人教版五年级下册数学总复习全部.pptx
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1、 五年级下册五年级下册 数学总复习数学总复习 第一单元第一单元 图形变换图形变换注重知识的把握注重知识的把握意义意义性质性质特征特征轴对称轴对称把一个图形沿着一条直把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称。这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。这条直线就是对称轴。对称点到对称对称点到对称轴的距离相等。轴的距离相等。沿对称轴对折,对称点、沿对称轴对折,对称点、对称线段、对称角度重对称线段、对称角度重合。合。旋转旋转物体绕着某一点或轴运物体绕着某一点或轴运动,这种运动现象称为动,这种运动现象称为旋转。旋转。图形绕着某一
2、点图形绕着某一点旋转一定的度数,旋转一定的度数,图形的对称点、图形的对称点、对称线段都旋转对称线段都旋转相应的度数,对相应的度数,对应点到旋转点的应点到旋转点的距离相等,对应距离相等,对应的线段、对应的的线段、对应的角都相等。角都相等。图形旋转后,形状、大图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只小都没有发生变化,只是位置变化了。是位置变化了。平移平移对应点所连接对应点所连接的线段平行且的线段平行且相等。相等。旋转三要素:旋转点(或旋转中心)、旋转方向、旋转角度旋转三要素:旋转点(或旋转中心)、旋转方向、旋转角度意义的区别意义的区别 轴对称轴对称是沿着一条直线对折后,两个图形能够完全是沿着一条直
3、线对折后,两个图形能够完全重合;而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后,重合;而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后,图形的两部分之间能够完全重合。图形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形轴对称图形是指一个图形,而大小形状完全相同的两是指一个图形,而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。()()成轴对称的两个图形,对称轴只有一条。轴对成轴对称的两个图形,对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。下列图形中对称轴最多的是(下列图形中对称轴最多的是()A:角:角 B:等边三角形:等边三角形 C:线段:线段 D:正方
4、形:正方形D(1)画出图)画出图的全部对称轴。的全部对称轴。(2)画出图)画出图向上平移向上平移3格后的图形。格后的图形。图图 图图 (3)画出绕点)画出绕点O,顺时针旋转,顺时针旋转90 后的图形。后的图形。四、注重空间观念的训练四、注重空间观念的训练(图一)三角形绕点(图一)三角形绕点O O()时针旋转了()时针旋转了()度。)度。(图二)三角形(图二)三角形绕点绕点 O O()时针旋转了()时针旋转了()度。)度。逆逆90顺顺90旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状、大小大小,只改变图形的,只改变图形的 位置位置 。图(二)图(二)o图(一)图(一)o易混概念对比 1.1.如果甲数是
5、乙数的如果甲数是乙数的5 5倍,那么,乙数一定倍,那么,乙数一定是甲数的倍数。(是甲数的倍数。()倍的概念比倍数要广,倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广,倍可以适用于小数、分数和整数,而倍数只适用于整数。分数和整数,而倍数只适用于整数。例如:例如:1616是是8 8的的2 2倍,也可以说倍,也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。1.61.6是是0.80.8的的2 2倍,但是不能说倍,但是不能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。2.对比几个字面类似的概念:质数、质因数、互质数、分解质对比几个字面类似的概念:质数、质因数、互质数、分解质因数,使学生清楚它们的含义,并能举例说明。因数
6、,使学生清楚它们的含义,并能举例说明。质数质数一个数,如果只有一个数,如果只有1 1和它本身两个因数,这样的和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。数叫做质数(或素数)。p23质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。做分解质因数。p24互质数互质数公因数只有公因数只有1 1的两个数,叫做互质数。的两个数,叫做互质数。p83p83易混概念对比 易混概念对比 质数
7、质数是一个具体的数,它是一个具体的数,它是相对于一个数的因数的是相对于一个数的因数的个数而言的。个数而言的。质因数质因数也是一个具体的也是一个具体的数,必须是一个质数它是数,必须是一个质数它是一个合数的因数。一个合数的因数。分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一个合数分解成几个质数相个合数分解成几个质数相乘形式的过程。乘形式的过程。互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。22和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不
8、相同的两个质数是互质数。当一个数是合数,而另一个数是质数当一个数是合数,而另一个数是质数时,若合数不是质数的倍数,一般情况时,若合数不是质数的倍数,一般情况下这两个数也是互质数。下这两个数也是互质数。1.1.如:把如:把120120的数字填入下表中:的数字填入下表中:质 数合 数非质非合非质非合奇数奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、2020奇数奇数奇数奇数=偶数偶数 偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=奇数奇数 奇数奇数奇数奇数=奇数奇数偶数偶
