高一数学必修一经典高难度测试题含答案.pdf

1高中数学必修高中数学必修 1 复复习测试题习测试题（难题难题版）版）1.设，则有（）5log31a513b3.051cA B C Dabccbacabbca2.已知定义域为 R 的函数在上为减函数，且函数的对称轴为，则（)(xf),4()yf x4x）A B C D)3()2(ff)5()2(ff)5()3(ff)6()3(ff3.函数 的图象是（）lgyx24.下列等式能够成立的是（）A B C D3)3(664312(2)2339333344()xyxy5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）)(xf1,A B)2()1()23(fff)1()23()2(fffC D)23()1()2(fff)2()23()1(fff36.已知函数是定义在 R 上的奇函数，且当时，,则在 R 上的解析式为()f x0 x 2()2f xxx()yf x A B C D.()(2)f xx x()|(2)f xxx()(|2)f xxx()|(|2)f xxx7.已知函数在区间上是 的减函数，则的取值范围是（）log(2)ayax0,1xaA B C D(0,1)(1,2)(0,2)(2,)4解析：本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量 a 是一样的,可知 a0 且 a1,然后根据复合函数的单调性即可解决.解：先求函数定义域:由 2-ax0,得 ax2,又 a 是对数的底数,a0 且 a1.x.由递减区间0,1应在定义域内,可得1,a2.又 2-ax 在 x0,1上是减函数,在区间0,1上也是减函数.由复合函数单调性可知 a1,1a2.8.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）(31)4,1()log,1aaxa xf xx x(,)aA B C D (0,1)1(0,)31 1,)7 31,1)759.定义在 R 上的偶函数满足，且当时，()f x(1)()f xf x x 1,0()12xf x则等于（）2(log 8)fA B C D 3182210.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）2()1logf xx1()2xg x 11.已知 f(x)=若,则 )0(2)0(12xxxx()10f x x 612.若，则的取值范围是_头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1xxx13.设函数在上是增函数，函数是偶函数，则、的大小关系是 xf)2,0(2xf1f25f27f._714.若f(x)(a2)x2(a1)x3 是偶函数，则函数f(x)的增区间是 函数 f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3 是偶函数，a-1=0f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以 y 轴为对称轴的抛物线故 f（x）的增区间（-，0故答案为：（-，0 15.已知函数f(x)2|x1|ax(xR R)(1)证明：当 a2 时，f(x)在 R R 上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围815.(1)证明：化简 f(x)因为 a2，所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且1221 22，)(，)(xxaxxay1f(1)a；另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且 y2f(1)a所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数(2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足 解得 a 的取值范围是(0，2)0022)(aaa 16.试用定义讨论并证明函数在上的单调性11()()22axf xax,2 917.已知定义域为的函数是奇函数。R12()2xxbf xa（1）求的值；,a b（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；tR22(2)(2)0f ttftkk10解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得从而有。又由知，解得（2）解法一：由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于。因是减函数，由上式推得。即对一切有，从而，解得 11解法二：由（1）知，又由题设条件得即 整理得，因底数，故 上式对一切均成立，从而判别式，解得。18.已知函数，求函数的定义域与值域.()22 421,xxf x)(xf1218.解：由，得.解得 定义域为 420 x24x2x 2x x 令，9 分 则.42xt4)1(12422ttty，值域为.20 t35y3,5(19.设，若=0 有两个均小于 2 的不同的实数根，则此时关)(xf)(33)1(442Raaxax)(xf于的不等式是否对一切实数都成立?请说明理由。x01)1(2aaxxax1319.解：由题意得 得 2或；033)1(816)2(2210)33(16)1(162aafaaa511 a1a若对任意实数都成立，则有：01)1(2aaxxax（1）若=0，即，则不等式化为不合题意1a1a02 x（2）若0，则有 得，1a0)1)(1(4012aaaa332a综上可知，只有在时，才对任意实数都成立。332a01)1(2aaxxax这时不对任意实数都成立01)1(2aaxxax20.已知函数33log)(xxxfm（1）若的定义域为()，判断在定义域上的增减性，并加以证明.)(xf,0)(xf（2）若，使的值域为的定义域区间()10 m)(xf)1(log),1(logmmmm,0是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由.,1420.解：（1）的定义域为()，则。设，则，)(xfQ,0,),3(1x2x,1x2x且，=1x32x)()(21xfxf33log11xxm33log22xxm)3)(3()3)(3(log2121xxxxm，即0)(6)3)(3()3)(3(212121xxxxxxQ)3)(3()3)(3(2121xxxx，当时，即；当时，1)3)(3()3)(3(2121xxxx10 mmlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx)()(21xfxf1mmlog，即，故当时，为减函数；时，为增函数。0)3)(3()3)(3(2121xxxx)()(21xfxf10 m)(xf1m)(xf（2）由（1）得，当时，在为递减函数，若存在定义域()，使值域为10 m)(xf,0，则有 是方程)1(log),1(logmmmm)1(log33log)1(log33logmmmmmm)1(33)1(33mm,的两个解)1(33xmxx解得当时，=，4320 m,mmmmmmmm21161621,2116162122当时，方程组无解，即不存在。1432m,