《概率与数理统计》练习册及答案.doc
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1、第一章 概率论的基本概念一、选择题1将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为( )A(正,正),(反,反),(一正一反)B.(反,正),(正,反),(正,正),(反,反)C一次正面,两次正面,没有正面D.先得正面,先得反面2.设A,B为任意两个事件,则事件(AUB)(-AB)表示( )A必然事件 BA与B恰有一个发生C不可能事件 DA与B不同时发生3设A,B为随机事件,则下列各式中正确的是( ).A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B)C. D.P(A+B)=P(A)+P(B)4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ).A.P(AB)=P(A)P(
2、AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P()=15.若,则下列各式中错误的是( ).A B. C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)6.若,则( ).A. A,B为对立事件 B. C.D.P(A-B)P(A)7.若则下面答案错误的是( ).A. B. C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ).A. B.C. D.9.为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是( ).A.若诸两两互斥,则B.若诸相互独立,则C.若诸相互独立,则D.10.袋中有个白球,个黑球,
3、从中任取一个,则取得白球的概率是( ).A.B. C. D. 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给名同学,则( )A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有个球的概率是( ).A.B. C. D. 13.设有个人,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).A.B. C. D. 14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设第一次抽
4、的是不合格品,第二次抽的是不合格品,则下列叙述中错误的是( ).A.B.的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C.D.不依赖于抽取方式15.设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对事件中,不独立的是( ).A.B. 与CC. D. 16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买张,则恰有一个中奖的概率为( ).A.B. C. D. 17.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( ).A. B.C.P(C)=P(AB)D.18.设则( ).A. A与B不相容 B. A与B相容C. A与B不独立 D. A与B独立19.设事件A,B是互不相容的,且,则下列结论正确的是( )
5、.A.P(A|B)=0B.C.D.P(B|A)020.已知P(A)=P,P(B)=且,则A与B恰有一个发生的概率为( ).A. B. C. D. 21.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验则事件A至多发生一次的概率为( ).A.B.C. D. 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率为,则袋中白球数是( ).A.2 B.4 C.6 D.823.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ).A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译出的概率为( ).
6、A.1B. C. D. 25.已知则事件A,B,C全不发生的概率为( ).A. B. C. D. 26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( ).A.0.5B.0.8C.0.55D.0.627.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ).A. B. C. D. 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ).A. B.C. D. 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知
7、这三类箱子数目之比为,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到白球的概率为( ). A.B. C. D. 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).A. B. C. D. 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后,将它连续抛掷10次,结果全是“国徽”面朝上,则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为( ).A. B. C. D.32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1
8、只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ).A.0.94B.0.14 C.160/197D.二、填空题1. :将一枚均匀的硬币抛三次,观察结果:其样本空间 .2某商场出售电器设备,以事件表示“出售74 Cm长虹电视机”,以事件表示“出售74 Cm康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ;至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ;两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3设A,B,C表示三个随机事件,试通过A,B,C表示随机事件A发生而B,C都不发生为 ;随机事件A,B,C不多于一个发生 .4.设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7
9、,若事件A与B互斥,则P(B)= ;若事件A与B独立,则P(B)= .5.已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B|A)=0.8,则P(AUB)=6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P()= .7.设A、B为随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P()= .8.已知,则全不发生的概率为 .9.已知A、B两事件满足条件P(AB)=P(),且P(A)=p,则P(B)= .10.设A、B是任意两个随机事件,则= .11设两两相互独立的三事件、和满足条件:,且已知,则.12.一批产品共有10个正品和2个次品
10、,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 .13.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 .14将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行,恰好排成SCIENCE的概率为 .15设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A生产的概率是 .16.设10件产品有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是 .17.甲、乙两人独立地对
11、同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 .18假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是 .19一种零件的加工由三道工序组成,第一道工序的废品率为,第二道工序的废品率为,第三道工序的废品率为,则该零件的成品率为. 20做一系列独立试验,每次试验成功的概率为p,则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是 .第二章 随机变量及其分布一、选择题1.设A,B为随机事件,则( ).A. B.AB未必是不可能事件 C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)=02.设随机变量X服从参数为的泊松
12、分布,且则的值为( ).A. B. C. D.3.设X服从上的均匀分布,则( ).A. B.C. D.4.设则( ).A. B.C.D.5.设随机变量X的密度函数为,以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则( ).A由于X是连续型随机变量,则其函数Y也必是连续型的BY是随机变量,但既不是连续型的,也不是离散型的C D.6.设( ).A. B. C. D.7.设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为( ).A.B.C.D.8.连续型随机变量X的密度函数必满足条件( ).A. B.为偶函数C.单调不减D.9.若,记其密度函数为,分布函数为,则( ).A. B.C. D.10.设,记则(
13、).A. B. C. D.,大小无法确定11.设则随着的增大,将( ).A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12.设随机变量的概率密度函数为是的分布函数,则对任意实数有( ).A. B.C. D.13.设X的密度函数为,则为( ).A. B. C. D.14.设为( ).A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830D.0.866415.设X服从参数为的指数分布,则( ).A.B.C.D.16.设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).A.B.对任意的C.对任意的D.为任意实数17.设则下列叙述中错误的是( ).A. B.C. D.18.设随机变量X服从(1,6)
14、上的均匀分布,则方程有实根的概率是( ).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519.设( ).A0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量服从正态分布,则随的增大,概率( ).单调增大单调减少保持不变增减不定二、填空题1随机变量的分布函数是事件 的概率.2已知随机变量只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次是,则 3当的值为 时,才能成为随机变量的分布列.4一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件,第个零件不合格的概率,以表示3个零件中合格品的个数,则.5.已知的概率分布为,则的分布函数 .6.随机变量服从参数为的泊松分布,则的分布列为 .7设随机变量的概率密度为,
15、若使得则的取值范围是 .8设离散型随机变量的分布函数为: 且,则.9设,当时,= .10设随机变量,则的分布密度 .若,则的分布密度 .11设,则 .12若随机变量,且,则 .13设,若,则 .14.设某批电子元件的寿命,若,欲使,允许最大的= .15.若随机变量的分布列为,则的分布列为 .16.设随机变量服从参数为(,)的二项分布,随机变量服从参数为(,)的二项分布,若,则 .17.设随机变量服从(,)上的均匀分布,则随机变量在(,)内的概率密度为 .18.设随机变量服从正态分布,且二次方程无实根的概率为,则 .第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1.X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,
16、则服从均匀分布的是( ).A.(X,Y)B.XYC.X+YD.XY2.设X,Y独立同分布,则( ).A.XY B. C. D.3.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为( ).A. B. C. D.4.设随机变量的分布为则( ).A.0B.C.D.15.下列叙述中错误的是( ).A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布12311/61/91/1821/3abXY6.设随机变量(X,Y)的联合分布为: 则应满足( ).AB. C. D.7接上题,若X,Y相互独
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