9、数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=偶数偶数 4.4.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8,并且各数位上的数,并且各数位上的数字之和是字之和是3 3的倍数,这个数就是的倍数,这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0或或5 5,且各数位上的数字之和是,且各数位上的数字之和是3 3的的倍数,这个数就是倍数,这个数就是3 3和和5
10、5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0,且各数位上的数字之和是,且各数位上的数字之和是3 3的倍数,的倍数,这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是(倍数的最小数是(6 6)。)。同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数(倍数的最大两位数(9090)。)。同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数(倍数的最大两位奇数(7575)。)。同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数倍数的最小三位数(120120)。)。求两个数最大公因数的方法:求两个数最大公因数
11、的方法:分解质因数法:分解质因数法:现将这两个数分别分解质现将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出公有的因数,再从分解的质因数中找出公有的质因数,公有的质因数连乘所得的积就质因数,公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数所以,(所以,(18 18,3030)=23=6=23=6(公有质因数的积)(公有质因数的积)18 18,30=2335=9030=2335=90(公有质因数与独(公有质因数与独有质因数的积)有质因数的积)为了便于区分,可以简单归纳为:最大公因数乘为了便于区分,可以简单归纳为:最大公因数乘半边,
12、最小公倍数乘半圈。半边,最小公倍数乘半圈。18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数重视口算技巧重视口算技巧如求如求12和和30的最小公倍数就可以采用大的最小公倍数就可以采用大数扩倍法,把数扩倍法,把30扩大扩大2倍为倍为60,60是是12的的5倍,所以倍,所以60是他们的最小公倍数。是他们的最小公倍数。18 3018 306 63 53 5求两个数的最大公因数与最小公求两个数的最大公因数与最小公倍数时,用合数作除数有助于提倍数时,用合数作除数有助于提高计算速度。高计算速度
13、。求三个数的最小公倍数的特殊规律:求三个数的最小公倍数的特殊规律:当三个数两两互质时,最小公倍数是这当三个数两两互质时,最小公倍数是这三个数的积;三个数的积;2 2,7 7,9=1269=126 当三个数都成整倍数关系时,最大的数当三个数都成整倍数关系时,最大的数就是最小公倍数;就是最小公倍数;18 18,6 6,54=5454=54 当三个数中有两个数成倍数关系时,那当三个数中有两个数成倍数关系时,那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 18,6 6,2727 18 18,
14、27=10827=108 小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米,宽分米,宽3232分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖,有三种砖,你帮小红家想一地砖,有三种砖,你帮小红家想一想,选择哪种地砖能铺得即整齐又想,选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料?不会有余料?边长边长3 3分米分米边长边长6 6分米分米边长边长8 8分米分米分析:分析:求出求出4848和和3232的公因数,这个公因数是地的公因数,这个公因数是地砖的边长。砖的边长。第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体第一课时第一课时长方形长方形正方形正方形三角形三角形按边分按边分按角分按角分等边三角形等边
15、三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐角三角形锐角三角形直角角三角形直角角三角形钝角三角形钝角三角形平行四边形平行四边形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组合图形组合图形平面图形平面图形一、建构知识网络一、建构知识网络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体二、二、注重知识的承接,回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接,回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称名称特征特征周长(周长(c)面积(面积(s)长方形长方形两组对边分别两组对边分别平行且相等平行且相等(长宽)(长宽)2 C=2(ab)长长宽宽S=ab正方形正方形四边相等四边相等边长边长
16、4C=4a边长边长边长边长S=a平行四边形平行四边形两组对边平行两组对边平行且相等且相等底底高高S=ah梯形梯形只有一组对边只有一组对边平行平行(上底下底)(上底下底)高高2三角形三角形三条边,三个三条边,三个内角的和等于内角的和等于1800(底(底高)高)2ahS=12(a+b)hS=12三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体长方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点个顶点不同点不同点6个面都是长方形个面都是长方形(有时相对的两
