高中数理化知识点总结.pdf
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1、高中数学知识点总结高中数学知识点总结1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合,、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么?2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合,Ax xxBx ax|22301 若,则实数 的值构成的集合为BAa (答:,)1013 3.注意下列性质:()集合,的所有子集的个数是;1212aaann ()若,;2ABABAABBIU (3)德摩根定律:CCCCCCUUUUUUAB
2、ABABABUIIU,4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)如:已知关于 的不等式的解集为,若且,求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。(,)335305555015392522MaaMaaaU 5.可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()“非”().若为真,当且仅当、均为真pqpq 若为真,当且仅当、至少有一个为真pqpq若为真,当且仅当 为假pp6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗?映射 f:AB,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与
3、之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?例:函数的定义域是yxxx432lg (答:,)022334UU 10.如何求复合函数的定义域?如:函数的定义域是,则函数的定f xabbaF(xf xfx()()()0义域是_。(答:,)aa 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如:,求fxexf xx1().令,则txt10 xt21 f tett()2121 f xexxx()21210 12.反函数存在的条件
4、是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(反解 x;互换 x、y;注明定义域)如:求函数的反函数f xxxxx()1002 (答:)fxxxxx 1110()13.反函数的性质有哪些?互为反函数的图象关于直线 yx 对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;设的定义域为,值域为,则yf(x)ACaAbCf(a)=bf1()baff afbaf fbf ab111()()()(),14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(,则(外层)(内层)yf uuxyfx()()()当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。)fxfx()()如:求的单
5、调区间yxxlog1222 (设,由则uxxux 22002 且,如图:log12211uux u O 1 2 x 当,时,又,xuuy(log0112 当,时,又,xuuy)log1212 )15.如何利用导数判断函数的单调性?在区间,内,若总有则为增函数。(在个别点上导数等于abf xf x()()0零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢?f x()0 如:已知,函数在,上是单调增函数,则 的最大af xxaxa 013()值是()A.0B.1C.2D.3 (令f xxaxaxa()333302 则或xaxa 33由已知在,上为增函数,则,即f xaa()1313 a 的最大值为 3)1
6、6.函数 f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()()()若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()()()注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。()若是奇函数且定义域中有原点,则。2f(x)f(0)0 如:若为奇函数,则实数f xaaaxx()2221 (为奇函数,又,f xxRRf()()000 即,)aaa22210100 又如:为定义在,上的奇函数,当,时,f xxf xxx()()()()110
7、1241求在,上的解析式。f x()11 (令,则,xxfxxx 1001241()又为奇函数,f xf xxxxx()()241214 又,)ff xxxxxxxx()()()0024110024101 17.你熟悉周期函数的定义吗?(若存在实数(),在定义域内总有,则为周期TTf xTf xf x0()()函数,T 是一个周期。)如:若,则f xaf x ()(答:是周期函数,为的一个周期)f xTaf x()()2 又如:若图象有两条对称轴,f xxaxb()即,f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数,为一个周期f xab()2 如:18.你掌握常用的图象变换了吗?
