excel规划求解实例.docx
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1、2021年高教社杯全国大学生数学速模竞赛2021年12月2日关于水泥厂生产及运输方案的最优化求解摘要摘要内容:木论文主要讨论四个水泥厂往五个城市提供水泥的生产运输最优 化问题。根据给出的条件,做出合理的分析,通过建立数学模型以及利用电脑软 件Microsoft exce!2003辅助,求出2021年的水泥生产本钱,并根据各地不同的 生产本钱以及超出需要额外投资的本钱,规划求解得出在资源限制范围内最优的 生产运输方案以及所需要的最低费用。关键词:回归方程;目标函数;数学模型;线性规划求解。一、问题重述某水泥现有4个水泥厂,这4个厂生产的水泥都销往附近的ABCDE这5个城 市,而这5个城市今年的需
2、求量分别为110万吨,160万吨,80万吨,200万吨 和100万吨。资源消耗系数为2. 5,每吨产品的运输费用见表一,表二提供了一 些其他供参考的数据,表三提供了最近十年这4家水泥厂生产每吨水泥的生产本 钱(万元)。问题:请你根据给定的数据设计出最优的生产及运输方案,并给该水泥公司 管理层写一个报告。A城市B城市C城市D城市E城市水泥厂18013012030140水泥厂210060703090水泥厂34090605040水泥厂4705090120100表一:每吨水泥的运输费用(单位:元)年生 产能力(万吨)平均每提高1 吨产量所需额 外投资(万元)资源限制 (万吨)水泥厂11001.4500
3、水泥厂21500.8800水泥厂31201. 1600水泥厂41301.5700表二:一些其他供参考的数据水泥厂1水泥厂2水泥厂3水泥厂42021 年1. 1231. 1690. 9001.2442021 年1.0960. 9890. 9501.0502021 年1.0370. 9700. 9351.0652021 年0. 9950. 9590. 9201.0242007 年0. 9900. 9530. 9001.0222006 年0. 9600. 9250. 8570. 9802005 年0. 9360. 7580.8150. 8992004 年0. 8820. 7440. 7050. 89
4、22003 年0. 8770. 6600. 6880. 7642002 年0. 8430. 6220. 6840. 721表三:4家水泥厂的生产本钱(万元/吨)注:资源限制是指产地资源的拥有量;资源消耗系数是指生产单位产品所 需消耗的资源数。二、问题分析问题中给出最近儿年各个水泥厂生产本钱,由回归方程可得到每个水泥厂 2021年的生产本钱。设2021年每个水泥厂生产本钱分别为W1,W2,W3,W4。四个水泥厂运往五个城市,需要的运费各不一样。并且各个水泥厂的生产本 钱各不一样。超出年生产能力之后生产每吨水泥需要的额外本钱也不一样,所以 此题需要设两个主要的函数,分别为年生产能力之内每个水泥厂运
5、往每个地方的 水泥数量,以及年生产能力之外每个水泥厂运往每个地方的水泥数量。设四个水泥厂的代号为Al, A2, A3, A4,五个城市的代号为Bl, B2, B3, B4, B5,设产能之内各个水泥厂运往每个城市的水泥吨位为Xij,产能之外各个 水泥厂运往每个城市的水泥为Yij。那么总费用即为运输量乘以运费与生产本钱 的和。由资源消耗系数以及资源限制量可求的四个水泥厂可生产的水泥最多分别 为200万吨,320万吨,240万吨,280万吨.各自减去产能可得到超出生产能力后 每个水泥厂分别最多可以再生产100万吨,170万吨,120万吨,150万吨水泥。再根据每个水泥厂的产能限制以及运费和各地的需
6、求量列出等式和不等式 组,利用线性规划求出总费用的最小值。三、模型假设及符号说明3. 1模型假设由每个水泥厂运往每个城市的水泥量,以及使得其满足费用最小化的约束条 件,建立成一个模型。3.2符号说明Al, A2, A3, A4代表四个水泥厂,Bl, B2, B3, B4, B5代表五个城市。Xij 为产能之内每个工厂向各地运输的水泥量。Yij为产能之外每个水泥厂往各地运 输的水泥量。W1,W2,W3,W4表示2021年各个水泥厂的生产本钱万元/吨)。设 所需要的总费用为M,四个水泥厂按照题干要求的生产总本钱为Z,四个水泥厂 的运输总费用为Y。那么切Z+Y.目的是求使得M为最小值的生产运输方案。
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