汇总 cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)精品文档收集整理汇总 倍角公式倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 精品文档收集整
5、理汇总 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及以及 精品文档收集整理汇总 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 半角公式半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)精品文档收集整理汇总
6、cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)精品文档收集整理汇总 和差化积和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)精品文档收集整理汇总 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)精品文档收集整理汇总 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)精品文档收集整理汇总 tanA+tanB=sin(A+B)/
7、cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 精品文档收集整理汇总 cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 精品文档收集整理汇总 某些数列前某些数列前 n 项和项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 精品文档收集整理汇总 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)3/1112+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 精品文档收集整理汇总 13+23+33+43+53+
8、63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 精品文档收集整理汇总 正弦定理正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:注:其中其中 R 表示三角形的表示三角形的外接圆半径外接圆半径 余弦定理余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角注:角 B 是边是边 a 和边和边 c 的夹角的夹角 乘法与因式分乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)精品文档收集整理汇总 三角不等式三角不等式|a+b|a|+|b|a
9、-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理注:韦达定理 判别式判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根注:方程有相等的两实根 b2-4ac0 注:方程有两个不相等的个实根注:方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面
10、积正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积斜棱柱体积 V=SL 注:其中注:其中,S是直截面面积,是直截面面积,L 是
11、侧棱长是侧棱长 柱体体积公式柱体体积公式 V=s*h 圆柱体圆柱体 V=pi*r2h 图形周长图形周长 面积面积 体积公式体积公式 长方形的周长长方形的周长=(长(长+宽)宽)2 正方形的周长正方形的周长=边长边长4 长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长 三角形的面积三角形的面积 已知三角形底已知三角形底 a,高,高 h,则,则 Sah/2 已知三角形三边已知三角形三边 a,b,c,半周长半周长 p,则则 S p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)精品文档收集整理汇总 和:(和:(a+b+c)*(a+b-c)
12、*1/44/11 已知三角形两边已知三角形两边 a,b,这两边夹角这两边夹角 C,则,则 SabsinC/2 设三角形三边分别为设三角形三边分别为 a、b、c,内切圆半径为,内切圆半径为 r 则三角形面积则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为设三角形三边分别为 a、b、c,外接圆半径为,外接圆半径为 r 则三角形面积则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边已知三角形三边 a、b、c,则则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2(“三斜求积三斜求积”南宋秦九韶)南宋秦九韶)精品文档收集整理汇总|a b 1|S=1/2*|c d 1|e f 1|【|a b 1|c d
13、1|为三阶行列式为三阶行列式,此三角形此三角形 ABC 在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内 A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里这里 ABC精品文档收集整理汇总|e f 1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】精品文档收集整理汇总 秦九韶三角形中线面积公式秦九韶三角形中线面积公式:S=(M
14、a+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长为三角形的中线长.平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高 梯形的面积梯形的面积=(上底(上底+下底)下底)高高2 直径直径=半径半径2 半径半径=直径直径2 圆的周长圆的周长=圆周率圆周率直径直径=圆周率圆周率半径半径2 圆的面积圆的面积=圆周率圆周率半径半径半径半径 长方体的表面积长方体的表面积=(长(长宽宽+长长高宽高宽高)高)2 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱
15、长棱长棱长棱长 圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面圆的周长底面圆的周长高高 圆柱的表面积圆柱的表面积=上下底面面积上下底面面积+侧面积侧面积 圆柱的体积圆柱的体积=底面积底面积高高 圆锥的体积圆锥的体积=底面积底面积高高3 长方体(正方体、圆柱体)长方体(正方体、圆柱体)的体积的体积=底面积底面积高高 5/11 平面图形平面图形 名称名称 符号符号 周长周长 C 和面积和面积 S 正方形正方形 a边长边长 C4a Sa2 长方形长方形 a 和和 b边长边长 C2(a+b)Sab 三角形三角形 a,b,c三边长三边长 ha 边上的高边上的高 s周长的一半周长的一半 A,B,C内角内角 其中其中 s(
16、a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线
17、平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补 15 定理定理 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 16 推论推论 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形内角和
18、定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180 18 推论推论 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 19 推论推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等全等 23 角边角公理角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相
19、等的两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形6/11全等全等 24 推论推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等等 25 边边边公理边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等 27 定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线到
20、一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(即等边即等边对等角)对等角)31 推论推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合合 33 推论推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等,并且每一个角
21、都等于 60 34 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论推论 2 有一个角等于有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于在直角三角形中,如果一个锐角等于 30那么它所对的直角那么它所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边
22、上的一半 39 定理定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合合 42 定理定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线连线
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