中考数学第一轮复习教案.pdf
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1、12017 年中考数学专题复习年中考数学专题复习第一章第一章 数与式数与式第一讲第一讲 实数实数【基础知识回顾基础知识回顾】一、实数的分类:1、按实数的定义分类:实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类:实数 【名师提醒:名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:、正确理解实数的分类。如:是是 数,不是数,不是 数,数,2是是 数,不是数,不是 数。数。2、0 既不是既不是 数,也不是数,也不是 数,但它是自然数数,但它是自然数】722二、实数的基本概念和性质1、数轴:规定了 、的直线叫做数轴,和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、等。2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a
2、的相反数是 ,0 的相反数是 ,a、b 互为相反数 3、倒数:实数 a 的倒数是 ,没有倒数,a、b 互为倒数 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。=a因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个:、。【名师提醒:名师提醒:a+b 的相反数是的相反数是 ,a-b 的相反数是的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数,相反数等于是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是本身的数是 ,倒数等于本身的数是,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是,绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法:把一个较大或较小的数
3、写成 的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是 。2、近似数和有效数字:一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 无限不循环小数正数正无理数零 负有理数负数 (a0)(a0)0 (a=0)2【名师提醒:名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中 a 的取值范围一样,的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,
4、的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数、近似数 3.05 万是精确到万是精确到 位,位,而不是百分位而不是百分位】四、数的开方。1、若 x2=a(a 0),则 x 叫做 a 的 ,记做,其中正数 a 的 平方根叫做 a 的算术平方根,a记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0 的平方根是 ,负数 平方根。2、若 x3=a,则 x 叫做 a 的 ,记做,正数有一个 的立方根,0 的立方根是 ,负数 3a立方根。【名师提醒:平方
5、根等于本身的数有名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本,立方根等于本身的数有身的数有 。】【重点考点例析重点考点例析】考点一:无理数的识别。考点一:无理数的识别。例例 1(2016湖州)实数,0,-1 中,无理数是()15ABC0D-115对应训练对应训练1(2016安顺)下列各数中,3.14159,0.131131113,-,无理数的个数有(382517)A1 个B2 个C3 个D4 个考点二、实数的有关概念。考点二、实数的有关概念。例例 2 (2016遵义)如果+30m 表示向东走 30m,那么向西走 40m 表示为()A+
6、40mB-40mC+30mD-30m例例 3 (2016资阳)16 的平方根是()A4B4C8D8例例 4 (2016铁岭)-的绝对值是()2AB-CD-2222222(2016盐城)如果收入 50 元,记作+50 元,那么支出 30 元记作()A+30B-30C+80D-803(2016珠海)实数 4 的算术平方根是()A-2B2C2D44(2016绵阳)的相反数是()2ABC-D-2222225(2016南京)-3 的相反数是 ;-3 的倒数是 。6(2016湘西州)-2013 的绝对值是 7(2016宁波)实数-8 的立方根是 考点三:实数与数轴。考点三:实数与数轴。3例例 5 (201
7、6广州)实数 a 在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.5对应训练对应训练8(2016连云港)如图,数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b,下列结论中正确的是()AabB|a|b|C-abDa+b0考点四:科学记数法。考点四:科学记数法。例例 6 (2016威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克,已知 1 克=1000 毫克,那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为()A3.710-5克B3.710-6克C3710-7克D3.710-8克对应训练对应训练9(2016潍坊)2012 年,我国财政性
8、教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达 865.4 亿元,数据“865.4 亿元”用科学记数法可表示为()元A865108B8.65109C8.651010D0.865101110(2016绵阳)2013 年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9 是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米,这一直径用科学记数法表示为()A1.210-9米B1.210-8米C1210-8米D1.210-7米考点五:非负数的性质考点五:非负数的性质例例 7 (2016新疆)若