8、f xfxy()()与的图象关于轴 对称 f xf xx()()与的图象关于轴 对称 f xfx()()与的图象关于 原点 对称 f xfxyx()()与的图象关于 直线对称1 f xfaxxa()()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa()()()与的图象关于 点,对称20 将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa()()()()()00 上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00 注意如下“翻折”变换:f xf xf xf x()()()(|)如:f xx()log21 作出及的图象yxyxloglog2211 y y=log
9、2x O 1 x 19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?(k0)y=b O(a,b)O x x=a ()一次函数:10ykxb k ()反比例函数:推广为是中心,200ykxkybkxakO ab()的双曲线。()二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba 顶点坐标为,对称轴 baacbaxba24422 开口方向:,向上,函数ayacba0442min ayacba0442,向下,max 应用:“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200,时,两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点,也是二次不等式解集的端
10、点值。axbxc200()求闭区间m,n上的最值。求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如:二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020()y (a0)O k x1 x2 x 一根大于,一根小于kkf k()0 ()指数函数:,401yaaax ()对数函数,501yx aaalog 由图象记性质!(注意底数的限定!)y y=ax(a1)(0a1)1 O 1 x (0a1 e=1 0e1 P 691022222222.与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb 70.在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?0 的限制
11、。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在0 下进行。)弦长公式 P Pkxxx x1221221214 114212212kyyy y 71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?如:y P(x0,y0)K F1 O F2 x l xayb22221 PFPKePFe xacexa22020,PFexa10 y A P2 O F x P1 B ypx p220 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如:椭圆与直线交于、两点,原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为,则的值为22mn 答案:mn22 73.如何求解“对称
12、”问题?(1)证明曲线 C:F(x,y)0 关于点 M(a,b)成中心对称,设 A(x,y)为曲线 C 上任意一点,设 A(x,y)为 A 关于点 M 的对称点。(由,)axxbyyxaxyby2222 只要证明,也在曲线 上,即AaxbyCf xy()22 ()点、关于直线 对称中点在 上2AAAAAAlll kkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为(为参数)xyrxryr 椭圆的参数方程为(为参数)xaybxayb22221cossin 75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法)76.对线性规划问题:作出可行域,作出以
13、目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。ypx p220 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如:椭圆与直线交于、两点,原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为,则的值为22mn 答案:mn22 73.如何求解“对称”问题?(1)证明曲线 C:F(x,y)0 关于点 M(a,b)成中心对称,设 A(x,y)为曲线 C 上任意一点,设 A(x,y)为 A 关于点 M 的对称点。(由,)axxbyyxaxyby2222 只要证明,也在曲线 上,即AaxbyCf xy()22 ()点、关于直线 对称中
14、点在 上2AAAAAAlll kkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为(为参数)xyrxryr 椭圆的参数方程为(为参数)xaybxayb22221cossin 75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法)76.对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。高中物理知识点总结高中物理知识点总结一、力一、力 物体的平衡物体的平衡1.力力是物体对物体的作用,是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因.力是矢量。2.重力重力(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的.注
15、意重力是由于地球的吸引而产生,但不能说重力就是地球的吸引力,重力是万有引力的一个分力.但在地球表面附近,可以认为重力近似等于万有引力(2)重力的大小:地球表面 G=mg,离地面高 h 处 G/=mg/,其中 g/=R/(R+h)2g(3)重力的方向:竖直向下(不一定指向地心)。(4)重心:物体的各部分所受重力合力的作用点,物体的重心不一定在物体上.3.弹力弹力 (1)产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的.(2)产生条件:直接接触;有弹性形变.(3)弹力的方向:与物体形变的方向相反,弹力的受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下,垂直于面;在两个
16、曲面接触(相当于点接触)的情况下,垂直于过接触点的公切面.绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向,且一根轻绳上的张力大小处处相等.轻杆既可产生压力,又可产生拉力,且方向不一定沿杆.3弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解.胡克定律胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比,即 F=kxF=kx.k 为弹簧的劲度系数,它只与弹簧本身因素有关,单位是 N/m.4.摩擦力摩擦力(1)产生的条件:相互接触的物体间存在压力;接触面不光滑;接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力),这三点缺一不可.(2
