人教版数学高一必修一137一元二次不等式与分式不等式的解法.pptx

含有含有一个未知数一个未知数，且未知数，且未知数最高次数为最高次数为2 2的的不等式。不等式。一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 2的不等式，称为一元二次不等式。的不等式，称为一元二次不等式。常见形式：常见形式：1,0(a0)2,0(a0)3,0(a0)4,0(a0)回顾：一元一次不等式的解法回顾：一元一次不等式的解法根据一次函数根据一次函数y=2x-8的图象，填空：的图象，填空：当当x 时，时，y=0；当当x 时，时，y0；当当x 时，时，y0=440;当当x取何值时，取何值时，y0)的图象：的图象：大于取两边小于取中间a0 ，0画图画图 求根求根 定范围定范围由由a的正负的正负定定开口开口画出对应画出对应函数函数y=ax2+bx+c的的 图象；图象；对于对于ax2+bx+c0（a0）求对应求对应方程方程ax2+bx+c=0的根；的根；由不等式由不等式ax2+bx+c0的的“不等号不等号”选择选择x轴上轴上方图象，写出对应的方图象，写出对应的x的范围。的范围。()(a)三个三个“二次二次”形式上的统一形式上的统一.例例1：求不等式：求不等式x2-4x+30的解集的解集.【注注】化为一般式化为一般式ax2+bx+c0(a0)；【练习练习】解不等式：解不等式：（1）3x2-7x 10 （2）3x2+5x 0()(a)求根求根 画图画图 定范围定范围例例2：求不等式：求不等式4x2-4x+10的解集的解集.三个三个“二次二次”形式上的统一形式上的统一.【注注】化为一般式化为一般式ax2+bx+c0(a0)；【练习练习】解不等式解不等式 x2-x+100 0）一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c0的解集的解集ax2+bx+c0的解集的解集有两个相异的有两个相异的实根实根x1，x2 x1x2或或xx1Rx|x1x0）有两不等实根有两不等实根x10（a0）,则取两边；则取两边；2、不等式、不等式ax2+bx+c0解解区间端点区间端点恰好是对恰好是对 应应方程的根方程的根；对于对于ax2+bx+c0）,则取中间则取中间.若方根有若方根有“一根一根”或或“无根无根”，则用，则用“图象法图象法”解不等式，应注意解不等式，应注意“三个二次三个二次”形式形式上的上的统一统一.2.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不等实根，求有两个不等实根，求m的取值范围的取值范围.-12 -2-12 -2解一元二次不等式的基本步骤解一元二次不等式的基本步骤（2 2）求根求根解对应一元二次方程；解对应一元二次方程；（3 3）定范围定范围根据对应的二次函数的根据对应的二次函数的大致图象及不等号的方向，写出解集大致图象及不等号的方向，写出解集.（1 1）化正化正把二次项系数化成正数；把二次项系数化成正数；对于不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过主要考虑六条图象，通过交点数交点数 和和开口方向开口方向a去刻去刻画画.注：最高次项系数未定时,分”等于0”和”不等于0”两种情况.1.已知不等式已知不等式 0 的解集为的解集为 ,求求 的解集的解集.0 x|2x32.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为的解集为x 2 x3,求求ab的值的值.3.已知关于已知关于x的不等式的不等式 0的解集为的解集为 R，求实数求实数m的取值范围的取值范围4.解关于解关于x的不等式的不等式x2-8ax+7a20 (a R)作业作业：1.求下列不等式的解集求下列不等式的解集（1)15 (2）0（3）（4）2.2.不等式不等式的解集为的解集为,解不等式解不等式 0 03.若不等式若不等式(a2)x22(a2)x40f(x)g(x)0，0 1.4 含绝对值的不等式解法先看含绝对值的方程|x|=2在数轴上表示如图：方程的解是:x=2或x=-2再看相应不等式|x|2与|x|2在数轴上表示如图：不等式|x|2的解集是：x|-2x2-202-202 不等式|x|0)的解集是x|-axa(a0)的解集是x|xa,或x-a不等式|x|2在数轴上表示如下：不等式|x|2的解集是：x|x2 =x|x2-202例 解不等式|x-500|5解：由原不等式可得-5x-5005各加上500，得495x505所以，原不等式的解集是x|495 x 505495500505练习：解下列不等式：(1)|x|5;(2)2|x|8;(3)|3x|9;(5)|x-2/3|1/3;(6)|x/2+1|2.Answer:(1)x|-5x5 (3)x|-4x4 (5)x|1/3x1本页仅供参考本页仅供参考