9、 a,b 为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2013的值是()1bA0B1C-1D1对应训练对应训练11(2016攀枝花)已知实数 x,y,m 满足+|3x+y+m|=0,且 y 为负数,则 m 的取值范围是(2x)Am6Bm6Cm-6Dm-6【聚焦山东中考聚焦山东中考】1(2016济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m,记作+2m,则水面离跳台 10m 可以记作()A-10mB-12mC+10mD+12m2(2016临沂)-2 的绝对值是()A2B-2CD-12123(2016烟台)-6 的倒数是()A B-C6D-616164(2016潍坊)实数 0.5 的算术平方根等于()A2B
10、CD222125(2016威海)下列各式化简结果为无理数的是()AB()0CD3272182(2)6(2016烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折4合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为()A2.1109B0.21109C2.1108D211077(2016泰安)2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币,用科学记数法表示 2012 年我国国民生总值为()A5.21012 B521012元 C0.521014 D5.21013元8(2016临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓据统计全国每年浪
11、费食物总量约 50 000 000 000 千克,这个数据用科学记数法表示为()A0.51011千克 B50109千克 C5109千 D51010千克9(2016德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科学记数法表示为()A28.3107B2.83108C0.2831010D2.8310910(2016菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 11(2016菏泽)如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c,其中 AB=BC,如果|a|b|c|,那么该
12、数轴的原点 O 的位置应该在()A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边【备考真题过关备考真题过关】一、选择题一、选择题1(2016咸宁)如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m,那么水位下降 0.5m 时水位变化记作()A0mB0.5mC-0.8mD-0.5m2(2016丽水)在数 0,2,-3,-1.2 中,属于负整数的是()A0B2C-3D-1.23(2016连云港)下列各数中是正数的为()A3B-C-D01224(2016玉林)2 的相反数是()A2B-2CD-12125(2016张家界)-2013 的
13、绝对值是()A-2013B2013C D-12013120136(2016乌鲁木齐)|-2|的相反数是()A-2B-CD212127(2016随州)与-3 互为倒数的是()A-B-3C D313138(2016钦州)在下列实数中,无理数是()A0BCD61459(2016宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入 330000000元将 330000000 用科学记数法表示为()A3.3108B3.3109C3.3107D0.331010510(2016包头)若|a|=-a,则实数 a 在数轴上的对应点一定在()A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右
14、侧11(2016遵义)如图,A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b,则下列式子中成立的是()Aa+b0B-a-bC1-2a1-2bD|a|-|b|0二填空题二填空题12(2016乐山)如果规定向东为正,那么向西即为负汽车向东行驶 3 千米记作 3 千米,向西行驶 2千米应记作 千米13(2016重庆)实数 6 的相反数是 14(2016上海模拟)求值:=3815(2016黔西南州)的平方根是 8116(2016黔西南州)已知+|a+b+1|=0,则 ab=1a第二讲第二讲 实数的运算实数的运算【重点考点例析重点考点例析】考点一:实数的大小比较。考点一:实数的大小比较。例例 1 (2016淮
15、安)如图,数轴上 A、B 两点表示的数分别为和 5.1,则 A、B 两点之间表示整数的2点共有()A6 个B5 个C4 个D3 个对应训练对应训练1(2016内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是()A-5B-C1D42考点二:估算无理数的大小考点二:估算无理数的大小例例 2 (2016毕节地区)估计的值在()之间11A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5 之间对应训练对应训练2(2016吴江市模拟)3+的整数部分是 a,3-的小数部分是 b,则 a+b 等于 33考点三:有关绝对值的运算考点三:有关绝对值的运算例例 3(2016咸宁)在数轴上,点 A(表示整数 a
16、)在原点的左侧,点 B(表示整数 b)在原点的右侧若|a-b|=2013,且 AO=2BO,则 a+b 的值为 对应训练对应训练3(2016永州)已知,则 的0|abab|abab值为 考点四:实数的混合运算。考点四:实数的混合运算。6例例 4 (2016自贡)计算:20130+()-1-2sin60-|-2|=123对应训练对应训练4(2016玉林)计算:+2cos60-(-2-1)038考点五:实数中的规律探索。考点五:实数中的规律探索。例例 5 (2016永州)我们知道,一元二次方程 x2=-1 没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”,使其满足 i2=-1(即
17、方程 x2=-1 有一个根为 i)并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有 i1=i,i2=-1,i3=i2i=(-1)i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数 n,我们可以得到 i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得 i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1那么 i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为()A0B1C-1Di对应训练对应训练5(2016台州)任何实数 a,可用a表示不超过 a 的最大整数,如4=4,=1现对 72 进行如下3操作:,这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1,类似的
