人教版数学八年级下册平行四边形性质.pptx

八年级八年级 下册下册 18.1.1平行四边形的性质（平行四边形的性质（1）学习目标：学习目标：1理解平行四边形的概念；理解平行四边形的概念；2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质；质；3初步体会几何研究的一般思路与方法初步体会几何研究的一般思路与方法学习重点：学习重点：平行四边形边角性质的证明和应用平行四边形边角性质的证明和应用学习目标学习目标观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象形成概念观察抽象形成概念 你还记得平行四边形的定义吗？你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形.读作：读作：读作：读作：平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCDABCDA A A AD D D DB B B BC C C C记作：记作：记作：记作：ABCDABCDABCDABCDABCDABCD，ADBCADBCADBCADBC四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCDABCDABCD，ADBCADBCADBCADBC理解定义5ABCDABCDABCDADBCABCDADBCABCD定义的双重性：定义的双重性：具备具备“两组对边分别平行两组对边分别平行”的四边形，才是的四边形，才是“平行四边形平行四边形”，反过来，反过来，“平行四边形平行四边形”就一定具有就一定具有“两组对边分别平行两组对边分别平行”性质。性质。平行四边形的边、角平行四边形的边、角有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？BADc方法一方法一观察、度量观察、度量平行四边形平行四边形除两组对边除两组对边分别平行外分别平行外,你还能得到你还能得到对边有什么对边有什么关系关系?用什用什么方法得到么方法得到这个关系这个关系?n n已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD中，中，中，中，n n求证求证求证求证:AB=CD,AD=BC:AB=CD,AD=BC证明：证明：连接连接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC 13，24 又又ACCA ABCCDA（ASA）ABCD，CBAD（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）关于三角形的问题）ADCB1423性质的证明：性质的证明：ABCD平行四边形的平行四边形的对角对角有什么关系有什么关系?邻角邻角呢呢?怎么得到这个关系怎么得到这个关系?方法一方法一观察、度量观察、度量n n已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD中，中，中，中，n n求证求证求证求证:A=A=C,C,B=B=D D证明：证明：连接连接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC 13，24 又又ACCA ABCCDA（ASA）BD又又 1423BADBCD（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）关于三角形的问题）ADCB1423性质的证明：性质的证明：方法一n n已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD中，中，中，中，n n求证求证求证求证:A=A=C,C,B=B=D D证明：证明：ABCD中中 ABCD，ADBCA+D 180 A+B180 D=B,同理：同理：A+D 180 C+D 180 A=CADCB性质的证明：性质的证明：方法二几何语言：几何语言：定理定理1：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等定理定理2：平行四边形的对角分别相等平行四边形的对角分别相等 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）在在ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形（平行四边形的对边相等）的对边相等）思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？平行四边形的邻角互补例1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.其他三条边各长多少？其他三条边各长多少？若若A+C=200A+C=200，则则A A和和B B分别为多少度？分别为多少度？1 1在在 ABCDABCD中，中，ABAB3cm3cm，BCBC8cm8cm，则，则ABCDABCD的周长的周长 是是 cmcm2 2ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，两邻边之比为，两邻边之比为2121，则，则ABCDABCD 的两邻边长分别为的两邻边长分别为3 3 ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，ABAB比比BCBC长长5cm5cm，则，则ABAB cmcm，CDCD cmcm222210cm10cm，5cm5cm101010104、在、在ABCD中，外角中，外角38，则四个内角的度，则四个内角的度数分别是：数分别是：142，38，142，38例例2如图，直线如图，直线ab，A，B为直线为直线a上的任意两上的任意两点，点点，点A 到直线到直线b 的距离和点的距离和点B 到直线到直线b 的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？A B C D b a 平行线间的距离平行线间的距离 ABDCFE 1.已知已知 ABCD,延延长长AB到到E,延长延长CD到到F,使使BE=DF求证求证:AF=CE 2.如图，在 ABCD中，B的平分线BE交AD于E，BC5，AB3，则ED的长为2 2BCDBCD的平分线交的平分线交ADAD于点于点F F，则，则EFEF长长_F1 1CF与与BE位置关系呢？位置关系呢？垂直垂直 例3.已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF EB与DF有怎样的关系？1234 如图如图,ABCD,ABCD中，中，AECDAECD于于F F，D=60DF=3cm,BE=2cm.D=60DF=3cm,BE=2cm.求求（1 1）EAFEAF的度数的度数.（2 2）ABCDABCD的各边的各边长长.ABCDEF（2014临沂）如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形BCEF是平行四边形，课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1.1.平行四边形的概念平行四边形的概念平行四边形的概念平行四边形的概念 两组对边两组对边分别分别平行平行的的四边形四边形叫做平行四边形叫做平行四边形2.2.平行四边形的性质及应用平行四边形的性质及应用平行四边形的性质及应用平行四边形的性质及应用边：边：平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等角：平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补。对角相等，邻角互补。3.解决解决平行四边形平行四边形的有关问题经常的有关问题经常连接对角线连接对角线将将之转化为之转化为三角形三角形的问题。的问题。在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