初二数学一次函数知识点总结.pdf
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2、一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)中考数学资料中考数学资料一次函数知识点总结一次函数知识点总结基本概念基本概念1、变量:1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变vts vtst量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中,变量是_,常量是_.2、函数:2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量,y 是 x 的函数。判断 Y 是否
3、为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应例题:下列函数(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y=(4)y=213x (5)y=x2-1 中,是一次函数的有()(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个3、定义域:3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法:4、确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义
4、域还要和实际情况相符合,使之有意义。例题:下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x2 的是()Ay=By=Cy=Dy=2x12x24x2x2x初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)函数中自变量x的取值范围是_.5yx已知函数,当时,y的取值范围是()221xy11xA。B.C.D。2325y2523 y2523 y2523 y5、函数的图像5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式:6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法
5、画函数图形的一般步骤7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8、函数的表示方法8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.9、正比例
6、函数及性质9、正比例函数及性质一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数。注:正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k 0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随 x 的增大 y 也增大;当 k0 时,直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随 x 增大 y 反而减小初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)(1)解析式解析式:y=kx(k 是常数,k0)(2)必过点必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向:走向:k0 时,图像经过一、三象限;k0 时,图像经过二、四象限(
7、4)增减性增减性:k0,y 随 x 的增大而增大;k0,y 随 x 增大而减小(5)倾斜度倾斜度:|k越大,越接近 y 轴;k|越小,越接近 x 轴例题例题:.正比例函数,当 m 时,y随x的增大而增大.(35)ymx若是正比例函数,则b的值是 ()23yxb A。0 B.C。D。232332。函数y=(k-1)x,y随x增大而减小,则k的范围是 ()A.B。C。D.0k1k1k1k东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是_平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是 30,则y与x的函数关系式是_10、一次函数及性质10、一次函数及性质一般地,形如 y
8、=kxb(k,b 是常数,k0),那么 y 叫做 x 的一次函数。当 b=0 时,y=kxb即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线 y=kx+b,kb它可以看作由直线 y=kx 平移b|个单位长度得到.(当 b0 时,向上平移;当 b0 时,向下平移)(1)解析式(1)解析式:y=kx+b(k、b 是常数,k0)(2)必过点(2)必过点:(0,b)和(-,0)kb(3)走向:(3)走向:k0,图象经过第一
9、、三象限;k0,图象经过第二、四象限 b0,图象经过第一、二象限;b0,y 随 x 的增大而增大;k0,y 随 x 增大而减小.(5)倾斜度(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于 y 轴;k|越小,图象越接近于 x 轴.(6)图像的平移(6)图像的平移:当 b0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位;当 b0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.例题:若关于x的函数是一次函数,则m=,n .1(1)mynx。函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()将直线y3x向下平移 5 个单位,得到直线 ;将直线y-x5 向上平移 5 个单位,得到直
10、线 。若直线和直线的交点坐标为(),则_.axybxy8,mba已知函数y3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()3m+1 3m m 3m111、一次函数 y=kxb 的图象的画法。11、一次函数 y=kxb 的图象的画法。根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可。一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),.即横坐标或纵坐标为 0 的点.b0b0图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0图象从左到右下降,y 随 x 的增大而
11、减小若m0,n0,则一次函数y=mx+n的图象不经过 ()A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移b个单位长度而得到(当 b0 时,向上平移;当 b0 时,向下平移)。13、直线 y=k13、直线 y=k1 1x+bx+b1 1与 y=k与 y=k2 2x+bx+b2 2的位置关系的位置关系(1)两直线平行:k1=k2且 b1 b2(2)两直线相交:k1k2(3)两直线重合:k1=k2且 b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般
12、步骤:14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。15、一元一次方程与一次函数的关系15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0(a,b 为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线 y=a
13、x+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值。16、一次函数与一元一次不等式的关系16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;当 k0 时,直线必通过第一、二象限;当 b0 时,直线必通过第三、四象限.特别地,当 b=0 时,直线通过原点 O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当 k0 时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限.当 k0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、
14、三象限.4、特殊位置关系:当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中 K 值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中 K 值互为负倒数(即两个 K 值的乘积为1))点斜式yy1=k(xx1)(k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)两点式(yy1)/(y2y1)=(xx1)/(x2x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)截距式(a、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距)实用型(由实际问题来做)初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)用公式用公式1。求函数图像的 k 值:(y1y2)/(x1x2)2。求与 x 轴平行线段的中点
15、:|x1x2/2 3。求与 y 轴平行线段的中点:|y1-y2/2 4.求任意线段的长:(x1x2)2+(y1y2)2(注:根号下(x1x2)与(y1-y2)的平方和)5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6。求任意 2 点所连线段的中点坐标:(x1+x2)/2,(y1+y2)/2 7.求任意 2 点的连线的一次函数
16、解析式:(Xx1)/(x1x2)=(Yy1)/(y1y2)(其中分母为 0,则分子为 0)x y+,+(正,正)在第一象限-,+(负,正)在第二象限 ,(负,负)在第三象限+,-(正,负)在第四象限 8.若两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2,那么 k1=k2,b1b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2,那么 k1k2=1 10.y=k(x-n)+b 就是向右平移 n 个单位 y=k(x+n)+b 就是向左平移 n 个单位 初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)一次函数的平移口诀:右减左加(对于 y=kx+b 来说,只改变 b)y=kx+b+n 就是
17、向上平移 n 个单位 y=kx+bn 就是向下平移 n 个单位 口诀:上加下减(对于 y=kx+b 来说,只改变 b)相关应用 生活中的应用生活中的应用1.当时间 t 一定,距离 s 是速度 v 的一次函数.s=vt。2.当水池抽水速度 f 一定,水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S.g=S-ft.3。当弹簧原长度 b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度 y 是重物重量 x的一次函数,即 y=kx+b(k 为任意正数)数学问题数学问题一、确定字母系数的取值范围一、确定字母系数的取值范围 例 1 已知正比例函数,则当 ky2,则 x1 与 x2 的大小关系是
18、()初二数学一次函数知识点总结(word 版可编辑修改)A.x1x2 B.x10,且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0 时,y 随 x 的增大而增大,得 x1x2.故选 A。三、判断函数图象的位置三、判断函数图象的位置 例 3。一次函数 y=kx+b 满足 kb0,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图象不经过()A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解:由 kb0,知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小,所以 k0。所以 b0.故一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。故选 A.典型例题典型例题例 1.一个弹簧,不挂物体时长
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