2019长宁嘉定高三数学二模.doc

2018学年第二学期高三数学教学质量检测试卷
考生注意：
1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．
2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．
3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知集合，，则_________．
2．已知复数满足（ 是虚数单位），则_________．
3．已知线性方程组的增广矩阵为，解为，则 _________．
4．在的二项展开式中，项的系数为_________．
5．已知圆锥的主视图为右图所示，则该圆锥的侧面积是________．
6．已知实数满足 ，则的最大值为_________．
7． 设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程解为_________．
8． 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_________（结果用数值表示）．
9． 已知直线(为参数)与抛物线相交于、两点. 若线段中点的坐标为，则线段的长为________．
10. 在中，已知，为线段上的一点，且满足. 若的面积为， ，则的最小值为________． [来源
11．已知有穷数列共有项，记数列所有项的和为，第二及以后所有项的和为， ，第及以后所有项的和为. 若是首项为1公差为2的等差数列前项的和，则当时，_________．
12．已知定义在上的奇函数满足：，且当时，. 若对于任意，都有，则实数的取值范围为_________．
二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．已知，则“”是“ ”的（ ）．
（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件.
14． 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．
74.2
74.3
74.0
74.6
72.9
7.31
73.2
7.38
75.8
76.8
76.8
78.0
76.5
76.8
80
78
76
74
72
70

分季度工业产能利用率
1季度
2季度
3季度
4季度
1季度
2季度
3季度
4季度
1季度
2季度
3季度
4季度
1季度
2季度
2015年度
2016年度
2017年度
2018年度

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中正确的是（　　）
（A）2015年第三季度环比有所提高； （B）2016年第一季度同比有所提高；
（C）2017年第三季度同比有所提高； （D）2018年第一季度环比有所提高.
15. 已知圆的圆心为. 过点且与轴不重合的直线交圆于，两点，点在点与点之间. 过点作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹是（ ）
（A）圆的一部分；（B）椭圆的一部分；（C）双曲线的一部分；（D）抛物线的一部分.
16． 对于，若存在，满足，则称为“类三角形”. “类三角形”一定满足( )
（A）有一个内角为； （B）有一个内角为；
（C）有一个内角为； （D）有一个内角为.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
已知正四棱柱的底面边长为1，与底面所成角为.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数，
（1）若，且，求的值；
（2）求函数的最小正周期，及函数在上的递减区间.

19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元毫米厚，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）解释的实际意义，并求的表达式；
（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用最小？ 并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、, 过的直线与椭圆交于、两点．
（1）求的周长；
（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上. 若，求点的横坐标；
（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点. 求面积的最大值.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令.
（1）若，写出,,,的值；
（2）设，若，求的值，及时数列的前项和；
（3）求证:“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”.

高三数学试卷 共4页 第4页