18、,727288221uuuuuuu ruuuuuuu ruuuuuuu r第一次第二次第三次对 81 只需进行几次操作后变为 1:只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是几?【聚焦山东中考聚焦山东中考】1(2016莱芜)在-,-,-2,-1 这四个数中,最大的数是()1213A-B-C-2D-112132(2016滨州)计算-,正确的结果为()1312A B-C D-151516163(2016日照)计算-22+3 的结果是()A7B5C-1D-54(2016聊城)(-2)3的相反数是()A-6B8C-D16165(2016菏泽)如果 a 的倒数是-1,那么 a2013等于()
19、A1B-1C2013D-2013【备考真题过关备考真题过关】一、选择题一、选择题1(2016广州)比 0 大的数是()A-1B-C0D1122(2016重庆)在-2,0,1,-4 这四个数中,最大的数是()A-4B-2C0D13(2016天津)计算(-3)+(-9)的结果等于()A12B-12C6D-64(2016河北)气温由-1上升 2后是()A-1B1C2D35(2016自贡)与-3 的差为 0 的数是()7A3B-3C D-13136(2016温州)计算:(-2)3 的结果是()A-6B-1C1D67(2016厦门)下列计算正确的是()A-1+2=1B-1-1=0C(-1)2=-1D-1
20、2=18(2016南京)计算:12-7(-4)+8(-2)的结果是()A-24B-20C6D369(2016常德)计算+的结果为()28327A-1B1C4-3D7310(2016南京)设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是 18 的算术平方根其中,所有正确说法的序号是()ABCD二、填空题二、填空题11(2016钦州)比较大小:-1 2(填“”或“”)12(2016曲靖)若 a=1.9105,b=9.1104,则 a b(填“”或“”)13(2016衡阳)计算(-4)(-)=1214(2016河南)计算:|
21、-3|-=415(2016呼和浩特)大于且小于 的整数是 2516(2016湘潭)计算:sin45+(-)0=2201317(2016牡丹江)定义一种新的运算 ab=ab,如 23=23=8,那么请试求(32)2=18(2016红河州模拟)计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测 32009+1 的个位数字是 19(2016黄石)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”,而计数制方法很多,如60 进位制:60 秒化为 1 分,60 分化为 1 小时;24 进位制:24 小时化为一天;7 进位制:7
22、 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表:十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数 10101010(二)写成十进位制数为 20(2016天河区一模)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码 0 和 1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:(101)2=122+021+120=4+0+1=5;(1011)2=123+022+121+120=11 按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是 三、解答题三、解答题21(2016株洲)计算:+|-3|
23、-2sin30422(2016珠海)计算:()-1-1)0+|-|。1331223823(2016重庆)计算:(-1)2013-|-2|+(-)0+()-13381424(2016张家界)计算:(2013-)0-()-2-2sin60+|-1|12325(2016南宁)计算:20130-+2cos60+(-2)2726(2016遂宁)计算:|-3|+tan30-(2013-)0338第三讲第三讲 整式整式【基础知识回顾基础知识回顾】一、整式的有关概念:由数与字母的积组成的代数式1、整式:多项式:。单项式中的 叫做单项式的系数,所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的
24、,多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项:定义:所含 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。合并同类项法则:把同类项的 相加,所得的和作为合并后的,不变。【名师提醒:名师提醒:1、单独的一个数字或字母都是、单独的一个数字或字母都是 式。式。2、判断同类项要抓住两个相同:一是、判断同类项要抓住两个相同:一是 相同,二是相同,二是 相同,与系数的大小和字母的顺序无关。相同,与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算:1、整式的加减:去括号法则:a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.添括号法则:a+b+c=a+(),a-b-c=a-()整式加减的步骤是先 ,再
25、 。【名师提醒:在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:括号前是负号去括号时括号内名师提醒:在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:括号前是负号去括号时括号内每一项都要每一项都要 。】2、整式的乘法:单项式乘以单项式:把它们的系数、相同字母分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 ,即 m(a+b+c)=。多项式乘以多项式:先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 ,即(m+n)(a+b)=。乘法公式:、平方差公式:(ab)(ab),、完全平方公式:(ab)2
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