高一数学必修一知识点-检测题(含答案).pdf

高中高一数学必修 1 各章知识点总结第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合00(2-1)23,.4/nAAA B CABBCACABABxBxAABABABABABx xAxBAAAAABBAAB 真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUA ABBABABAABx xAxBAAAAAABBAABAABBABABBCard ABCard ACard BCard ABC Ax xUxAAC AAC AAUCC AACABC AC B，定义：或并集性质：，定义：且补集性质：，()()()UUUCABC AC B 一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA，相反，a 不属于集合 A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分类：1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A1 B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.4、全集与补集（1）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即），由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S中子集 A 的补集（或余集）（2）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。（3）性质：CU(C UA)=A (C UA)A=(CUA)A=U第二章第二章 基本初等函数基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且*axnxannnN当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号nnnan表示式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数nanana（radicand）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号nnan表示，负的n次方根用符号表示正的n次方根与负的n次方根可以合并成（0）由nananaa此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。00 n注意：当是奇数时，当是偶数时，naannn)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa；（2）rssraa)(；),0(Rsra),0(Rsra（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中)1,0(aaayx且x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a10a10a-2又，则有AB QI2a+10a-1 1或1a-a22或12a-a22 或 由以上可知1a-a22或18（本小题 10 分）（1）时，；0 x 2ln22f xxx（2）和(1,0)1,19（本小题 12 分）解：（1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分（2）设每辆车的月租金为 x 元，（x3000），租赁公司的月收益为 y 元。则：8 分 22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050 xxxyxxxx 11 分 max4050,30705xy当时 的顶点横坐标的取值范围是12 分bxaxy2)0,21(20（本小题 12 分）解：（1）图像（略）5 分 （2），22224(1)4(1)32f aaaa=11，9 分(3)f f(5)f (3)由图像知，当时，43x 5()9f x 故取值的集合为12 分 f x|59yy 21（本小题 12 分）解：；当4 分),2(.42最小时yx证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且21,xx.21xx)41)(44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxxxxxxfxf 212121)4)(xxxxxx02121xxxxQ又00440)2,0(,21212121yyxxxxxxQ函数在（0，2）上为减函数.10 分思考：12 分4,2,)0,(4最大时时yxxxxy （简评：总体符合命题比赛要求，只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1 的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）命题意图：1考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。2熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。3.考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。4.解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为 90 分钟，分值为 120 分。出题人：胡伟红