初三数学圆知识点复习专题经典.pdf
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1、(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区:济南龙文学校泺口校区:0531-68801300 1(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您
2、有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区:济南龙文学校泺口校区:0531-68801300 2圆章节知识点复习圆章节知识点复习一、圆的概念一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,
3、定长为半径的圆;(补充(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆drC内;2、点在圆上 点在圆上;drB3、点在圆外 点在圆drA外;三、直线与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;dr2、直线与圆相切 有一个交点;dr3、直线与圆相
4、交 有两个交点;drrddCBAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区:济南龙文学校泺口校区:0531-68801300 3drd=rrd四、圆与圆的位置关系四、圆与圆的位置关系外离(图 1)无交点 ;dRr外切(图 2)有一个交点 ;dRr相交(图 3)有两个交点 ;RrdRr内切(图 4)有一个交点 ;dRr内含(图 5)无交点 ;dRr 1rRd 3rRd 五、垂径定理五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧.推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直
5、平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论,即:2rRd 4rRd 5rRd(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区:济南龙文学校泺口校区:0531-68801300 4 是直径 弧弧 弧ABABCDCEDEBCBDAC弧AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论.推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在中,OABCD 弧弧ACBD例题 1、
6、基本概念例题 1、基本概念1下面四个命题中正确的一个是()A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中,正确的是()A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题 2、垂径定理例题 2、垂径定理1、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为 16cm,那么油面宽度AB是_cm.2、2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,如果油面
7、宽度是 48cm,那么油的最大深度为_cm.3、3、如图,已知在中,弦,且,垂足为,于,于。OCDAB CDAB HABOE ECDOF FOEDCBAOCDAB(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区:济南龙文学校泺口校区:0531-68801300 5(1)求证:四边形是正方形。OEHF(2)若,,求圆心到弦和的距离。3CH9DHOABCD4、已知:ABC 内接于O,AB=AC,半径 OB=5cm,圆心 O 到 BC 的距离为 3cm,求 AB 的长5、5、如图,F 是以 O 为圆心,BC 为直径的半圆上任意一点,A 是
8、的中点,ADBC 于 D,求证:AD=BF。21例题 3、度数问题例题 3、度数问题1、已知:在中,弦,点到的距离等于的一半,求:的度数和圆Ocm12ABOABABAOB的半径。2、已知:O的半径,弦AB、AC的长分别是、.求的度数。1OA23BAC例题 4、相交问题例题 4、相交问题如图,已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,AE=6cm,EB=2cm,BED=30,求 CD 的长。例题 5、平行问题例题 5、平行问题ABDCEO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区:济南龙文学校泺口校区:0531-68801
9、300 6在直径为 50cm 的O 中,弦 AB=40cm,弦 CD=48cm,且 ABCD,求:AB 与 CD 之间的距离。例题 6、同心圆问题例题 6、同心圆问题如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、D两点,设大圆和小圆的半径分别为.求证:。ba,22baBDAD例题 7、平行与相似例题 7、平行与相似已知:如图,是的直径,是弦,于.求证:。ABOCD于CDAE ECDBF FFDEC 六、圆心角定理六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的 1 个相等,则可以推出其它
10、的 3 个结论,即:;AOBDOE ABDE;弧弧OCOFBABD七、圆周角定理七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB 2AOBACB 2、圆周角定理的推论:推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角OCDFEDCBAOCBAODCBAO(完整)初三数学圆知识点复习专题经典(word 版可编辑修改)龙文教育-教育是一项良心工程济南龙文学校泺口校区:济南龙文学校泺口校区:0531-68801300 7 CD 推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆
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