《数列》单元测试题(含答案)(可打印修改).pdf

1数列单元练习试题一、选择题一、选择题1已知数列的通项公式（N*），则等于（）na432nnann4a（A）1 （B）2 （C）3 （D）02一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（A）它的首项是，公差是 （B）它的首项是，公差是2323（C）它的首项是，公差是 （D）它的首项是，公差是32323设等比数列的公比，前项和为，则（）na2qnnS24aS（A）（B）（C）（D）242152174设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）na62a68anS nan（A）（B）（C）（D）54SS 54SS 56SS 56SS 5已知数列满足，（N*），则（）na01a1331nnnaaan20a（A）（B）（C）（D）033236等差数列的前项和为 30，前项和为 100，则它的前项和为（）namm2m3（A）130 （B）170 （C）210 （D）2607已知，为各项都大于零的等比数列，公比，则（）1a2a8a1q（A）（B）5481aaaa5481aaaa（C）（D）和的大小关系不能由已知条件确定5481aaaa81aa 54aa 8若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）（A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项9设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么na2q30303212aaaaL等于（）30963aaaaL（A）210 （B）220 （C）216 （D）21510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378二、填空题二、填空题11已知等差数列的公差，且，成等比数列，则的值是 na0d1a3a9a1042931aaaaaa12等比数列的公比已知，则的前 4 项和 na0q12annnaaa612na4S13在通常情况下，从地面到 10km 高空，高度每增加 1km，气温就下降某一固定值如果1km 高度的气温是 8.5，5km 高度的气温是17.5，那么 3km 高度的气温是 14设，21nnnaba，N*，则数列的通项公式 21a121nnaannbnb15设等差数列的前项和为，则，成等差数列类nannS4S48SS 812SS1216SS比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，成等比数nbnnT4T1216TT列三、解答题三、解答题16已知是一个等差数列，且，na12a55a（）求的通项；nana3（）求的前项和的最大值nannS17等比数列的前项和为，已知，成等差数列nannS1S3S2S（）求的公比；naq（）若，求331 aanS18甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走 5m（）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19设数列满足，N*na333313221naaaannLn（）求数列的通项；na（）设，求数列的前项和nnanb nbnnS420设数列的前项和为，已知，nannS11a241nnaS（）设，证明数列是等比数列；nnnaab21nb（）求数列的通项公式na21已知数列中，其前项和满足（，na12a 23a nnS1121nnnSSS2n）*nN（）求数列的通项公式；na（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任nannnb2)1(41*nN意，都有成立*nNnnbb15 数列单元测试题 参考答案一、选择题一、选择题1D 2A 3C 4B 5B6C 7A 8A 9B 10C二、填空题二、填空题11 12 134.5 14 15，161321512n48TT812TT三、解答题三、解答题16（）设的公差为，则解得nad.54,111dada.2,31da52)2()1(3nnan（）4)2(4)2(2)1(322nnnnnnSn当时，取得最大值 42nnS17（）依题意，有，3212SSS，)(2)(2111111qaqaaqaaa由于，故，01a022 qq又，从而0q21q（）由已知，得，故，3)21(211 aa41a从而)21(1 38)21(1)21(1 4nnnS18（）设分钟后第 1 次相遇，依题意，有n，7052)1(2nnnn整理，得，0140132nn解得，（舍去）7n20n第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟6（）设分钟后第 2 次相遇，依题意，有n，70352)1(2nnnn整理，得，0420132nn解得，（舍去）15n28n第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟19（），333313221naaaannL当时，2n31333123221naaaannL由，得，3131nnanna31在中，令，得1n311a，N*nna31n（），nnanb nnnb3，nnnS33332332L 14323333233nnnSL由，得，)3333(32321nnnnSL即，31)31(3321nnnnS4343)12(1nnnS20（）由，有11a241nnaS，24121aaa52312 aa32121aab，241nnaS（），241nnaS2n由，得，1144nnnaaa，)2(2211nnnnaaaa7，nnnaab2112nnbb数列是首项为，公比为的等比数列nb32（）由（），得，11232nnnnaab，432211nnnnaa数列是首项为，公差为的等差数列，2nna2143，414343)1(212nnann22)13(nnna21（）由已知，得（，），111nnnnSSSS2n*nN即（，），且，11nnaa2n*nN211aa数列是以为首项，为公差的等差数列，na12a 11nan（），要使恒成立，1nan114(1)2nnnnb nnbb1恒成立，112114412120nnnnnnnnbb 恒成立，113 43120nnn 恒成立 1112nn（）当为奇数时，即恒成立，n12n当且仅当时，有最小值为，1n 12n11（）当为偶数时，即恒成立，n12n 当且仅当时，有最大值，2n 12n22，又为非零整数，则21 1 综上所述，存在，使得对任意，都有1*nN1nnbb