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七年级下册 第七章 探索轴对称的性质 隆盛中学 岳昆 审核人：
【学习课题】 简单的轴对称图形—— 第2课时 探索轴对称的性质
【学习目标】
1．探索轴对称的基本性质，知道对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等.对应角相等的性质.
2．能利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.
3．学会合作交流的能力和数学表达能力.
【学习过程】
学习准备：工具：铅笔.直尺.圆规
课前导学：
课前热身：
1．以下结论正确的是（c）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
2．下列说法中正确的有（c ）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法错误的是（ c ）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
互动课堂 合作与探究
自主学习 ：请同学们阅读教材P125—126页
(一)将一张矩形对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字将纸打开后铺平．观察后回答下列问题:

1.上图7－18中两个“14”有什么关系？
关于直线l对称
2.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？
都能被直线l垂直平分
3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？
AB = AˊBˊ，CD = CˊDˊ
4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
2知识点二：角是轴对称图形
（1）找出它的对称轴.(画在图上)图中虚线
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
都被对称轴垂直平分
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？
分别相等
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
结论:轴对称的性质:
1.对应点所连的线段被对称轴 垂直平分 .
2. 对应角 相等, 对应边 相等.
探究点一:利用轴对称图形的性质画出图形的另一半
如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴．

解：所画图形如下所示：

这个图形是一个五角星，它有5条对称轴．
探究点二:轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分，对应边相等、对应角相等
1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，
如图所示，则与线段BC相等的线段是 B′C，
与线段AB相等的线段是BB′和AB′．
与∠B相等的角是∠B和∠B AB′.
2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
（1） 牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
A
B
C
D
河
（2） 最短路程是多少m？

作关于的对称点,

解：(1)如图，连接B和A关于CD对称的对称点E，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离

(2)作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，
∴CA′=AC，
∵A′C=DB，
∴CA′=BD，
由分析可知，点M为饮水处，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，
又∵∠A′MC=∠BMD，
∴△CA′M≌△DBM，
∴A′M=BM，CM=DM，
即M为CD中点，
∴AM=BM=A′M=500，
所以最短距离为2AM=2×500=1000米
3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．
解：∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
又∵AF是AD折叠得到的，折叠后的角相等
∴∠DAE=∠EAF=15°．

当堂过关
探究点1
以虚线为对称轴画出下列图形的另一半．

解：所作图形如下所示：

探究点二
1. 如图是轴对称图形，相等的线段是AB=CD，BE=CE ，
相等的角是 ∠B=∠C .

M
N
A 。
B 。
2.如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？

以河MN为对称轴作A点{或B点}的对称点C。连接CB{功CA}相交于河道D。D点即为抽水站的位置。
C为A的对称点，B与C之间连接的线段最短{两点之间线段最短}
AD=CD{因为是对称的} 即AD+BD最短。
其它任意位置都可以利用三角形任意两边的和大于第三边来证明比AD+BD长。

3. E
B
A
O
D
C
如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。

AB=DE AO=EO

导学分级训练
A级：基础过关训练
1.判断正误
1）.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴.（× ）
2）.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合.（ √ ）
3）.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧.（ × ）
4）.两个全等的图形一定成轴对称.（× ）
5).关于某条直线对称的两个图形是全等图形.（√ ）
2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的__垂直平分线___ _.
3.把一个图形沿着某一直线折叠，如果能够与另一个图形_完全重合_，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
4.如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_轴对称图形__.
5. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对AB，CD所在对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD .其中正确的结论有（D ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B级：能力提身训练
6.若直角三角形是轴对称图形，则三个内角的度数为 90° 45° 45°
2.长方形对称轴的条数是（B）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7.下列图形是轴对称图形的是（ C ）
A.不等边三角形 B.三个角不相等的三角形
C.线段 D.有一个角是60°的直角三角形
8.国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（ C ）
A.1条 B.2条 C.5条 D.10条
9.学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC与△DEF关于MN对称，则△ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是△ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形，则△ABC关于直线AD对称的图形不存在.你认为他们谁对（D ）
A. 小明和小刚 B. 小明和小颖
C. 小刚 D. 小明
C级：拓展思维训练
10．已知点A.B是直线MN同侧两点.点A1.A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.
（1）如图（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 5cm .
（2）如图（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1.BP1，
试说明 AP1+BP1＞AP+BP.
∵AP=A1P. ∴AP+BP.= A1P+BP=A1B ∵AP1+BP1＞A1B ∴AP1+BP1＞AP+BP.
A1
A
B
P
N
M
P1
A
B
P
N
M
P1
（2）
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
P
A1
N
M
(3)
A
B
P
A1
N
M
（1）
（4）

2．如图（4），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm.

解：∵P与P1关于OA对称，
∴OA为线段PP1的垂直平分线，
∴CP=CP1，
同理，P与P2关于OA对称，
∴OB为线段PP2的垂直平分线，
∴DP=DP2，
∴P1P2=P1C+CD+DP2=CP+CD+DP=10cm，
则△PMN的周长为10cm（4）

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