17、)摩擦力的方向:沿接触面切线方向,与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反,与物体运动的方向可以相同也可以相反.(3)判断静摩擦力方向的方法:假设法假设法:首先假设两物体接触面光滑,这时若两物体不发生相对运动,则说明它们原来没有相对运动趋势,也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动,则说明它们原来有相对运动趋势,并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向.平衡法平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向.(4)大小:先判明是何种摩擦力,然后再根据各自的规律去分析求解.滑动摩擦力大小:利用公式 f=F N 进行
18、计算,其中 FN 是物体的正压力,不一定等于物体的重力,甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解.静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与 f max 之间变化,一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解.5.5.物体的受力分析物体的受力分析 (1)确定所研究的物体,分析周围物体对它产生的作用,不要分析该物体施于其他物体上的力,也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上.(2)按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析,不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.性质力”和“效果力”是两种不同的力的分类方法.效果力
19、是按力的作用效果定义的,而性质力是按力的本身的性质定义的,比如“弹力”它就是性质力,它的定义是从“变形”“恢复原状”“产生力”定义的,它既是弹力产生的过程,也是弹力的性质,它根本没效果的痕迹,绝不能说因为“弹”才有力,而效果力都可以这样说:因为它是使物体运动的力所以叫“动力”;因为物体力的效果是使物体相互吸引,所以叫“吸引力”;因为对平面有压的效果所以这个力才叫“压力”。再比如“摩擦力”是性质力,因为它的定义上没有“摩擦”的痕迹,但“滑动摩擦力”“滚动摩擦力”“静摩擦力”就是效果力了,因为字面上已经存在了力的作用效果“滑动”“静”等。另外还有一点除重力外,其它的性质力概念都比较宽,一般都包含几
20、种常见的效果力,而效果力中可以是某个性质力承担,但没有一个效果力可以说它包含某个性质力.性质力在高中阶段只有六种“重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力”除些之外题上的力就都是效果力了.(3)如果有一个力的方向难以确定,可用假设法分析.先假设此力不存在,想像所研究的物体会发生怎样的运动,然后审查这个力应在什么方向,对象才能满足给定的运动状态.6.6.力的合成与分解力的合成与分解 (1)合力与分力:如果一个力作用在物体上,它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,而那几个力就叫做这个力的分力.(2)力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.(3)力的合成:求几个已
21、知力的合力,叫做力的合成.共点的两个力(F 1 和 F 2)合力大小 F 的取值范围为:|F 1-F 2|FF 1+F 2.(4)力的分解:求一个已知力的分力,叫做力的分解(力的分解与力的合成互为逆运算).在实际问题中,通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究,在很多问题中都采用正交分解法.7.7.共点力的平衡共点力的平衡 (1)共点力:作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力.(2)平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态,是加速度等于零的状态.(3)共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零,即F=0,若采用正交分解法求解平衡问题,则平衡条件应为:F
22、x=0,Fy=0.(4)解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等.1直线运动直线运动 1.1.机械运动机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动,简称运动,它包括平动,转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体),对同一个物体的运动,所选择的参照物不同,对它的运动的描述就会不同,通常以地球为参照物来研究物体的运动.2.质点质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点,它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。3.位移和路程位移和路程:位移描述物体位置的变化,是从物体运动的初位置指向末位置的
23、有向线段,是矢量.路程是物体运动轨迹的长度,是标量.路程和位移是完全不同的概念,仅就大小而言,一般情况下位移的大小小于路程,只有在单方向的直线运动中,位移的大小才等于路程.4.4.速度和速率速度和速率(1)速度:描述物体运动快慢的物理量.是矢量.平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度 v,即 v=s/t,平均速度是对变速运动的粗略描述.瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.(2)速率:速率只有大小,没有方向,是标量.平均速率:质点在某段时间内通过的路
24、程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率,只有在单方向的直线运动,二者才相等.5.5.加速度加速度(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量,它是矢量.加速度又叫速度变化率.(2)定义:在匀变速直线运动中,速度的变化 v 跟发生这个变化所用时间 t 的比值,叫做匀变速直线运动的加速度,用 a 表示.(3)方向:与速度变化 v 的方向一致.但不一定与 v 的方向一致.注意加速度与速度无关.只要速度在变化,无论速度大小,都有加速度;只要速度不变化(匀速),无论速度多大,加速度总是零;只要速度变化快,无论速度是大、是小或是零,物体加速度就大.6.匀速直
25、线运动(1)定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动.(2)特点:a=0,v=恒量.(3)位移公式:S=vt.7.匀变速直线运动(1)定义:在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.(2)特点:a=恒量(3)公式:速度公式:V=V0+at 位移公式:s=v0t+at2 21速度位移公式:vt2-v02=2as 平均速度 V=20tvv 以上各式均为矢量式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值.8.8.重要结论重要结论 (1)匀变速直线运动的质点,在任意两个连续
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