17.1勾股定理的认识-共3页.pdf

第十七章勾股定理171勾股定理(1)第十七章勾股定理171勾股定理(1)教学目标：1.了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容2.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想3.会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算4.感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成观察，发现，思考，探索发现的习惯教学重点：勾股定理的内容和证明及简单应用教学难点勾股定理的证明教学过程：章前图引言：国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”2002年在北京召开了第 24 届国际数学家大会,章前图就是大会会徽的图案，你见过这个图案吗?它含有哪些基础图形呢?它展现了什么数学知识历史与数学知识呢?这就跟今天我们学习的勾股定理有关，默读章前引言，了解本章知识结构一、发现猜想1.故事引入讲故事:相传 2500 多年前的一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客,他无意间发现主人家地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖地砖的图案深深吸引着他，他时而走动、时而俯身、时而紧锁眉头，全神贯注的观察起这些图案随着他观察的深入，发现这些大小如一的地砖排列是有规律的，彼此间产生着某种数量关系，他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，他索性拿出笔在地砖上画起图形2.在等腰直角三角形中的探究填表完成后分析3.在任意直角三角形中的探究猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.二、证明提炼经过无数次的验证，他得到“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”这一数量关系是成立的,为了庆祝自己的发现他屠杀了一百头牛庆祝 后来，人们为了纪念他，把他的发现叫做“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”这就是我们得到的勾股定理1.下面我们就来认识几种证明勾股定理的方法.(1)其中让我们自豪的是我国古代数学家赵爽,他对该命题进行了严谨的论证 我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法(2)最有趣的是我国汉末刘徽根据“割补术”用数形关系证明的”青朱出入图”.(3)还有上至总统伽菲尔德的“总统证法.”他们都用到一个共同的方法：先用面积法建立等式，再用公式变形证，你也去试试!2.勾股定理的解读文字语言:如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.符号语言：RtABC 中,C=90 a2+b2=c2公式变形：c2=a2+b2 22caba2=c2 b2 22acbb2=c2 a2 22bca三、理解应用1.填空：P 的面积=_,AB=_,BC=_,AC=_.2.求下列直角三角形中未知边的长：点评：直接计算，或用勾股定理建立方程(方程思想)3.若直角三角形的三边长分别为 2、4、x，则 x=_ 点评：分类讨论思想4.一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？点评：找准直角三角形，找准斜边四、总结反思1.说说你们的收获！2.教师总结提升一个定理：勾股定理；两个方法：从特殊到一般的探索方法，面积法；三种思想：方程思想，数形结合思想，转化思想五、练习升华作业：1.必做题：教材第 28 页习题 17.1 第 1、2、3 题2.选做题：了解勾股定理的多种证法（根据自己的情况选择完成）六、设计反思：本节内容跟随毕达哥拉斯发现勾股定理过程进行设计：发现证明应用先从故事情境入手，再引导学生根据情境探索勾股定理的证明，证明过程先从等腰直角三角形证明，再从一般直角三角形证明入手，渗透由特殊到一般的思想方法，让学生自然地获得勾股定理的证明过程，然后解读勾股定理的文字语言和符号语言，及常见变形，最后进行勾股定理的简单应用让学生初步感知勾股定理的用法整个设计由勾股定理的发现，证明，应用为思路串成课堂整体，同时在故事中渗透爱国主义情感，让学生爱上本课，爱上本章，进而爱上数学