17、个(有时相对的两个面是正方形),相面是正方形),相对面完全相同。对面完全相同。6个面都是正方形,个面都是正方形,6个面完全相同个面完全相同相对棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示:用集合图表示:长方体长方体正方体正方体四、四、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位:厘米单位:厘米长方体六个面的面积,就是长方体的表面积。长方体六个面的面积,就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含义正方体表面积的含义(1)正方体
18、棱长与每个面边长的关系)正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正正方方体体展展开开图图的的每每个个面面都都是是正正方方形形,边边长长就就是是正正方方体体的的棱棱长长,每每个个面面的的面面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。(2)正方体的)正方体的11种展开图。种展开图。图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)第一类:中间四连方,两侧各有一个,共第一类:中间四连方,两侧各有一个,共6种种第二类:中间三连方,一侧有一个、一侧有二个,共第二类:中间三连方,一侧有一个、一侧有二个,共3种种图(7)图(8)图(9)第三类:中间两连方,两侧各有第三类:中间两连方,两侧各有2个,只
19、有个,只有1种种图(10)第四类:两排各有第四类:两排各有3个,只有个,只有1种种图(11)五、复习长方体、正方体体积公式的推导五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积长方体的体积=长长 宽宽 高高底面积底面积正方体的体积正方体的体积=棱长棱长 棱长棱长棱长棱长底面积底面积可看作是高可看作是高长方体(或正方体)的长方体(或正方体)的体积体积=底面积底面积 高高六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系异同异同点点体积体积容积容积区别区别意义不意义不同同物体所占空间的大物体所占空间的大小,叫做物体的体小,叫做物体的体积。积。一个容器所能容纳物体的一个容器所能容纳物体的体积,叫做这个
20、容器的容体积,叫做这个容器的容积。积。测量方测量方法不同法不同从物体外部测量长、从物体外部测量长、宽、高。宽、高。从容器里面测量长、宽、从容器里面测量长、宽、高。高。单位名单位名称不同称不同m、dm、cm。容积单位:容积单位:L和和ml;计量固计量固体时用体积单位。体时用体积单位。联系联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。出来的。2.计算方法相同计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是(这个长方体的长是(7 )厘米,宽是()厘米,宽是(5 )厘)厘米,高是(米,高是(5 )厘米,这个长方体有()厘米,这个长方体有(2 )个)个面是正方
21、形,有(面是正方形,有(4 )个面是长方形。)个面是长方形。如图如图1 2.要焊接一个长要焊接一个长10cm,宽,宽8cm,高,高6cm的长方体框架,要准备的长方体框架,要准备10cm,宽宽8cm,高,高6cm的铁丝各(的铁丝各(4)根。)根。3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm,这个纸盒的棱长总和是(,这个纸盒的棱长总和是(84 )cm。4有一根有一根150cm长的铁丝,用这根铁丝焊成了一个正方体的框架,还长的铁丝,用这根铁丝焊成了一个正方体的框架,还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是(。这个正方体框架的棱长是()厘米。)厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习15
22、0cm128.有一个长方体,底面是一个正方形,高有一个长方体,底面是一个正方形,高18cm,侧面展开正好是一个正方,侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是(形。这个长方体的体积是(364.5)cm。184=4.5(cm)4.54.518=20.2518=364.5(cm)18cm18cm18cm甲甲乙乙取出石块后取出石块后2.1dm1.8dm 3.图中有两个完全一样的长方体水箱,水箱的底面积是图中有两个完全一样的长方体水箱,水箱的底面积是2平方分米,平方分米,请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少?请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少?2(2.1-1.8)=0.6(dm)答
23、:石块的体积是答:石块的体积是0.6dm。前前右右6374小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面(展开小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面(展开后如图,单位:厘米),这个纸盒的底面积是(后如图,单位:厘米),这个纸盒的底面积是()平)平方厘米,体积是(方厘米,体积是()立方厘米。)立方厘米。底面积:底面积:63=18(平方厘米)(平方厘米)18126体积:体积:637=126(立方厘米)(立方厘米)3cm2cm6cm6cm 11.有一个形状如图的零件,由一个长方体和一个有一个形状如图的零件,由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm,高是,高
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